Подготовка и проведение измерений

Лабораторная работа № 7.2

Определение отношения мольных теплоемкостей С_P/C_V по скорости звука в газе

 

Приборы и принадлежности: звуковой генератор ГЗ-18, осциллограф, установка.

Теория метода

Наиболее точным и удобным методом определения С_P / C_V=является метод, основанный на измерении скорости звука в газе. Скорость распространения продольных механических волн, в частности звуковых волн в воздухе, равна

(1)

где Е - модуль Юнга для данной среды, плотность среды.

Известно, что

(2)

где V - общий объем газа.

Знак минус указывает, что одновременные изменения давления P и объема V данного количества газа противоположны по знаку.

Процесс распространения звуковой волны в газе совершается так быстро, что вызываемые им локальные периодические изменения объема и давления в элементарно малых объемах газа происходят без теплового обмена с соседними участками газа. Распространение звуковых колебаний можно считать адиабатическим процессом. Адиабатические процессы в идеальном газе описываются уравнением Пуассона

(3)

Дифференцируя это выражение, получим

Отсюда, при малых изменениях объема dV и давления dP найдем:

Тогда, выражение (2) примет вид

(4)

а скорость звуковой волны будет

(5)

Найдя из уравнения Менделеева - Клайперона плотность газа и подставив в (5), получим

(6)

Равенство (6) позволяет найти , если известна скорость звука в газе

(7)

 

Описание установки

Установка, используемая для измерения скорости звука, изображена на рис. 7.2. Звуковые колебания в трубе Д возбуждаются телефоном Т, мембрана которого приводиться в движение переменным током звуковой частоты от генератора ГЗ-18. Колебания улавливаются микрофоном М. Возникающий в микрофоне сигнал наблюдается на осциллографе О.

Звуковые колебания будут особенно сильными, если труба настроена на резонанс. Резонанс наступает в тех случаях, когда на длине трубы укладывается целое число полуволн звуковой длины, то есть, возникает стоячая волна. Подбор резонансных условий производится путем изменения частоты звуковых колебаний или изменением длины трубы при неизменной частоте.

Возникновение резонанса легко наблюдать на осциллографе по резкому увеличению амплитуды колебаний.

Рассмотрим метод измерения скорости звука при постоянной длине трубы L.Будем увеличивать частоту звуковых колебаний так, чтобы наблюдался ряд последовательных резонансов для различных длин волн. Условия резонанса при этом определяются соотношениями

(8)

где  - длина звуковой волны, n - некоторое целое число.

Учитывая, что = _m _m ( m= n, n+1, …,n+k)выражения (8) запишутся

(9)

Из равенств (9) можно определить резонансные частоты:

(10)

 

Вычитая первое равенство из последующих, исключим неизвестное число n и тем самым найдем скорость звука в газе.

 

(11)

Подготовка и проведение измерений

1. Включив осциллограф и генератор в сеть, включить тумблеры осциллографа и генератора, дать им прогреться 3-5 минут.

2. Осциллограф настроен для работы.

3. Ручкой генератора "Пределы шкал ослабления dB" подрегулировать амплитуду колебаний так, чтобы на осциллографе наблюдались колебания достаточной амплитуды (рекомендуемое 30dB) Остановить наблюдаемую картину на осциллографе, либо добиться плавно бегущей синусоиды на экране осциллографа, подбирая частоту разверстки на осциллографе ручками "Синхронизация", "Частота плавно".

4. Изменяя частоту звуковых колебаний генератора в диапазоне от 450 до 1400 Гц "пройти" на осциллографе несколько последовательных резонансов, отмечая по лимбу генератора частоты, соответствующие резонансам(т.е. резкое увеличение амплитуды синусоиды по оси OY, наблюдаемое на экране осциллографа). Значения частот занести в таблицу № 7.2.1

Таблица № 7. 2.1

Длина трубы L =

№ пп	Гц	Гц	Гц	Гц	Гц	Гц	Гц	Гц	, м/с
1.
2.
3.
средние ар.величины
, м/с

 

5. По средним значениям частот двух соседних резонансов по формуле (11) рассчитать скорость звука. Расчет произвести для всех резонансных частот.

6. По формуле (7) найти отношение C_p / C_v .Произвести математическую обработку результатов измерений.

7. П.п. 4-6 повторить для различных значений длины трубы, переставляя микрофон согласно заданиям преподавателя.

 

Контрольные вопросы к Л.Р. № 7.1 № 7.2

1. Внутренняя энергия и первое начало термодинамики.

2. Теплоемкость газов. Уравнение Майера и его вывод.

3. Применение первого начала термодинамики к изотермическому, изохорическому, изобарическому, адиабатическому процессам.