лектор: доцент Фаминская М.В. (2011 г. осень)
Вопросы к коллоквиуму по курсу математических методов и моделей в экологии лектор: доцент Фаминская М.В. (2011 г. осень)
1. Вариационный, статистический и интервальный ряды. Вариационный – от меньшего к большему, статистический ряд с указыванием частот возникновения, интервальный – масса данных записана по кол-ву возникновений в границе интервалов (непрерывные признаки, большой объём выборки). 2. Оценки математического ожидания и дисперсии (Примеры). Мат ожидание – арифметическое среднее (для интервальных рядов берем середину интервала как значение для вычисления среднего). Дисперсия – рассеяние признака около мат ожидания. маленькая выборка; большая выборка 3. Интервальные оценки математических ожиданий. Сравнение с фиксированной величиной. (Примеры). Доверительным интервалом называется интервал, содержащий истинное значение параметра с заданной доверительной вероятностью (степень достоверности - доверительная вероятность или надежность) Делается в 3 этапа 1) находим по таблице 3 (распределение Стьюдента) 2) находим точность оценки 3) находим границы дов. Интервала . Сравнение с фикс. величиной если Xmin>фикс. Величины => превышено, если Xmax<фикс. Величины => не превышено, если внутри диапазона – результаты недостоверны , все вышесказанное с достоверностью 4. Статистические гипотезы. Ошибки первого и второго рода. (Примеры на определение рода ошибки). Статистической гипотезой называется предположение о виде распределения или о параметрах известных распределений. Проверить статистическую гипотезу – это значит проверить, согласуются ли данные, полученные из выборки с этой гипотезой. Гипотезу, выдвинутую для проверки ее согласия с выборочными данными, называют нулевой (основной) гипотезой и обозначают H0. Также выдвигается альтернативная или конкурирующая гипотеза, которая противоречит основной и которая обозначается H1. Ошибка 1 рода состоит в том, что будет отвергнута правильная гипотеза. Ошибка 2 рода состоит в том, что будет принята неправильная гипотеза. Вероятность допустить ошибку 1 рода называют уровнем значимости (задается заранее, имеет значения 0,1; 0,05; 0,005; 0,001) 5. Проверка гипотезы о равенстве дисперсий двух нормальных совокупностей. (Примеры на правильность проведения проверки гипотезы). распределение фишера, далее определяем степени свобод (kб=n-1 выборки с большей дисперсий, kм =n-1 выборки с меньшей дисперсией), далее находим Fкрит по таблице 7. Если Fв<Fкр то принимается нулевая гипотеза (различия незначительны) 6. Проверка гипотез о равенстве средних двух нормальных совокупностей (независимые выборки). для больших обьемов : ; (односторон); ; далее таблица2 значения функции лапласа, принятие решения Н0 - Nв<Nкр 7. Сравнение выборочной средней нормальной совокупности с заданным значением. (односторон); ; далее таблица2 значения функции лапласа, принятие решения Н0 - Nв<Nкр 8. Проверка гипотез о равенстве средних двух нормальных совокупностей (зависимые выборки). 1) Вычисляем разность (d=y-x) 2) находим среднее d. 3) находим находим 4) если Тв<Ткр то Н0 (изменений не произошло) 9. Таблицы наблюдений. Оценки числовых характеристик. Свойства коэффициента корреляции. Проверка значимости выборочного коэффициента корреляции. (Примеры) Таблицы наблюдений таблицы вида значения, частота Х; значение частота У. оценки: а) математических ожиданий, б) несмещенных оценок дисперсии в) корреляционного момента: г) коэффициента корреляции: (Свойства: 1.меньше единицы по модулю Симметричность: , Если случайные величины X и Y независимы, то их коэффициент корреляции равен нулю: . Для проверки используется , распределение Стьюдента с k=n-2 степенями свободы 10. Уравнения линейной регрессии. Положение точек наблюдения относительно линии регрессии при различных коэффициентах регрессии. (Примеры) ; ; ; . Чем ближе коэффициент регрессии к нулю, тем более рассеянными становиться точки наблюдения. 11. Проверка гипотез об однородности выборок с помощью критерия «хи-квадрат». ; 12. Проверка гипотез о независимости двух признаков с помощью критерия «хи-квадрат». Матрицы сопряженности 2х2. , если то признаки зависимы (k= (кол.строк-1)*(кол.стоб-1)) 13. Экспоненциальная модель Мальтуса для изолированной однородной популяции. (Примеры). Закон Мальтуса: В неограниченной стационарной и благоприятной среде размер популяции экспоненциально возрастает Показатель роста можно вычислить , ; ; … -(почему-то важна) 14. Логистическая модель для изолированной однородной популяции. (Примеры). к – емкость среды, N – численность популяции.
15. Устойчивость решения в обобщенной логистической модели (задача об опасности жесткого планирования при эксплуатации экосистем). (Примеры). Нахождение критических точек. ; (ax2+bx+c=0; ;x1x2=c/a виет ) 16. Модель «хищник-жертва» взаимодействия двух видов (допущения, уравнение, типы трофической функции). (Примеры). Допущения : однородная среда, численность вида описывается одной переменной, пренебрегаем случайными флуктуациями, взаимодействие мгновенное. Трофические типы: конкуренция, симбиоз, хищничество. 17. Классическая модель Вольтерра системы «хищник-жертва». (Примеры). 18. Учет внутривидовой конкуренции в модели Вольтерра. (Примеры).
Популярное: Модели организации как закрытой, открытой, частично открытой системы: Закрытая система имеет жесткие фиксированные границы, ее действия относительно независимы... Как распознать напряжение: Говоря о мышечном напряжении, мы в первую очередь имеем в виду мускулы, прикрепленные к костям ... Почему люди поддаются рекламе?: Только не надо искать ответы в качестве или количестве рекламы... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (252)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |