Лабораторная работа №4. Модульное программирование

 

1 Составить модуль, реализующий алгоритмы матричной алгебры для произвольны числовых матриц (тип REAL):

- произведение матриц,

- умножение матрицы на вектор,

- определить наибольший (наименьший) элемент в L строке матрицы, дополнительно определить местоположение найденного элемента.

Реализовать алгоритм задания для элементов, удовлетворяющих заданному условию. Условие задается булевской функцией в вызывающей программе.

 

2 Составить библиотеку алгоритмов для построения матриц вида:

1 1 . . . 1 1 n 12 3 . . . n-1 n

1 . . . 1 n-1 n 2 1 2 . . . n-2 n-1

. . 3 2 1 . . . n-3 n-2

1 . . . 1 . . . .

1 1 . . . 1 1 1 2 3 . . . n n n-1 n-1 n-2 . . . 1

 

- вычислить сумму и произведение элементов в L строке (столбце), удовлетворяющих заданному условию; Условие задается булевской функцией в вызывающей программе

 

3 Составить библиотеку алгоритмов для преобразования произвольных числовых матриц (тип REAL):

- определить наибольший (наименьший) элемент матрицы, Реализовать алгоритм задания для элементов, удовлетворяющих заданному условию. Условие задается булевской функцией в вызывающей программе.

- поменять местами столбцы с номерами N1 и N2,

- вычеркнуть L столбец,

- вычеркнуть K строку и L столбец.

 

4 Составить библиотеку алгоритмов для обработки произвольных числовых матриц (тип REAL):

- умножение матрицы на число.

- поменять местами строки с номерами N1 и N2,

- определить наибольший (наименьший) элемент в столбце матрицы.

Дополнительно определить местоположение найденного элемента. Реализовать алгоритм задания для элементов, удовлетворяющих заданному условию. Условие задается булевской функцией в вызывающей программе.

 

5 Составить библиотеку алгоритмов для обработки произвольных числовых матриц (тип REAL):

- транспонирование матрицы,

- сложение и вычитание матриц,

- определить строку с наибольшим (наименьшим) произведением элементов, удовлетворяющих заданному условию. Условие задается булевской функцией в вызывающей программе.

 

6 Составить библиотеку алгоритмов для обработки произвольных числовых матриц (тип REAL):

- определить количество элементов в L строке (столбце), удовлетворяющих заданному условию. Условие задается булевской функцией в вызывающей программе.

- проверить является ли произвольная квадратная числовая матрица :

единичной,

- вычеркнуть L строку из матрицы.

 

7 Составить модуль, реализующий алгоритмы проверки: является ли произвольная квадратная числовая матрица :

- единичной,

- трехдиагональной,

- магическим квадратом, т.е. такой, в которой суммы элементов во всех строках и столбцах одинаковые,

- симметричной (относительно главной диагонали).

- посчитать количество элементов матрицы, удовлетворяющих заданному условию. Условие задается булевской функцией в вызывающей программе.

 

8 Составить модуль, реализующий следующие алгоритмы для произвольных квадратных числовых матриц:

- проверить, является ли матрица треугольной, если "да", то

определить какой

- привести матрицу к виду верхней треугольной,

- привести матрицу к виду нижней треугольной

- определить наибольший элемент в каждой строке матрицы. Реализовать алгоритм задания для элементов, удовлетворяющих заданному условию. Условие задается булевской функцией в вызывающей программе

 

9 Составить библиотеку, реализующую следующие алгоритмы для обработ ки матриц:

- определить скалярное произведение L строки на K столбец (матрица квадратная);

- определить, является ли целая квадратная матрица ортонормированной, т.е. такой, в которой скалярное произведение каждой пары различных строк равно 0, а скалярное произведение каждой строки на себя равно 1;

- вычислить норму матрицы:

а) норма матрицы - это наибольшее значение из модулей элементов,

б) норма матрицы - это наибольшее значение из сумм модулей элементов строк.

- определить наименьший элемент в столбце. Реализовать алгоритм задания для элементов, удовлетворяющих заданному условию. Условие задается булевской функцией в вызывающей программе

 

10 Составить модуль, реализующий следующие алгоритмы:

- определить индексы всех седловых точек; (элемент называется седловой точкой, если он является наименьшим в своей строке и одновременно наибольшим в своем столбце или наоборот).

- определить индексы всех локальных минимумов или максимумов (элемент называется локальным минимумом, если он меньше всех своих соседей).

- определить наибольший (наименьший) элемент в строке. Реализовать алгоритм задания для элементов, удовлетворяющих заданному условию. Условие задается булевской функцией в вызывающей программе

 

11 Составить модуль, реализующий различные алгоритмы печати матрицы:

а) по строкам в виде (прямоугольника),

б) по столбцам (аналогично),

в) г) д)

- определить наибольший (наименьший) элемент в столбце. Реализовать алгоритм задания для элементов, удовлетворяющих заданному условию. Условие задается булевской функцией в вызывающей программе

 

12 Составить модуль для обработки одномерных массивов:

- алгоритмы суммы, произведения, max, min,

- алгоритм определения количества элементов, удовлетворяющих

заданному условию Условие задается булевской функцией в вызывающей программе.

- скалярное произведение двух векторов,

- определить, упорядочен ли массив по возрастанию (убыванию),если нет, то

упорядочить массив по возрастанию (убыванию).

 

13 Составить библиотеку алгоритмов для обработки произвольных числовых матриц (тип real):

- Определить норму матрицы

а) ;

б) ;

- - определить максимум среди сумм элементов диагоналей, параллельных побочной диагонали матрицы. В сумму накапливаются те элементы диагоналей, которые удовлетворяют заданному условию. Условие задается булевской функцией в вызывающей программе

 

14 Составить библиотеку алгоритмов для обработки произвольных числовых матриц (тип real):

- вычислить след матрицы (след матрицы - это сумма диагональных элементов).

- определить столбец с наибольшим (наименьшим) произведением элементов. Реализовать алгоритм задания для элементов, удовлетворяющих заданному условию. Условие задается булевской функцией в вызывающей программе

 

15Для произвольных числовых матриц составить библиотеку алгоритмов:

- переставляя строки и столбцы матрицы добиться, чтобы max (min) элемент оказался:

а) в верхнем левом углу матрицы;

б) в нижнем правом углу матрицы;

- вычислить след. матрицы (след - сумма диагональных элементов).

- - вычислить сумму элементов матрицы, удовлетворяющих заданному условию. Условие задается булевской функцией в вызывающей программе.

 

 

16 Составить модуль для работы с натуральными числами:

- определить, является ли число простым,

- получить делители числа,

- определить, является ли число совершенным , т.е. равным сумме всех своих делителей за исключением самого себя,

- определить, является ли заданное число числом Мерсена (простое число называется числом Мерсена, если оно может быть представлено в виде -1, где р - простое число).

 

17 Составить модуль для обработки натуральных чисел:

- определить, являются ли два числа дружественными, (два числа называются дружественными, если каждое из них равно сумме все делителей другого, кроме самого этого числа)

- определить, является ли число палиндромом,

- определить, является ли данное число числом Армстронга (натуральное число из n цифр называется числом Армстронга, если сумма его цифр, возведенных в n-ую степень, равна самому числу)

 

18 Составить модуль для перевода чисел (целых, дробей, смешанных) из десятичной системы счисления в любую р-ичную систему и обратно.

 

19 Составить модуль для обработки одномерных массивов:

- алгоритмы суммы, произведения, max, min, определения количества элементов, удовлетворяющих заданному условию),

- скалярное произведение двух векторов,

- определить, упорядочен ли массив по возрастанию (убыванию),

упорядочить массив по возрастанию (убыванию).

 

20 Составить библиотеку алгоритмов для обработки и преобразования шкалы S:

- сдвинуть элементы шкалы на К позиций влево

- сдвинуть элементы шкалы на К позиций вправо

- поменять местами соседние четные и нечетные элементы

- поменять местами n и m элементы.

 

21 Составить библиотеку алгоритмов по обработке текстовых файлов:

- закодировать (скрыть смысл, наглядность текста) текст

- раскодировать текст

- сжатие текста (удаление пустых строк)

- форматирование текста, учитывая левую, правую границы.

 

22 Составить библиотеку алгоритмов для корректировки текстового файла:

- раздвинуть равномерно строку на К позиций вправо, не меняя левой границы

- равномерно сжать строку на К позиций не меняя левой границы

- удалить строку по её номеру.

 

23 Составить библиотеку алгоритмов для обработки произвольных числовых матриц (тип real):

- определить строку с наибольшим (наименьшим) произведением положительных элементов

- определить столбец с наибольшим (наименьшим) произведением положительных элементов

- определить наибольший (наименьший) элемент в строке

- определить наибольший (наименьший) элемент в столбце.

 

24 Составить библиотеку алгоритмов по обработке текстовых файлов:

- напечатать заданное предложение таким образом, чтобы каждое его слово целиком находилось в одной и той же строке распечатки (т.е. избавиться от переносов)

- копирование файла.

25 Составить библиотеку алгоритмов для обработки произвольных числовых матриц (тип real):

- Определить норму матрицы

а) ;

б) ;

- определить максимум среди сумм элементов диагоналей, параллельных побочной диагонали матрицы.

26 Для произвольных числовых матриц составить библиотеку алгоритмов:

- напечатать элементы заданной матрицы в следующем порядке:

а) б)

 

в) найти max (min) среди сумм элементов диагоналей,

параллельных главной диагонали.

27 Для произвольных числовых матриц составить библиотеку алгоритмов:

- переставляя строки и столбцы матрицы добиться, чтобы max (min) элемент оказался:

а) в верхнем левом углу матрицы;

б) в нижнем правом углу матрицы;

в) вычислить след. матрицы (след. - сумма

диагональных элементов).