Лабораторная работа №5

Исследование линейной неразветвленной электрической цепи синусоидального тока

Цель работы

1. Исследовать явление резонанса напряжения,

2. Установить связь между током, напряжениями на элементах цепи и емкостью конденсатора.

3. Получить навыки построения векторных диаграмм и научиться их использовать для анализа электрических цепей.

 

Основные теоретические положения.

 

В данной работе исследуется неразветвленная цепь, состоящая из катушки индуктивности и конденсатора и подключенная к сети синусо­идального тока. Схема цепи представлена на рис.1.

 

Реальная катушка индуктивности обладает кроме индуктивного со­противления Х_L еще и активным сопротивлением R , которое существенно влияет на протекающие в цепи процессы. Поэтому целесообразно реаль­ную цепь представить в виде схемы замещения /рис.2/, где катушка ин­дуктивности рассматривается как последовательное соединение резистивного элемента с активным сопротивлением Rи индуктивного элемен­та с индуктивностью L. При этом падение напряжения на катушке U_K равно сумме падений напряжений на резистивном элементе U_R и индук­тивном элементе U_L.

 

В соответствии с законом Ома полное сопротивление цепиZ=U/I. Индуктивный и емкостный элементы характеризуются соответственно индуктивным Х_L и емкостным Х_C сопротивлениями, определяемыми формулами:

где w - угловая частота питающего напряжения;

f - частота питающего напряжения /в данной работе f = 50 Гц./ Величина Х = Х_L - Х_C называется реактивным сопротивлением. Соотношение активного R, реактивного Х и полного Z сопротивлений определяется треугольником сопротивлений /рис.3/, откуда следует:

 

 

Вектор суммарного напряжения, т.е. напряжения источника

Вектор напряжения на резистивном элементе U_R /активная составляющая напряжения U /совпадает по направлению с вектором тока I. Действующее значение этого напряжения

Вектор напряжения на индуктивном элементе U_L / индуктивная составляющая напряжения U / опережает вектор тока Iна 90°. Действующее значение этого напряжения .

Вектор напряжения на емкостном элементеU_C /емкостная составляющая напряжения U / отстает от вектора тока на угол 90°. Действующее значение этого напряжения U_C=X_CI.

 

Возможны три различных соотношения параметров Х_L и Х_C

1. Х_L>Х_C, тогда U_L>U_C и вектор U опережает вектор I на угол j (рис.4)

2. Х_L>Х_C,тогда U_L>U_C и вектор Uотстает от вектора I на угол j (рис.5) в любом из этих случаев |j| < 90°, т.к. U_R­­ неравно 0 /

3. Х_L = Х_C , тогда X=0, Z=R, U_L=U_C ,U=U_Rи вектор U совпадает по направлению с вектором I (рис. 6).

Режим работы последовательной цепи синусоидального тока, при котором ток и общее напряжение цепи совпадают по фазе, что соответствует совпадению по направлению на векторной диаграмме векторов I и U, называется резонансом напряжений.

Резонанс напряжений возникает при соблюдении следующего условия:

X_L=X_C

 

или

 

 

откуда

 

 

Таким образом, резонанс напряжений в цепи может быть получен за счет изменения одного из следующих параметров: индуктивности катуш­ки L , емкости конденсатора С или частоты питающего напряжения f. В данной работе резонанс напряжений получают с помощью изменения емкости конденсатора.

В режиме резонанса j = 0 полное сопротивление цепиZ прини­мает минимальное значение, равноеR,а следовательно, ток в цепи достигает максимума .

 

Напряжения на реактивных элементах U_L и U_Cпри резонансе име­ют одинаковые действующие значения и противоположны по фазе, т.е. навекторной диаграмме векторы U_L и U_C имеют равную длину и направлены в противоположные стороны.

Полная мощность цепи S определяется ныражением S=U*I=Z*I² и зависит от мощности, выделяемой на активных элементах цепи /актив­ной мощности Р/ и реактивных элементах /реактивная мощность Q/. Величины S, P и Q связаны между собой как стороны треугольника мощ­ностей /рис.7/, который аналогичен треугольнику сопротивлений.

Для мощностей P, Q и S справедливы следующие соотношения:

 

 

 

Отношение R/Z или P/S, равное называют коэффициентом мощности цепи. По его величине судят о том, какую часть от пол­ной мощности составляет активная мощность.

В режиме резонанса напряжений Q_L=Q_C, следовательно и полная мощность цепи равна активной мощности (S_РЕЗ=Р_РЕЗ).

 

Объект и средства исследования

 

Объектом исследования служит последовательная цепь, включающая в себя индуктивную катушку с постоянными параметрами R и L , а также батарею конденсаторов, емкость которой меняется при помощи переключателей П2. Емкость батареи равна сумме емкостей параллельно включенных конденсаторов. Элементы исследуемой цепи смонтированы на плате 10 передней панели стенда.

В качестве электроизмерительных приборов применяется многопредельный миллиамперметр типа Э-З77 и электронный вольтметр (цифровой или стрелочный). Источником питания исследуемой цепи является одна из фаз трехфазного источника.

 

Порядок проведения эксперимента

 

1. Собрать электрическую цепь в соответствии со схемой, изображенной на рис.8 протокола испытаний. После проверки цепи препо­давателем подать на нее напряжение, установив выключатель В1(3~36 B) вположение "Вкл".

2. Установить в цепи режим резонанса напряжений. Для этого необходимо постепенно увеличивать емкость батареи конденсаторов с помощью переключателей П2, наблюдая по амперметру за величиной тока I. Достижение током I максимально возможного значения свидетельствует о наступлении режима резонанса напряжений. Записать значения емкос­ти, тока и напряжений при резонансном режиме в третью строку табл.1 протокола испытаний.

3. Провести опыты №1 и №2 при меньших значениях емкостей, чем в резонансном режиме, а опыты №4 и №5 при больших, значениях емкостей, чем в резонансном режиме. При проведении опытов нужно стре­миться к тому, чтобы они охватывали как можно больший интервал из­менения емкости батареи (примерно от 20 до 90 мкф). Полученные при этих опытах значения емкости, тока и напряжений записать в табл.1 протокола испытаний.

4. Согласовать с преподавателем результаты экспериментов, пос­ле чего разобрать электрическую цепь.

 

Обработка результатов эксперимента

 

1. Для каждого из опытов рассчитать значения активной мощности Р, полной мощности S , коэффициента мощности , полного сопротивления цепи Z , напряжений U_R и U_L. Активная мощность Р вычисляется по формуле Р = R*I² , где активное сопротивление R предварительно находится по закону Ома на основе экспериментальных данных резонансного режима (R=U_рез/I_рез) Рассчитанные значения записать в табл.2 (прил.).

2. По данным табл.2 построить на рис.9 /прил./ графики зависимостей I(C), Z(С), cos&(С)

3. Для двух опытов, назначенных преподавателем, построить

векторные диаграммы тока и напряжений на рис.10 и рис.11,

выбрав в со­ответствии с экспериментальными данными,

масштабы по току m_I и по напряжению m_v. Построение век

торных диаграмм рекомендуется осу­ществлять в следующем

порядке:

а) отложить вектор тока I в произвольном направлении;

б) отложить вектор индуктивной составляющей напряжения U_L, опережающий вектор тока I на угол 90°;

в)из конца вектораU_L,построить вектор активной составляю­щей напряжения U_R, совпадающий по направлению с вектором тока I ;

г) построить вектор напряжения U_K как векторную сумму U_L и U_R;

д) из конца вектора U_R построить вектор напряжения на конден­саторе U_C, отстающий от вектора тока I на угол 90°;

е) построить вектор общего напряжения U ,просуммировав век­торы напряжений U_Kи U_C .

Примеры векторных диаграмм приведены на рис. 4-6.

 

Контрольные вопросы и задачи

 

1. Укажите признаки наступления резонанса напряжений в после­довательной цепи при изменении емкости конденсатора.

2. Какие векторы на векторной диаграмме имеют при резонансе напряжений одинаковую длину?

3. При каком условии возникает резонанс напряжений и почему?

4. Изобразите векторную диаграмму тока и напряжений в после­довательной цепи при X_L >X_C .

5. Изобразите векторную диаграмму тока и напряжений в после­довательной цепи при X_L <X_C.

6. Изобразите векторную диаграмму тока и напряжений в после­довательной цепи при резонансе напряжений.

7. Активное сопротивление цепи равно емкостному и равно поло­вине индуктивного сопротивления. Чему равен угол сдвига фаз между током и напряжением?

8. Полная мощность, коэффициент мощности и активное сопротив­ление цепи соответственно равны: 1 кВ*А; 0,8; 2 Ом. Чему равно действующее значение тока в цепи?

9. Полная мощность и реактивное сопротивление цепи соответственно равны 400 В*А и 2 Ом. Угол сдвига фаз, между током и напряжением равен 30. Чему равно действующее значение напряжения на зажимах цепи?

10. Активное и реактивное сопротивления и реактивная мощность цепи соответственно равны 3 Ом, 4 Ом, 36 вар. Чему равна полная мощность цепи?

11. Полное сопротивление, коэффициент мощности и напряжение цепи соответственно равны 10 Ом; 0,6; 20 В. Чему равна активная мощность цепи?

12. Сопротивление и мощность конденсатора соответственно равны 10 Ом, 90 вар. Индуктивная составляющая напряжения равна 50В. Чему равна реактивная мощность цепи?

13. Активная, индуктивная и емкостная мощности цепи соответственно равны 6 Вт, 10 вар и 2 вар. Чему равен коэффициент мощности цепи?

14. Ток и полная мощность цепи соответственно равны 2 А и 36 В*А. Чему равно активное сопротивление цепи, если в ней имеет место резонанс напряжений?

15. Напряжение, ток и сдвигфаз между ними соответственно равны 200 В, 10 А, 37°. Чему равно реактивное сопротивление цепи?

 

Библиографический список

 

1. Электротехника / Под ред. В.Г. Герасимова. – М.: Высшая школа, 1985. – С.59-65, 69-73, 81-86.

2. Волынский Б.А. , Зейн Е.Н., Шатерников В.Е. Электротехника. – М.: Энергоатомиздат, 1987. – С.83-92, 116-119.

Борисов Ю.М., Липатов Д.Н., Зорин Ю.Н. Электротехника. – М.: Энергоатомиздат, 1985. - С.84-95.

 

Протокол испытаний

 

к лабораторной работе №5 "Исследование линейной неразветвленной электрической цепи синусоидального тока"

Таблица 1

Номер опыта	С, мкФ	I, mA	U, B	UK, B	UC, B

 

Расчетно-графическая часть

Таблица 2

Номер опыта	P,Bт	S, B*A	cosф	Z,Ом	UR, B	UL, B

 

Расчетные формулы:

 

Векторные диаграммы (m_I= A/cm; m_V= B/cm)

а) для опыта №_____ б) для опыта №_____

 

Краткие выводы по работе:

 

Группа____________Студент______________Дата________

Преподаватель___________________________