на тему: «Система сходящихся сил»

Задача.

Груз весом Р=20 кН поднимается краном ВАС посредством цепи, перекинутой через блок А и через блок D, который укреплён на стенке так, чтобы угол CAD=30⁰. Углы между стержнями крана: CBA =60⁰, ACB=30⁰. Определить усилия Q₁ и Q₂ в стержнях AB и AC.

Решение.

Применим принцип освобождаемости от связи, согласно которому несвободное тело можно рассматривать как свободное, если отбросить действующие на него связи и заменить их силами – реакциями связей.

Составим расчётную схему. Блок А примем за материальную точку, которая находится в равновесии под действием активной силы Р и реакций связи Q₁, Q₂, Т. Все силы: Р, Q₁, Q₂, Т лежат в одной плоскости, и линии их действия пересекаются в точке А. Таким образом, точка А является точкой сходящихся сил Р , Q₁, Q₂, Т.

Направления усилий Q₁ и Q₂ задаём таким образом, что стержни AB и AC растянуты.

Так как ВАС=90⁰, то систему координат XAY выбираем следующим образом: ось X направим вдоль стержня AB , а ось Y вдоль стержня AC .

Составим уравнения равновесия для плоской системы сходящихся сил:

;

 

.

 

Так как цепь в блоке А не закреплена, то усилия по всей длине цепи одинаковы, т.е. . Из уравнений (1) и (2) определим реакции связей Q₁ и Q₂ в стержнях AB и AC.

- стержень не нагружен;

- стержень сжат.

Ответ: Усилия:  - стержень AB не нагружен;

          - стержень AC сжат.

Задача С2

Для заданной схемы балки (схемы 0-9) требуется определить опорные реакции. Данные взять из таблицы.

 

Таблица

Варианты	a, м	b, м	L, м	Изгибаю-щий момент М, кН·м	Сосредо-точенная сила F, кН
0	2,0	3,2	10	7	20
1	2,2	3,4	10	7	19
2	2,4	3,6	11	8	18
3	2,6	3,8	11	8	16
4	2,8	4,0	12	9	15
5	3,0	4,2	12	9	14
6	3,2	4,4	13	10	13
7	3,4	4,6	13	10	12
8	3,6	4,8	14	11	11
9	3,8	5,0	14	11	10

 

 

           

 

 

Пример решения задачи C2

Для заданной схемы балки требуется найти опорные реакции, если L=10м, а=5м, b=2м, М=8 кН·м, F=18 кН.

Решение.

Применим принцип освобождаемости от связи, согласно которому несвободное тело можно рассматривать как свободное, если отбросить действующие на него связи и заменить их силами – реакциями связей.

Балка передаёт давление на опоры, то реакциями связей являются опорные реакции, которые и требуется найти.

Так как горизонтальная нагрузка отсутствует, то опора А имеет только вертикальную опорную реакцию R_A. Составим уравнения равновесия в виде моментов всех сил относительно точек А и В.

Относительно точки А:

 

 

Относительно точки В:

 

Из формулы (1) и (2) найдём опорные реакции R_A и R_В:

 - растяжение;

 - сжатие.

 

Для проверки составим уравнение равновесия на вертикальную ось:

 

Ответ:

Опорная реакция в точке А: R_A=21,5 кН – опора растягивается под действием балки; опорная реакция в точке В: R_В=-3,5 кН – опора сжимается под действием балки.

 

Л итература :

1. Бутенин Н.В. Курс теоретической механи­ки. Т.1: статика и кинематика. Т.2: динамика: в 2 т./Н.В. Бутенин, Я.Л.Лунц, Д.Р. Меркин . – СПб. : Лань, 2008. - 736 с.

2. Тарг, С.М. Краткий курс теоретической механики : учебник для вузов /С.М. Тарг. – 13 изд.стер. – М.: Высш. Шк. 2009. - 416 с.

3. Мещерский, Иван Всеволодович. Сборник задач по теоретической механике. , И.В. Мещерский. – 38-е изд., стер. – СПб. : Лань, 2001. – 448 с.

4. Сборник коротких задач по теоретической механике : учебное пособие/О.Э. Кепе [и др.]; под ред. О.Э. Кепе.–М.: Высш. Шк. 1989. - 368 с.

5. Яблонский А.А. Курс теоретической механики : статика, кинематика, динамика : учебник / А.А. Яблонский, В.М. Никифорова. – 9-е изд., стер. – СПб. : Лань, 2002. 768 с.

6. Добронравов В.В. Курс теоретиче­ской механики : учебник / В.В. Добронравов, Н.Н. Никитин, А.Л. Дворников. – 4-е изд., перераб. и доп. - М.: Высш. Шк., 1983. – 575 с.

7. Бать М.И. Теоретическая механика в примерах и задачах : учебное пособие для вузов / М.И. Бать, Г.Ю. Джанелидзе, А.С. Кельзон. – 9-е. изд., перераб. – М.: Наука, 1990 – 1991. Т.2 : Динамика. – 1991. - 638 с.

8. Сборник заданий для курсовых работ по теоретической механике / под ред. А.А. Яблонского.–16-е изд. Стер.–М. : Интеграл-Пресс, 2007. – 384 с.

Интернет-ресурсы:

http://www.lib.- сайт, посвящённый проблемам механики.