Модель олигополии Бертрана

В 1883 г. Бертран выступил с критикой модели Курно. Основная идея сводилась к тому, что в условиях однородности продукции логичнее ждать от фирм, действующих на рынке, конкуренции в ценах, а не в объемах производства. Действительно, фирма, снижая цену по сравнению со своими конкурентами, получает возможность значительно увеличить объем продаж своей продукции, а следовательно, имеет стимулы максимизировать получаемую прибыль через изменение цен на свою продукцию, а не объемов производства.

Таким образом, модель Бертрана основана на следующих предположениях:

1) на рынке продается однородная продукция, покупатели покупают продукцию у того производителя, который установит наименьшую цену, если цены устанавливаются одинаковые, то рынок делится между производителями поровну;

2) производители стремятся максимизировать прибыль, устанавливая соответствующую цену на свою продукцию и предполагая цены конкурентов неизменными;

3) остаточный спрос на продукцию производителей является падающей функцией от объема продаж.

В процессе решения модели дуополии Бертрана определяется рыночная цена, а не выпуск, поэтому функция рыночного спроса будет иметь вид: Q = a/b – (1/b)*p

В модели дуополии Бертрана возможны следующие равновесные состояния.

1. Если у одной из фирм имеется преимущество в издержках, тогда под воздействием ценовой конкуренции при условии, что данная фирма не ограничена в объемах производства, все остальные фирмы будут вытеснены с рынка, и данная фирма станет монополистом.

В условиях ценовой монополии фирма максимизирует прибыль и определяет уровень монопольной цены на уровне: P_m = (a+c)/2

При этом монопольный уровень выпуска составит: Q_m = (a-c)/2b

Монополист в этом случае получит максимальную прибыль в размере:

П_m= (а-с)²/4b

Монопольное положение фирмы, приводящее к монопольному ценообразованию, вызывает рост цены выше установившегося в результате ценовой конкуренции уровня. Это, в свою очередь, может привлечь на рынок новые фирмы и привести вновь к ценовой конкуренции. В итоге, равновесие, достигаемое в данном случае, является неустойчивым: цена подвержена циклическим колебаниям. Выходом для фирмы, обладающей преимуществом в издержках, в таких условиях может быть реализация стратегии препятствования входу на рынок новых фирм.

2. Если предельные издержки всех производителей одинаковы, то не смотря на то, что наиболее выгодным для дуополистов было бы установить цену на монопольном уровне и поделить рынок между собой, этого не происходит в связи с тем что они принимают решения независимо друг от друга. Если один дуополист установит цену на уровне монопольной, то другой предпочтет понизить цену, чтобы покупатели, привлеченные более низкой ценой, перешли к нему, а значит, второй дуополист должен (может) обеспечить весь рыночный спрос.

Предпосылка о разделе рынка дуополии Бертрана при равенстве назначаемых конкурентами цен принимается при построении кривой спроса отдельного дуополиста (рис. 7).

Рис 7. Функция спроса одного из дуополистов Бертрана

Если дуополисты назначат одинаковую цену, то они поделят рынок поровну, что соответствует точке F (см. рис. 7). Если же р₁ < р₂, то весь рыночный спрос будет обеспечивать первый дуополист. В этом случае имеет смысл рассматривать участок РМ кривой рыночного спроса D(p), поскольку безубыточность производства предполагает, что цена должна быть не ниже средних издержек.

При фиксированной структуре функции спроса дуополиста Бертрана ее конфигурация в момент принятия решения зависит от уровня цены, установленной на предыдущем шаге. Предположим, что при цене р₁ = р₂> с, когда равновесие неустойчиво, дуополист в поиске наилучшего для себя решения анализирует фрагмент РМ функции спроса.

Для минимизации потерь прибыли дуополист Бертрана должен стремиться к понижению цены на бесконечно малую величину ξ. Это обеспечит ему захват рынка и максимальную прибыль приблизительно равную монопольной.

Другой дуополист не согласиться с такой ситуацией и имея возможность также уменьшит цену.

Положительная экономическая прибыль будет привлекать на рынок новых продавцов до тех пор, пока получаемая ими прибыль не станет равной нулю – в этом проявляется парадокс Бертрана: фирмы, обладающие рыночной властью в условиях олигополии, под воздействием ценовой конкуренции лишены сверхприбылей.

Наибольшее значение ξ = (a-c)/2, приведет к понижению цены до уровня равного предельным и средним издержкам, то есть до совершенно конкурентного уровня.

Равновесие на рынке дуополии Бертрана достигается когда ни один из конкурентов больше не может получать выгоды от снижения цены:

p^* = с; Q^* = q₁+q₂ = (a-c)/b; П₁=П₂ = 0.

С учетом однородности продукции, равенства издержек у дуополистов, в условиях равновесия они разделят рынок между собой: q₁^* = q₂^* (а-с)/2b.

Равновесие в дуополии Бертрана имеет следующий вид (рис. 8).

Рис 8. Равновесие в дуополии Бертрана: случай однородного продукта.

Линия реакции R₁ (р₂) первого дуополиста проходит через точку (с; с), а при всех значениях р₂>с лежит чуть выше биссектрисы координатного угла, поскольку во всех этих случаях первый дуополист устанавливает цену р₁ = р₂ - ξ, которая чуть ниже цены конкурента. Аналогично построена линия реакции R₂(P₁) второго дуополиста. Разница между биссектрисой координатного угла и линией реакции = ξ.

В определенные моменты принятия решений линии реакции могут совпадать с биссектрисой координатного угла, а значит, возможны случаи установления одинакового уровня цен выше предельных и средних издержек (р₁ = р₂ > с).

Дальнейшее понижение цены (ниже точки B) теряет смысл, хотя в принципе возможно. Ситуация, когда фирмы снижают цены, получая при этом отрицательную прибыль, получила название «гиперконкуренция».

Серия последовательных уменьшений цены конкурирующими на рынке фирмами получила название ценовой войны. Ценовая война продолжается до тех пор, пока цена не снизится до уровня средних издержек.

3. В случае если производственные мощности фирм являются ограниченными, цены в результате конкуренции могут сложиться на уровне, превышающем предельные издержки, действующих на рынке фирм. Если фирмы достигли предела загрузки производственных мощностей, у них возникают стимулы к повышению цены выше установившегося уровня, что, в свою очередь, ведет снова к ценовой конкуренции. Такую ситуацию впервые достаточно подробно описал Эджуорт (1925), поэтому возникающее в случае ограниченных производственных мощностей циклическое движение цен принято называть «циклами Эджуорта».

Результат функционирования рынка в этом случае будет существенно зависеть от величины ограничений на производственные мощности фирм.

p = a - b*х (Q) ≥ с.

Стратегия поочередного уменьшения цены или ценовая война в поисках преимущества первого хода характерна и для модели дуополии Эджуорта.

В зависимости от параметров рынка и производственных ограничений мощности фирм определяется интервал колебания цен:

Размах колебания рыночной цены в процессе ценовой войны дуополистовЭджуорта определяется разностью между верхней и нижней границами интервала колебания цен и может быть представлен в виде функции от параметра х:

В модели Эджуорта равновесие достигается при х (Q; q_к) = (а-с)/3b.

Возможное колебание х в пределах: ((а-с)/3b; (а-с)/b).

Модель Бертрана демонстрирует стимулы фирм к координации своих действий через заключение каких-либо соглашений о ценовой политике для того, чтобы избежать ценовой конкуренции. Действительно, соглашение об установлении единой цены на монопольном уровне вело бы к максимизации совокупной прибыли фирм. Вместе с тем данная модель демонстрирует и наличие стимулов к нарушению подобных соглашений.