Расчет показателей надёжности восстанавливаемых систем.

4.1Расчет показателей надёжности нерезервированных восстанавливаемых систем.

В отличии от невосстанавливаемых систем, критерием надёжности восстанавливаемых являются так же:

К_г(t) - функция готовности (вероятность того, что система готова к

работе в произвольный момент времени t)

К_г - коэффициент готовности (финальная вероятность того, что система

исправна в произвольный момент времениt)

Т - наработка на отказ (среднее время между отказами)

Тв- среднее время восстановления системы.

ώ(t) - параметр потока отказов.

К_г= ;

где ᶋ(t) - плотность распределения времени до отказа невосстанавливае-

мой системы.решение этого интегрального уравнения не позволяет получить в явном виде зависимость функции готовности от таких показателей надежности системы,

как вероятность безотказной работы, интенсивность отказов, наработка на

отказ, среднее время восстановления и др. Простых расчетных соотношений в виде формул для определения функции готовности не существует даже для простейших случаев.

4.2Расчет показателей надёжности восстанавливаемых резервированных систем.

Методы расчета показателей надежности резервированных восстанавливаемых систем, как правило, являются сложными с точки зрения инженерного применения. Однако при определенных допущениях можно выделить классы систем, имеющих достаточно простые алгоритмы для вычисления показателей надежности.

 

1. Дублированная система с постоянно включенным резервом

 

2. Ограниченное восстановление. Прямой приоритет.

3. Ограниченное восстановление. Обратный приоритет

 

4. Ограниченное восстановление. Назначенный приоритет

5. Неограниченное восстановление

Нестационарные показатели надёжности:

Рассмотрим систему, все элементы которой работают непрерывно и независимо друг от друга, а восстановление является неограниченным. Отказ наступает при отказе всех элементов системы.Тогда система интегральных уравнений, являющаяся математической моделью работы технической системы, допускает точное решение:

Отсюда следует, что функция готовности выражается равенством:

Таблица интенсивностей переходов:

 

Решение задач:

Задача№1

Нерезервированная система состоит из 4-х элементов. Их интенсивность отказов ровна интенсивности отказов из задачи№1, а интенсивность восстановления μ₁=0,5;μ₂ =0,2; μ₃=0,9;μ₄=0,4. Определить показатели надёжности системы.

 

Решение:

 

Найдём стационарные показатели надёжности:

 

Т= = =454,5;

 

= + + + = + + + =0,0006+0,0045+0,0004+0,0015=0,007

 

Тогда:

 

Т_в=3,1 час;

 

К_г= 0,9930

Задача№2

 

Рассмотрим систему, состоящую из двух элементов, соединенных последовательно. Отказ любого из них приводит к отказу системы. При этом если произошел отказ первого элемента, то второй не выключается и расходует свой ресурс. Если произошел отказ второго, то первый выключается и ресурс не расходует. Элементы имеют разную надежность с постоянными интенсивностями отказов =0,04 и =0,02

соответственно. Обслуживает систему одна ремонтная бригада с прямым приоритетом. Закон распределения времени восстановления имеет плотность g(t).

Требуется определить стационарные показатели надежности системы при двух

законах распределения времени восстановления: экспоненциальном и

нормальном со средним временем восстановления Т_в = 10 час и средним квадратиче-

ским отклонением α = 1 час.

 

 

Решение:

 

Построим направленный граф

 

 

(0) — оба элемента системы исправны;

(1)— элемент 1 отказал и восстанавливается, элемент 2 исправен и

продолжает работать;

(2) — элемент 2 отказал и восстанавливается, элемент 1 выключен из

работы;

(3) — отказали оба элемента, первый восстанавливается;

 

Для вычисления показателей надежности системы необходимо определить

Интенсивности _{1 3}

 

 

 

Вычислим интенсивности восстановления

 

 

Тогда

 

 

 

 

 

при экспоненциальном законе времени восстановления:

 

Т = 16,7 час, Т_в =10,8 час, К_г = 0,6077 ;

 

Опри нормальном законе времени восстановления:

 

Т = 16,7 час, Т_в= 11,5 час, К_г=0,5914.

Задача№3

Определить надежность системы, если закон распределения времени до отказа совпадает с законом распределения времени восстановления. Исходные данные те же, что и в задаче №3. Для двухпараметрических распределений дополнительно предположим, что время безотказной работы каждого элемента имеет среднее квадратическое отклонение δ= 300 час.

Решение:

Зак. Распред.	Т	Тв	Кг
Экспоненциальный			0,99981
Равномерный		3,6	0,99990
Гамма		3,6	0,99990
Усеченный норм.		3,6	0,99990
Рэлея		4,5	0,99988
Вейбулла		3,6	0,99990
Нормальный		3,6	0,99990

 

Значение средней наработки на отказ в зависимости от законов распределения изменяется, хотя и незначительно. Это говорит о высокой чувствительности метода.

 

 

Таким образом, если закон распределения времени до отказа не известен, то

замена его на экспоненциальный часто неоправдана, поскольку надежность

по наработке на отказ может оказаться завышенной.