Учет суточного параллакса и видимого радиуса Солнца.

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

«Нижегородский государственный архитектурно-строительный университет» (ННГАСУ)

___________________________________________________________________________

Факультет архитектуры и дизайна

Кафедра геоинформатики, геодезии и кадастра

Направление 21.03.03 "Геодезия и дистанционное зондирование"

 

РЕФЕРАТ

по дисциплине Б.1.31.”Геодезическая астрономия” на тему

 

“СУТОЧНЫЙ ПАРАЛЛАКС СОЛНЦА”

 

 

Выполнил студент 2 курса группы ГДЗ.3.16	И.А. Казаков
Проверил профессор	В.Н. Баранов

 

 

Нижний Новгород

2018г.

Содержание

 

 

Введение. 3

Годичный параллакс 4

Суточный параллакс. 5

Учет суточного параллакса и видимого радиуса Солнца. 7

Изменения в точности определения суточного параллакса Солнца. 9

 

Введение.

 

Суточный параллакс (геоцентрический параллакс) — разница в направлениях на одно и то же светило из центра масс Земли (геоцентрическое направление) и из заданной точки на поверхности Земли (топоцентрическое направление).

 

Из-за вращения Земли вокруг своей оси положение наблюдателя относительно центра Земли и, соответственно, параллактический угол циклически изменяются.

 

Суточный параллакс планет довольно мал (для Марса 24″ во время великого противостояния), но тем не менее был единственным способом измерения абсолютных расстояний в Солнечной системе до появления радиолокации: наиболее удобными для этого были прохождения Венеры по диску Солнца и близко подходящие к Земле астероиды (относительные же расстояния легко определяются на основе законов Кеплера, так что достаточно абсолютного измерения какого-то одного расстояния, чтобы определить все).

 

Параллакс Солнца, суточный параллакс Солнца (π☉) — горизонтальный экваториальный параллакс Солнца, угол, под которым со среднего расстояния Солнца виден экваториальный радиус Земли.

 

До введения в астрономическую практику радиолокационных методов определения расстояний до планет численное значение параллакса Солнца служило одной из важнейших фундаментальных астрономических постоянных, т.к. в сочетании с измеренным геодезическим путём экваториальным радиусом Земли оно определяло в км значение астрономической единицы, служащей масштабом всех линейных размеров во Вселенной. Методы определения параллакса Солнца разделяются на геометрические (тригонометрические), динамические (гравитационные) и физические.

 

Геометрические методы определения параллакса Солнца основаны на точных астрометрических измерениях положений планет относительно звёзд. Из двух обсерваторий, лежащих почти на одном меридиане и достаточно удалённых по широте, определяют склонения той или иной планеты при помощи меридианных или вертикальных кругов (см. Астрономические инструменты и приборы); таким путём вычисляют горизонтальный экваториальный параллакс планеты. Зная периоды обращений наблюдаемой планеты и Земли, на основе 3-го закона Кеплера вычисляют и искомый параллакс Солнца. Параллаксы планет можно определить и на одной обсерватории, измеряя положения планет относительно звёзд при помощи гелиометра в различные часы суток, используя перемещение наблюдателя в пространстве вследствие суточного вращения Земли. Начиная со 2-й половины 17 в. с этой целью наблюдали Марс, приближающийся к Земле в периоды больших противостояний до 0,37 астрономической единицы (в это время параллакс Марса в 2,5 раза больше П. С.).

 

Ещё более точными для определения параллакса Солнца являются меридианные и гелиометрические наблюдения малых планет, положения которых на небесной сфере благодаря их звездообразному виду вычисляются более надёжно. С конца 19 в. для определения параллакса Солнца используют фотографические наблюдения малых планет, приближающихся к Земле на наименьшие расстояния. Среди таких планет — Эрос, иногда сближающийся с Землёй до 1/7 астрономической единицы с параллаксом, равным 60", а также малые планеты Икар и Географ. Следуя идеям И. Кеплера, в 18 и 19 вв. для определения параллакса Солнца наблюдали прохождения Венеры по диску Солнца, измеряя на двух обсерваториях время, в течение которого Венера пересекает солнечный диск; теория метода разработана в 1677 Э. Галлеем.

 

 

При движении Земли вокруг Солнца наблюдатель перемещается по орбите Земли и наблюдает звезды из различных точек пространства. Так как звезды находятся на огромных, но все же конечных расстояниях от Земли, наблюдатель видит каждую из них в течение года по разным направлениям. Такое изменение направления на наблюдаемый объект называют параллактическим смещением или параллаксом. В переводе с греческого “параллакс” означает “смещение”.

 

Параллаксом называется изменение направления на светило вследствие изменения положения точки стояния наблюдателя в пространстве.

 

В астрономии под параллаксом понимают не только само явление изменения направления, но и угловое значение этого смещения. Различают годичный и суточный параллаксы светил.

 

 

Годичный параллакс

 

Годичный параллакс является следствием годичного обращения Земли вокруг Солнца.

 

 

Солнце находится в точке S. Точки T₁ - T₄ расположены на орбите Земли, а в точке 𝛴 находится наблюдаемая звезда. Из центра Солнца описана небесная сфера с радиусом, превышающим расстояние до наблюдаемой звезды. Через нее проведен круг эклиптической широты BR𝛔₀C. Рассмотрим несколько положений Земли на орбите T₁, T₂, T₃ и T₄. Все эти направления лежат на поверхности косого конуса с почти круговым основанием, в центре которого находится Солнце. Угол между образующей и осью конуса очень мал из-за огромного удаления звезды, поэтому выделенную на небесной сфере часть 𝛔1 - 𝛔2 - 𝛔3- 𝛔4 можно принять за плоскость. Следовательно, видимое место звезды в течение года описывает на небесной сфере эллипс, подобный аберрационному.

Обозначив расстояние 𝛴S от звезды до Солнца через d, а угол T₁𝛴S через 𝛑 и приняв среднее расстояние T₁S от Земли до Солнца за астрономическую единицу, из треугольника T₁𝛴S можно найти

 

sin =

 

Наибольшего значения 𝛑 достигнет при /_𝛴T₁S=90⁰

Учитывая малость угла 𝛑,

𝛑’’=

 

Годичным параллаксом светила называется малый угол 𝛑’’, под которым со светила виден средний радиус орбиты Земли. Годичный параллакс звезд обратно пропорционален их удалению от наблюдателя. Это свойство положено в основу определения расстояния до звезд.

 

 

Суточный параллакс.

Если наблюдению подлежат светила, расположенные сравнительно близко (Солнце и тела Солнечной системы), то явление параллакса возникает и в том случае, когда направление на такое светило измеряют из разных пунктов земной поверхности. Такие направления не будут параллельны, так как размеры Земли соизмеримы с расстояниями до светил первого вида. Аналогично это явление проявляется и при наблюдениях светила из одного пункта в разные моменты времени. Вследствие суточного вращения Земли, такие наблюдения фактически ведутся из разных точек пространства.

 

Чтобы избежать неопределенности, принято из множества направлений для наблюдения светила, считать основным направление из центра Земли. Это направление определяет геоцентрическое положения светила.

 

 

 

Пусть Земля - шар с центром в точке C; K - место наблюдателя; S - наблюдаемое светило. Угол p между направлениями от наблюдателя к светилу и геоцентрическим направлением будет углом суточного параллакса.

 

Суточным параллаксом p называется угол, под которым из центра светила виден радиус Земли, проведенный к данному пункту наблюдения.

 

Для того, чтобы иметь возможность сравнивать между собой наблюдения, выполненные из различных пунктов, в астрономии принято экваториальные координаты светил относить к центру Земли.

 

z - измеренное, или топоцентрическое, зенитное расстояние светила;

z₀ - зенитное расстояние, отнесенное к центру Земли (геоцентрическое зенитное расстояние).

 

Из рисунка следует, что z₀ = z - p

Значит, видимый суточный параллакс должен учитываться в зенитном расстоянии с отрицательным знаком.

 

Для определения значения p рассмотрим треугольник KCS,

где KC = R - радиус Земли;

CS = D - расстояние между центрами Земли и светила.

 

= =

 

Суточный параллакс, так же как и годичный, зависит от расстояния до светила. Для звезд (светил второго вида) ввиду их удаленности суточный параллакс заведомо равен нулю. Для всех светил первого вида, кроме Луны и ИСЗ, суточные параллаксы настолько малы, что предыдущую формулу можно упростить до

 

p = 𝛒’’ sin z

 

Суточным параллакс называется потому, что его значение для данного места непрерывно изменяется в течение суток. Когда светило находится в зените (S₂), значение параллакса равно нулю, а наибольшего значения он достигает, когда светило находится на истинном горизонте (S₁), так как тогда sin z = 1.

 

𝛑_𝝝 = 𝛒’’

 

Такой параллакс является горизонтным.

 

Горизонтным параллаксом называется угол, под которым виден экваториальный радиус Земли из центра светила при нахождении его на истинном горизонте.

 

 

Учет суточного параллакса и видимого радиуса Солнца.

 

В геодезической астрономии Солнце наряду со звездами является основным объектом наблюдений.

Горизонтальный параллакс Солнца в среднем равен 8,79’’ и изменяется в течение года от 8,65’’ до 8,95’’.

 

Видимый суточный параллакс Солнца можно выразить через его горизонтальный параллакс:

 

p = 𝛑_𝝝 sin z

Значение 𝛑_𝝝 выбирается по дате из главы “Параллакс” эфемериды “Солнце”.

Видимый суточный параллакс вычисляют по формуле z₀ = z - p

В приближенных значениях принимают p = 8,8’’ sin z.

 

Явление суточного параллакса Солнца происходит в вертикальной плоскости, проходящей через отвесную линию пункта наблюдений в центр Солнца и, так как из-за малого значение p фигура Земли аппроксимируется сферой, на азимут Солнца суточный параллакс влияния не оказывает.

 

Все светила первого вида имеют видимые диски, угловые размеры которых меняются с изменением расстояния от Земли до светила. Невозможно точно навести горизонтальную нить сетки нитей трубы теодолита на центр диска светила, поэтому при наблюдении Солнца обычно измеряют зенитные расстояния верхнего и нижнего края видимого диска, которые затем приводят к центру диска путем учета его видимого радиуса.

 

Видимый радиус светила - угол, под которым с Земли наблюдатель видит линейный радиус светила.

 

За R_𝝝 обозначим видимый радиус Солнца. Тогда

 

z_𝝝 = z_𝞅 + R_𝝝 ;

z_𝝝 = z_𝟁 - R_𝝝 .

 

Среднее значение R_𝝝 = 16’ 02’’. Из-за изменения расстояния от Земли до Солнца, вызванного эллиптичностью земной орбиты, видимый радиус Солнца изменяется в течение года на 33’’ c наибольшим значением около 3 января R_𝝝 = 16’ 18’’ и наименьшим - около 4 июня R_𝝝 = 15’ 45’’.

 

С учетом суточного параллакса и видимого радиуса геоцентрическое зенитное расстояние центра диска Солнца составит

 

z_𝝝 = z - p ± R_𝝝 ;

 

 

 

Значение видимого радиуса Солнца приведены в эфемериде “Солнце”. Знак “плюс” соответствует наблюдению верхнего края диска Солнца, знак “минус” - нижнего. Нижним краем солнца является тот край, который в действительности ближе к горизонту, независимо от того, как он виден в трубу теодолита.