Мегаобучалка Главная | О нас | Обратная связь


Тема «Элементы математической логики. Рассуждения и доказательства»



2018-07-06 485 Обсуждений (0)
Тема «Элементы математической логики. Рассуждения и доказательства» 0.00 из 5.00 0 оценок




Словарь терминов

Тема «Элементы теории множеств»

1. Множество – первичное математическое понятие, которое не определяется; под множеством понимают совокупность объектов, обладающую некоторым набором общих свойств.

  1. Элемент множеств – это объект, составляющий данное множество, а Î А.
  2. Численность множества – количество элементов данного множества; n(А).
  3. Задание множества – множество считается заданным, если про каждый элемент, можно сказать, принадлежит или не принадлежит он данному множеству.
  4. Характеристическое свойство элементов множества –совокупность свойств, которыми обладает каждый элемент множества, но не обладает никакой элемент, не принадлежащий этому множеству.
  5. Конечное множество – множество, количество элементов которого может быть выражено натуральным числом.
  6. Бесконечное множество – множество, имеющее собственное подмножество, равномощное самому множеству; количество элементов б. м. не ограничено.
  7. Пустое множество– не содержит ни одного элемента, обозначение Ø.
  8. Счетное множество – множество, равномощное множеству натуральных чисел.
  9. Несчетное множество – бесконечное множество не равномощное множеству натуральных чисел.
  10. Подмножество - множество А является подмножество множества В, если каждый элемент множества А принадлежит множеству В, АÌ В.
  11. Равные множества – множества, состоящие из одних и тех же элементов, А = В; условие равенства: А = В тогда и только тогда, когда А Ì В и В Ì А.
  12. Пересечение множеств – операция над множествами; пересечением множеств А и В называется множество, состоящее из элементов, принадлежащих одновременно обоим множествам; А Ç В = {х| хÎА и хÎВ}.
  13. Объединение множеств – операция над множествами; объединением множеств А и В называется множество, состоящее из элементов, принадлежащих хотя бы одному из множеств; А È В = {х| хÎА или хÎВ}.
  14. Вычитание множеств – операция над множествами; разностью множеств А и В называется множество, состоящее из элементов, принадлежащих множеству А и не принадлежащих множеству В; А \ В = {х| хÎА и хÏВ}.
  15. Дополнение подмножества –операция над множествами, частный случай разности А \ В, при условии, что В Ì А; дополнением множества В до множества А называется множество, состоящее из элементов, принадлежащих множеству А и не принадлежащих множеству В; В¢А = {х| хÎА и хÏВ}.
  16. Декартово произведение множеств – операция над множествами; декартовым произведением множеств А и В называется множество, состоящее из упорядоченных пар, где первая компонента принадлежит множеству А, а вторая – множеству В; А ´ В = {(х; у)| хÎА и уÎВ}.
  17. Кортеж – множество, элементы которого следуют в определенном порядке, и каждый элемент характеризуется своим значением и местом в записи к.; количество элементов к. – его длина; частные случаи к.: к. длины два называется упорядоченной парой; (а; b), длины три – упорядоченной тройкой.
  18. Разбиение множества на классы – система непустых подмножеств данного множества называется его разбиением на классы, если эти подмножества попарно не пересекаются и их объединение совпадает с самим множеством.

Тема «Определение понятий»

  1. Математическое понятие – Понятие рассматривают как форму мысли, отражающую объекты в их существенных и общих свойствах. Языковой формой понятия является слово или группа слов. Математические понятия – это идеальные объекты, отражающие реальные предметы или явления.
  2. Объем понятия – это отображенное в сознании множество (класс) предметов, каждый из которых имеет признаки, зафиксированные в понятии.
  3. Содержание понятия – это совокупность свойств, признаков и отношений предметов, ядром которой являются отличительные существенные свойства, признаки и отношения.

23. Родовидовая связь между понятиями – понятие объем которого входит в объем

другого понятия называется видовым, а второе родовым.

  1. Тождественные понятия – это понятия объемы которых совпадают.
  2. Определение понятия – этопредложение, разъясняющее суть нового термина и позволяющее однозначно отличить его от других.
  3. Неявное определение понятия – это определения, данные в свободной форме и не имеющие четкой структуры.
  4. Остенсивное определение – неявное определение путем демонстрации объекта или его изображения.
  5. Контекстуальное определение – неявное определение, раскрывающее суть нового понятия через отрывок текста, через анализ конкретной ситуации, описывающей смысл вводимого понятия.
  6. Явное определение понятия – это определение, имеющее структуру «а Û b», где а – определяемое понятие, а b – определяющее понятие.

 

 

Тема «Элементы математической логики. Рассуждения и доказательства»

  1. Высказывание – этопредложение, в отношении которого имеет смысл говорить о его истинности или ложности.
  2. Значение истинности высказывания – это значение, которое принимает высказывание, оно может быть либо истинным, либо ложным, быть одновременно и тем и другим быть не может.
  3. Высказывательная форма – это предложение, заданное на некотором множестве, зависящее от переменной (переменных), при подстановке конкретных значений которой (которых) из данного множества, обращается в высказывание.
  4. Область определения высказывательной формы – множество значений переменной (переменных) при подстановке которых в высказывательную форму, она обращается в высказывание.
  5. Множество истинности высказывательной формы – множество значений переменной (переменных) из области определения, при подстановке которых в высказывательную форму, она обращается в истинное высказывание.
  6. Элементарное высказывание – высказывание, в котором говорится об одном-единственном событии.
  7. Составное высказывание –высказывание, которое получено из нескольких элементарных с помощью логических связок.
  8. Значение истинности составного высказывания – зависит от значений истинностей составляющих высказываний и от свойств логических операций, с помощью которых оно образовано.
  9. Множество истинности составной высказывательной формы – зависит от множеств истинностей составляющих высказывательных форм и от свойств логических операций, с помощью которых оно образовано.
  10. Квантор общности – символ ", обозначает «все», «всякий», «каждый», «любой» и т.д.
  11. Квантор существования – символ $, обозначает «существует», «для некоторых», «найдется», «хотя бы один» и т.д.
  12. Конъюнкция –(от лат. conjunctio – союз, связь), одна из логических операций, отражает употребление союза "и" в логических выводах.

41. Конъюнкция высказываний –новое высказывание АÙВ, сконструированное из двух и более исходных высказываний, истинное в тех случаях, когда истинны все исходные высказывания.

42. Конъюнкция высказывательных форм –новая высказывательная форма, сконструированная из двух и более исходных высказывательных форм, обращающаяся в истинное высказывание в тех случаях, когда обращаются в истинные высказывания все исходные высказывательные формы.

43. Дизъюнкция –(от лат. disjunctio – разобщение, различие), одна из логических операций; отражает употребление союза "или" в логических выводах.

44. Дизъюнкция высказываний –новое высказывание АÚВ, сконструированное их двух и более исходных высказываний, истинное в тех случаях, когда истинно хотя бы одно из исходных высказываний.

  1. Дизъюнкция высказывательных форм –новая высказывательная форма, сконструированная из двух и более исходных высказывательных форм, обращающаяся в истинное высказывание в тех случаях, когда обращается в истинные высказывания хотя бы одна из исходных высказывательных форм.
  2. Отрицание –одна из логических операций; отражает употребление союза "неверно, что ... " в логических выводах.
  3. Отрицание высказываний – новое высказывание , сконструированное из элементарного высказывания, которое истинно, если исходной высказывание ложно, и ложно, если исходной высказывание истинно.
  4. Отрицание высказывательных форм –новая высказывательная форма, обращающаяся в истинное высказывание в тех случаях, когда исходная высказывательная форма обращается в ложное высказывание.
  5. Импликация –одна из логических операций; отражает употребление союза "если..., то ..." в логических выводах.
  6. Импликация высказываний –новое высказывание АÞВ, сконструированное их двух исходных высказываний: посылки и следствия, ложное только в тех случаях, когда посылка истинна, а следствие ложно.
  7. Эквиваленция–одна из логических операций; отражает употребление союза "...тогда и только тогда, когда ..." в логических выводах.
  8. Эквиваленция высказываний –новое высказывание АÛВ, сконструированное их двух исходных высказываний, истинное в тех случаях, когда оба исходных высказывания имеют одинаковое значение истинности.
  9. Логическое следование высказывательных форм –однавысказывательная форма следует из другой, если она обращается в истинное высказывание при всех значениях переменной, обращающих в истинное высказывание другую высказывательную форму. В(х) логически следует из А(х) при условии, что множество истинности А(х) является подмножеством множества истинности В(х).
  10. Равносильность высказывательных форм –две высказывательныеформы равносильны, когда каждая из них логически следует из другой.
  11. Теорема –(греч. theorema, от theoréo - рассматриваю, исследую), предложение, справедливость которого устанавливается путем доказательств, основанных на аксиомах или на других, уже доказанных положениях. Теорема состоит из условия (что дано) и заключения (что требуется доказать).
  12. Обратная теорема –теорема, условием которой служит заключение исходной (прямой) теоремы, а заключением - условие. Обратной к обратной теореме будет исходная (прямая) теорема.
  13. Противоположная обратной (обратная противоположной) –теорема, условием которой служит утверждение противоположное заключению исходной (прямой) теоремы, а заключением - утверждение противоположное условию.
  14. Закон контрапозиции – (позднелатинское contrapositio – противоположение, от латинского contra – против и pono – располагаю, ставлю), закон классической логики, гласящий: если из некоторого суждения А следует суждение В, то из отрицания суждения В следует отрицание суждения А (или на языке условных суждений: из истинности суждения "Если А, то В" следует истинность суждения "Если не В, то не А ").
  15. Умозаключение –простейший вид рассуждения, представляющий собой непосредственный переход от одного или нескольких высказываний, называемых посылками, к высказыванию, называемому заключением. Посылка –суждение, на основании которого делается вывод или умозаключение. Заключение– результатумозаключения.
  16. Дедукция – форма умозаключения от общего к частному и единичному, характеризующаяся тем, что новое знание о предмете или группе однородных предметов выводится на основании:

- знания класса, к которому принадлежат исследуемые предметы;
- общего правила, действующего в пределах данного класса предметов.

  1. Дедуктивное умозаключение –умозаключение считается дедуктивным (правильным), если между посылками и заключениями имеется отношение дедуктивного логического следования (т.е. если при любой конкретизации содержаний нелогических терминов, входящих в состав посылок и заключения, истинности посылок всегда отвечает истинность заключения).
  2. Правило заключения –дедуктивное умозаключение, соответствующее схеме: «(Если А(х), то В(х); А); следовательно, В»
  3. Правило отрицания – дедуктивное умозаключение, соответствующее схеме: «(Если А(х), то В(х); неверно В), значит, неверно А»
  4. Правило силлогизма – (греческое syllogismós), вид дедуктивного умозаключения; умозаключение, составленное из 3 суждений так, что последнее (заключение) выводится из первых двух (посылок) как необходимое следствие. Заключение может быть выведено только из таких 2 суждений, кот. имеет одно общее понятие. Это общее понятие называется средним термином; посылка, из коей берется подлежащее заключения, называется меньшей, а самое подлежащее - меньшим термином; посылка, из коей берется сказуемое заключения, называется большей, а самое сказуемое –большим термином. Средний термин в заключении исчезает.
  5. Индукция –форма умозаключения от частного к общему; метод получения общего знания о классе объектов на основании исследования отдельных представителей этого класса.
  6. Индуктивные умозаключения –(греческое epagoge, латинское inductio – наведение), вид обобщений, связанных с предвосхищением результатов наблюдений и экспериментов на основе данных прошлого опыта.
  7. Аналогия – (греческое anālōgía –соответствие, сходство), при умозаключении по аналогии знание, полученное из рассмотрения какого-либо объекта, переносится на другой, менее изученный (менее доступный для исследования, менее наглядный и т. п.) в каком-либо смысле, объект.
  8. Математическое доказательство –представляет собой цепочки умозаключений (правильных), ведущих от истинных посылок (исходных для данного доказательства суждений) к доказываемым (заключительным) тезисам.
  9. Прямое доказательство –выведение истинности или ложности какого-либо положения из других положений, принимаемых нами за достоверные.
  10. Косвенное доказательство –доказательство в логике какого-либо суждения (тезиса), основанное на опровержении (т. е. доказательстве ложности, доказательстве отрицания) некоторых др. суждений, находящихся в определённых отношениях к тезису.
  11. Доказательство «от противного» – (лат. reductio ad absurdum), вид доказательства, при котором «доказывание» некоторого суждения (тезиса доказательства) осуществляется через опровержение противоречащего ему суждения – антитезиса. Опровержение антитезиса при этом достигается установлением факта его несовместимости с каким-либо заведомо истинным суждением.


2018-07-06 485 Обсуждений (0)
Тема «Элементы математической логики. Рассуждения и доказательства» 0.00 из 5.00 0 оценок








Обсуждение в статье: Тема «Элементы математической логики. Рассуждения и доказательства»

Обсуждений еще не было, будьте первым... ↓↓↓

Отправить сообщение

Популярное:



©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (485)

Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку...

Система поиска информации

Мобильная версия сайта

Удобная навигация

Нет шокирующей рекламы

(0.007 сек.)