Зависимости параметров симметричных кабелей от частоты

Расчёт первичных и вторичных параметров симметричного кабеля звездной скрутки

Решение:

1. Диаметр изолированной жилы

мм.

2. Диаметр звездной четверки

мм.

3. Расстояние между центрами жил

мм.

4. Сопротивление жилы постоянному току

 Ом/м;

Коэффициент укрутки

5. Коэффициент вихревых токов

Рабочий диапазон частот составляет 12–108 кГц. Для получения зависимости параметров от частоты выберем в этом диапазоне 6 точек: 12, 30, 50, 70, 90 и 108 кГц. Подробная запись при определении первичных и вторичных параметров проводятся для частоты 12 кГц.

 рад/c.

 1/м

6. Определение параметров , , , :

 

Таблица 1.3

f	12	30	50	70	90	108
x	1,405822571	2,222801	2,869623306	3,395384085	3,85000367	4,217467713
F(x)	0,02	0,111	0,286	0,456	0,64	0,752
G(x)	0,054	0,221	0,384	0,481	0,567	0,618
H(x)	0,08	0,205	0,333	0,4	0,45	0,474
Q(x)	0,99	0,945	0,86	0,782	0,702	0,657

 

Параметры , ,  выбираются по величине x приложения 1

7. Активное сопротивление

 Ом/м

Так как кабель семичетверочный, то следует уточнить значения R_M:

 

 

где R_M1 – дополнительное сопротивление, обусловленное жилами соседних четверок;

R_M2 – то же, обусловленное наличием металлической оболочки.

Для центральной четверки

 Ом/м

Для четверок в повиве

 Ом/м

Поскольку R_МП большеR_МЦ, то

 Ом/км

Полное активное сопротивление симметричной пары на частоте 12 кГц определится

 Ом/м

8. Индуктивность симметричной цепи

Для меди m=1

;

Ёмкость

Коэффициент n для кабеля скрученного из звездных четверок, расположенных в металлической оболочке равен 0,75.

 Ф/м;

9. Проводимость изоляции

 1/(Ом×м)

10. Волновое сопротивление

Ом

11. Коэффициент затухания

 Нп/м

 дБ/м

12. Коэффициент фазы

 рад/м

13. Скорость распространения

 м/с;

Максимальная дальность

 м;

 

Таблица 3. Зависимость параметров симметричных кабелей от частоты

F, кГц	12	30	50	70	90	108
R, Ом	0,037086699	0,045010658	0,055456	0,064122	0,072901	0,078366
L, Гн/м	7,72349E‑07	7,67474E‑07	7,58E‑07	7,5E‑07	7,41E‑07	7,36E‑07
G, 1/(Ом/м)	8,20637E‑10	2,7134E‑09	5,63E‑09	9,42E‑09	1,41E‑08	1,93E‑08
Zв, Ом	161,4652542	151,7064458	150,1815	149,5849	149,3032	149,1028
Alpha, Дб	1,37641E‑05	1,72771E‑05	2,14E‑05	2,48E‑05	2,83E‑05	3,05E‑05
Beta, рад/м	0,000410334	0,000992695	0,001646	0,0023	0,002954	0,003542
V, м/с	183655300	189786410,1	1,91E+08	1,91E+08	1,91E+08	1,91E+08

 

Зависимости параметров симметричных кабелей от частоты

Рис. 1. Зависимость активного сопротивления от частоты

Рис. 2. Зависимость индуктивности от частоты

 

Рис. 3. Зависимость проводимости от частоты

Рис. 4. Зависимость волнового сопротивления от частоты

Рис. 5. Зависимость коэффициента затухания от частоты

 

Рис. 6. Зависимость коэффициента фазы от частоты

 

Рис. 7. Зависимость скорости распространения от частоты

2. Расчёт первичных и вторичных параметров коаксиального кабеля

Решение:

1. Коэффициент вихревых токов.

В указанном диапазоне выбираем 7 точек: f = 100, 300, 500, 700, 900, 1100, 1300, МГц. Подробная запись при определении первичных и вторичных параметров проводится для частоты 10 МГц.

 рад/c

k_d , k_D – коэффициенты вихревых токов внутреннего и внешнего проводников, соответственно, 1/м;

 1/м.

2. Активное сопротивление

 Ом/м

3. Индуктивность

 Гн/м

 Гн/м

4. Емкость

 Ф/м;

5. Проводимость

1/(Ом×м);

6. Волновое сопротивление

 Ом

7. Коэффициент затухания

;  дБ/м

8. Коэффициент фазы

 рад/м;

9. Скорость распространения

 м/с;

 

Таблица 4. Зависимость параметров коаксиальных кабелей от частоты

F, Гц	10	30	100	300	1000	3000	10000
R, Ом	0,41810907	0,72418615	1,322177	2,290078	4,181091	7,241862	13,22177
L, Гн/м	4,6868E‑07	4,6408E‑07	4,61E‑07	4,6E‑07	4,59E‑07	4,58E‑07	4,58E‑07
G, 1/(Ом/м)	1,2194E‑06	3,841E‑06	1,52E‑05	5,49E‑05	0,000244	0,001097	0,005792
Zв, Ом	98,2611825	97,7776212	97,47767	97,32378	97,22858	97,17982	97,14968
Alpha, Дб/м	0,00025156	0,00044747	0,000865	0,00166	0,003836	0,010417	0,04018
Beta, рад/м	0,29954166	0,89420267	2,971532	8,900522	29,63939	88,87356	296,1533
V, м/с	209653644	210690491	2,11E+08	2,12E+08	2,12E+08	2,12E+08	2,12E+08