Определение размеров сечения деревянной балки по формулам

Чаще несущие элементы междуэтажного или чердачного перекрытия представляют собой балки с одним пролётом и свободным опиранием на несущую стену или столб.

1. Круглое бревно. 2. Брус с двумя кантами. 3. Брус, четыре канта. 4. Составная балка. 5. LVL брус. 6. Балка Nascor 7. Доска

Они воспринимают изгиб от веса всего перекрытия и временной полезной нагрузки (мебель, люди и т. д.). Расчётным путём определяются необходимые размеры балки. Условием для этого является заданная прочность и жёсткость несущего элемента.

Для определения нагрузок на балку плотность древесины хвойных пород для конструкций помещений с нормальным режимом эксплуатации принимается 500 кг/м³. Для влажных помещений и сооружений на улице — 600 кг/м³.

Предел прочности хвойной древесины, работающей на изгиб, составляет 75 МПа. Показатель жёсткости (модуль упругости Е) определяет её способность деформироваться при действии каких-либо нагрузок.

Для нормальных условий эксплуатации конструкций при действии нагрузок:

• Е = 10 000 Мпа — вдоль волокон;
• поперёк волокон показатель Е уменьшается почти в 50 раз.

На показатели надёжности древесины также влияет температура. В случае её повышения предел прочности и модуль упругости уменьшаются. При этом повышается хрупкость деревянных изделий. То же происходит и при воздействии отрицательных температур.

Для расчёта любой конструкции определяются нормативные и расчётные нагрузки. Расчётную нагрузку получают, умножая величину нормативной нагрузки на n — коэффициент надёжности (перегрузки), который учитывает, в каких условиях работает конструкция.

На прочность балка проверяется по действию максимального момента изгиба:

σ = М/W_р ≤ R_и

• σ — напряжение в балке;
• W_р — расчётный момент сопротивления;
• R_и — расчётное сопротивление по изгибу, которое для древесины хвойных пород равно 13 МПа.

Подбор сечения рассчитывается, исходя из требуемого момента сопротивления Wтр:

W_тр = М / R_и

Для прямоугольного сечения:

Для круглых сечений:

Проверка жёсткости производится на действие нормативных нагрузок:

• f — предельный прогиб балки;
• l — расчётный пролёт балки в см;
• f/l — относительный прогиб, который не должен превышать: 1/250 — для перекрытий между этажами; 1/200 — для перекрытий чердака;
• J — момент инерции в см⁴;
• q^н — нормативная нагрузка в кг/пог. см;
• Е = 10 000 МПа, 100 000 кг/см² — модуль упругости древесины;
• с — предельно допустимый коэффициент для отношения l/h, где h — высота сечения балки: 18,4 — для междуэтажных перекрытий; 23,0 — для чердачных перекрытий.

В случае, когда l ≤ ch, балки проверяются только на прочность. Если l > ch, они проверяются только на жёсткость.

Для примера рассчитаем деревянную балку междуэтажного перекрытия. Пролёт l = 4,5 м; вес перекрытия — g = 200 кг/м²; временная нагрузка p = 150 кг/м²; расстояние в плане между осями балок а = 0,9 м; материал балки — сосна R_и = 130кг/см²; m коэффициент условия работы — 1,0.

Расчётная нагрузка на 1 пог. м элемента:

q = (g^нn + p^нn₁) · a = (200 ∙ 1,1 + 150 ∙ 1,4) ∙ 0,9 = 387 кг/пог. м

• n, n₁ — коэффициенты надёжности постоянной и временной полезной нагрузок.

Момент сопротивления, который необходим, определяется из условия прочности:

Таблица моментов сопротивления W в см³ прямоугольных сечений

По специально рассчитанным таблицам можно подобрать прямоугольное сечение элемента — bхh. Принимаем брус 8х24 см (W = 768 см³). В рассматриваемом случае отношение l/h = 450 : 24 = 18,75, а предельно допустимое с = 18,4 — для междуэтажных перекрытий. Исходя из этого, расчёт на прогиб не производится.