FLOW OF THERMOVISCOUS FLUIDS

S.F. Urmancheev

The results of the study of fluid flows with viscosities varying considerably as a function of the temperature are presented in the report. The analysis of similarity criteria in the problem of thermoviscous fluid laminar flow in the area with a non-uniform distribution of temperature field is carried out. The hierarchy of mathematical models for the characteristic limiting values of the dimensionless parameters is constructed. The class of problems with non-monotonic dependence of viscosity on temperature is marked out particularly. The media with the abovementioned property are named «abnormally thermoviscous liquids». Examples of numerical analysis of some problems of abnormally thermoviscous liquid flows in channels with heat exchange, porous media, as well as natural convection are given.

 

Keywords: abnormal thermoviscous liquids, mathematical models, heat exchange, porous media, natural convection.

 

 

Анализ статьи по искусствоведению

Разделы: Искусствоведение Электронный периодический научный журнал «SCI-ARTICLE.RU». http://sci-article.ru/stat.php?i=1426197795

Статья опубликована в №19 (марта) 2015
Разделы: Искусствоведение
Размещена 19.03.2015. Последняя правка: 18.03.2015.

Парадокс в гравюрах М. К. Эшера

Ковалева Елена Сергеевна

Арт-центр Пушкинская 10

Мухин Андрей Сергеевич, преподаватель, кафедра музееведения и культурного наследия, кандидат философских наук, доцент, Санкт-Петербургского государственного института культуры

Аннотация:

В статье рассматриваются и анализируются основные работы М.К. Эшера, представленные в разных сериях. Гравюры, созданные после 1938 года, в наибольшей степени отражают парадоксальные идеи и образы художника.

 

 Abstract:

The article is dedicated to the analysis of the main Escher's works from different sets. The engravings made after 1938 can show the most paradoxical images and ideas of the artist.

 

Ключевые слова:

М.К. Эшер; художники 20 века; современное искусство; парадоксальные образы; гравюры

Keywords:

M.K. Escher; engravings; paradoxical images; 20th century; contemporary art

УДК 76.01

«Вы уверены, что пол не может быть потолком? У вас не возникает сомнений в том, что вы идете вверх, когда вы поднимаетесь по лестнице?” [1, c.4]

 

 Эти вопросы Эшер адресует прежде всего себе, считая себя своим первым и главным зрителем. Эти безумные, на первый взгляд, вопросы отражаются в творчестве самого художника. Каждая его гравюра содержит тот или иной необъяснимый парадокс, который проникая в сознание зрителя, щекочет нервы, оставляет на подсознательном уровне чувство загадки и неразрешенности. Таковы гравюры знаменитого художника 20 века Маурица Корнелиса Эшера.(Наблюдение)

Его известность в мире огромна. Его графические работы отражают и выражают особенности парадоксального мышления 20 века. Рисунки Эшера кажутся абсолютно логичными и тщательно вымеренными. Но эта вымеренность и логичность вдруг переходят в завораживающую мистику, которая превращает всю эту логику с геометрией в волшебство. Волшебство, которое, развлекая, заставляет задуматься об абсолютном и вечном. Находясь на периферии сложившихся художественных течений 20 века, работы Эшера вбирают в себя элементы большинства из них – гиперреализм, сюрреализм, концептуализм, постмодернизм и так далее. Его картины кажутся умными иллюстрациями к ученым теориям, но при всей их современности они очень традиционны. В них находит свои отзвуки голландская живопись в натюрмортах-обманках, и комнатах-картинах, и обычных натюрмортов и пейзажей. [1, с. 5](Анализ,Сравнительно-исторический метод)

Эшер создает свои ирреальные миры, наполняя их жизнью. Посредством своего искусства М.К. Эшер демонстрирует, что мир вокруг нас удивителен, многообразен, чарующ и пленителен. Каждая из его сцен содержит некую тайну, и, сколь бы не старались ее расшифровать с точки зрения различных научных теорий, она никогда не становится полностью разгаданной, подразумевая бесчисленное множество интерпретаций. Что заставляет постоянно работать наш мозг и постоянно сомневаться в том, что мы видим. В своем творческом наследии М.К. Эшер оставил описания и интерпретации к своим работам, однако зачастую, они, подобно его гравюрам, несут в себе загадку и тайну, оставаясь до конца неясными. Поэтому мы попытаемся разобраться в чем заключается парадокс работ Эшера.(Накопление фактов)

Творчество М. Эшера условно можно разделить на два периода: до и после 1937 года. (Метод историзма)

Основные мотивы первого периода – переосмысление видимой реальности, основанное на впечатлениях от итальянского пейзажа и, особенно, итальянской архитектуры.(Формально-стилевой) Работы второго периода – это композиции, навеянные богатым воображением художника. [1, с. 12] Именно в этом периоде творчества явно проявляются его парадоксальные изображения и идеи. «Возникающие образы взаимодействуют с простым неограниченным пространством, они сворачиваются в кольца и спирали, вырастают в вертикали, стремившиеся нарушить плоскость, многократно повторяются, как бы отражаясь в зеркале. Изображения бесконечно нанизываются сами на себя и друг на друга, на листах постоянно возникает конфликт между плоскостью и невозможностью реального существования конструкции». [2, c. 13] Идеи для работ второго периода Морис Эшер берет из точных наук и в первую очередь из математики. Работы Эшера, отталкиваясь от абстрактного понимания мировых закономерностей, будят фантазию, заставляют иначе взглянуть на мир, породить новую абстракцию, которая послужит основой нового мира, либо более точного понимания нашего.(Типологически-системный метод)

 Анализируя работы Эшера второго периода, можно говорить о таких понятиях как «противоречивость» и «непротиворечивость».(Анализ)

 Под непротиворечивостью формальной системы мы понимаем, что каждая теория, будучи интерпретирована, становится истинным утверждением. И с другой стороны, если среди интерпретированных теорем найдется хоть одно ложное утверждение, мы говорим о противоречивости данной системы. [3, c. 94] Из чего следует, что система непротиворечива по отношению к внешнему миру, когда любая из ее интерпретированных теорем оказывается истинной. Также можно говорить о внутренней непротиворечивости, когда все теоремы системы, будучи интерпретированы, совместимы друг с другом. Отсюда – внутренняя непротиворечивость зависит от непротиворечивости с внешним миром – только теперь «внешний мир» может быть любым воображаемым миром, вместо того, в котором мы живем. [3, 96] Чтобы понять этот мир приходится выстраивать логическую цепочку из уже существующих нам понятий – аксиом, чье значение неизменно и четко определено, тем самым мы приходим к непротиворечивости системы.(Проблемно-логический метод)

Примером может послужить гравюра Эшера «Относительность», изображающая мир, наполненный парадоксами и нереальными законами. Три поверхности как бы прорезают друг друга под прямым углом, и каждая населена живыми существами. Причем они не могут находиться вместе на одном и том же уровне, так как у них разные представления о пространстве. Однако они пользуются одной лестницей, но она построена таким образом, что контакт между ними не возможен и они никогда не встретятся. В этой литографии встречаются невозможные образы. Можно предположить, что в таком случае мы должны пытаться интерпретировать картину снова и снова, пока не найдем непротиворечивой интерпретации – однако мы поступаем совершенно иначе. Мы сидим перед картиной, заинтригованные лестницами, ведущими во всех воображаемых направлениях, и людьми, идущими по одной и той же лестнице в противоречащих друг другу направлениях. Лестницы выступают здесь тем небольшим «предметом уверенности», на котором выстраивается наша интерпретация картины. Однако если попытаться отказаться от своих взглядов и поставить под сомнение сами «предметы уверенности», то неизбежно столкновение с иного рода трудностями. Нас невозможно переубедить, что лестницы – это лестницы, а не руки, столы, книги. Таким образом, иерархическая природа нашего восприятия заставляет нас видеть сумасшедший мир, либо кучу бессмысленных линий (лестницы можно также представить как набор линий и точек).(Типологически-системный подход)

Некоторые работы Эшера объединены в серию, в основе которой постоянное взаимодействие фона и объекта. Обычно художники не придают большого значения фону рисунка и тем более корреляции фона с основным изображаемым объектом. В творчестве Эшера очень часто фон и рисунок сливаются воедино, он добивается эффекта «рисунка в фоне» или «фона в рисунке».

Любая линия в таком изображении становится своеобразным «обоюдным контуром» в картине, который становится рекурсивным, ограничиваясь лишь размером полотна. Примером такой рекурсивной гравюры может стать «Птицы».
Здесь невозможно с уверенностью сказать: что есть фон, а что – рисунок. Посмотрев на фон большинства контурных рисунков, можно обнаружить, что в нем трудно признать какую-либо форму. Это доказывает, что существуют узнаваемые формы, чье негативное пространство не является никакой узнаваемой формой. [3, c. 68]

В серии гравюр Эшера можно увидеть, как какой-либо объект, будь то бабочка, рыба, лягушка, начинает копироваться, множиться, создавая орнаментальный узор, паттерн. Эшер использовал идею о частях объекта, являющихся копией самого этого объекта, в своей гравюре на дереве «Рыбы и чешуйки».( Формально-стилевой метод)

       Конечно, эти рыбы и чешуйки схожи только в том случае, если мы рассматриваем картину на достаточно абстрактном уровне. Каждый знает, что рыбьи чешуйки – вовсе не уменьшенные копии самой рыбы, так же как и клетки рыбы не являются ее крохотными копиями. Однако ДНК, содержащаяся в каждой из рыбьих клеток и есть, в действительности, сильно уменьшенная «копия» самой рыбы – таким образом, гравюра Эшера правдивее, чем кажется. [3, c. 144] В верхней части композиции белые рыбы-чешуйки, двигаясь справа налево, превращаются в рыбу, которая увеличивается в размерах, в то время как чешуйки уменьшаются. В нижней части наблюдается тот же процесс, только белые рыбы-чешуйки движутся в другую сторону. Черные чешуйки направлены в противоположную сторону и, переплетаясь с белыми, они создают мозаичный рисунок.

Подобный процесс наблюдается в гравюре «Бабочки в круге». Что объединяет всех этих, на первый взгляд, абсолютно разных бабочек в единый орнамент? Данный эффект достигается путем детальной проработки каждой из частей бабочки, наделяя каждую в отдельности определенной функцией. Таким образом, каждая деталь это микрочастица, атом, в созданном Эшером мире, которая несет в себе функциональную информацию. Используя их в определенном соотношении и пропорциях, Эшер замыкает свою гравюру в повторяющийся паттерн.

Некоторые из работ Эшера содержат в себе парадокс сочетания двухмерных и трехмерных образов. Наглядным примером может служить гравюра «Волшебное зеркало».

На ней представлен с одной стороны обыденный натюрморт с зеркалом и сферой, находящимися на клетчатой поверхности, на которой изображены маленькие грифоны, представленные в виде узора. С другой стороны перед нашими глазами происходит невероятное явление: узоры материализуются и откуда-то извне появляются столь же реальные грифончики, как изображенные сфера с зеркалом. Причем появляются они постепенно, вначале мы видим крыло, затем мордочку и только потом всего грифона. Такое появление «извне» говорит нам о каком-то волшебстве, происходящем в картине. Именно «в картине», так как Эшер иллюстрирует нам целый мир, а в данной гравюре возможно даже не один. Ведь что такое отражение в зеркале? Это другой мир и Эшер наглядно его показывает: грифоны, шествуя друг за другом по кругу расходятся через зеркало в разные стороны и встречаются уже на листе опять же перед зеркалом, но потеряв свои объемные свойства, и превращаются в изначальный плоский узор на листе. Можно также заметить, как белые грифоны из одного мира пересекаются с черными грифонами из другого, создавая тем самым невидимый переход и взаимодействие двух миров. Два зеркальных круга грифонов представляют собой знак бесконечности и подчеркивают цикличность процесса. Таким образом, данная гравюра наиболее наглядно иллюстрирует мир парадоксов Эшера. Здесь мы видим совмещение двухмерного и трехмерного пространства, в виде объемных и плоских грифонов; здесь присутствует характерный художнику мотив упорядоченного членения плоскости (сам Эшер называл этот принцип «скользящим отражением»); также можно наблюдать тему бесконечности и замкнутой петли; и, наконец, рисунок наделен философским смыслом: совмещение иллюзорности предметного мира и монотонного шествия фантастичных животных. Реальность как бы вырывается из-под управления разума, и наше восприятие оказывается способным к признанию логичности любого, самого парадоксального и невероятного явления, местом действия которого становится рабочий стол художника, чье искусство оживило плоский рисунок. Крошечный фрагмент бытия оказывается наделен огромной силой преображения, заставляющей мир балансировать на грани возможного. [2, c. 11] (Типологически-системный метод)

Все это вместе взятое изображает ирреальный мир, наполненный парадоксами, которыми проникнуты все работы Эшера. В своем творчестве Эшер постоянно манипулирует пространством, формами, размерами и объектами, создавая те самые нереальные новые миры, которые играют с нашим воображением и подсознанием. Однако если разобраться и попристальнее вглядеться в его работы, можно увидеть их структуру, тривиальность использованных элементов. И становится очевидно, что этот парадокс происходит не в картине, а в нашем мозге, с которым и играет гений парадоксов М.К. Эшер.

 

Библиографический список:

1. М. К. Эшер в Эрмитаже: Каталог выставки в Государственном Эрмитаже, 16 сентября – 30 ноября 2003 г./Эрмитаж, Фонд М. К. Эшера(Берн); Предисл. А. В. Ипполитова. – СПб.: Славия, 2003. – 80 с.: ил, цв.ил.
2. Магия М. К. Эшера: альбом/ М. К. Эшер; введ.:Ж. Л. Лошер; предисл.: В. Ф. Вельдхуизен; художеств. оформ.: Эрик Те; [пер. с фр. О. Е. Ивановой]. – Москва: Арт-Родник, 2007. – 196, [1] с.: ил., цв. ил.
3. Хофштадтер Д. Р. Гедель, Эшер, Бах: эта бесконечная гирлянда: Метафорическая фуга о разуме и машинах в духе Льюиса Кэррола: Пер. с англ. / Д. Р. Хофштадтер. – Самара: БАХРАХ-М, 2001. – 717 с.: ил.
4. Эшер М.К. Графика: Пер. с англ./ М.К. Эшер; Предисл. и аннотации художника. – Б. М.: Taschen, 2001. – 16 с.: ил.
5. B. de Smit and H. W. Lenstra Jr. Artful Mathematics: The Heritage of M. C. Escher [Электронный ресурс]: The Mathematical Structure of Escher’s Print Gallery// Mathematics Awareness. April 2003. № 4. URL: notices/200304/fea-escher.pdf (дата обращения: 04.02.2015)

Сравнительная таблица
Методы	Статья по физике	Статья по искусствоведению
Наблюдение, описание	присутствует	присутствует
Накопление фактов	присутствует	присутствует
Сравнительно-исторический	присутствует	присутствует
Системный метод	присутствует	отсутствует
Анализ	присутствует	присутствует
Гипотетический	присутствует	отсутствует
Математических расчетов (математическая индукция)	присутствует	отсутствует
Измерения	присутствует	отсутствует
Моделирование	присутствует	отсутствует
Проверочный эксперимент	присутствует	отсутствует
Проблемно-логический метод	присутствует	присутствует
Типологически-системный метод	отсутствует	присутствует
Историографический метод	присутствует	присутствует
Метод совпадений	присутствует	отсутствует
Формально-стилевой	отсутствует	присутствует

 

Кросс анализ представленных статей показал, что любое научное исследование, результатом которого является статейный материал, основывается на общих для всей сферы исследований, таких как историографический метод, наблюдение, описание, анализ, сравнительно-сопоставительный метод, накопление фактов, проблемно-логический метод. Однако для решения специфических задач, характерных для определённой области научных разработок, исследователями применяются методы, направленные на исследования в конкретной тематике. Так в проанализированных статьях прослеживаются определённые методологические различия обусловленные тематикой исследований. В статье по физике большое значение имеют такие методы, как метод математических расчётов, гипотетический метод, измерения, моделирование, проверочный эксперимент. Это обусловлено необходимостью изучения конкретных физических явлений и закономерностей материального мира, выявлению подтверждённых экспериментально зависимостей и математической оценке достоверности основных выводов.

В то же время, используемые в статье по искусствоведению типологически-системный и формально-стилевой методы позволили выявить с одной стороны парадоксальность описываемых произведений искусства, а с другой стороны, структуру и тривиальность использованных в работах элементов.

Помимо этого можно отметить, что в статье по физике используется большее количество специальных методов, что обусловлено достаточно узкой и специфичной тематикой исследования, а в основе статьи по искусствоведению использованы в большей степени общие для любой сферы исследований методы. Это связано, на наш взгляд, с тем, что исследования связанные с анализом произведений искусства, посвящены в достаточной степени не только художественным особенностям и применяемым художником приёмам, но и анализу эмоционального воздействия на сознание человека.