Составить математическую модель транспортной задачи. (1 балл)

Лабораторная работа № 3

По дисциплине математика (математические методы в экономике)

Тема: «Решение транспортной задачи»

1. Цель работы.. 1

2. Содержание работы: 1

3. Содержание отчета. 1

4. Контрольные вопросы.. 1

5. Методика выполнения лабораторной работы.. 1

6. Варианты заданий. 1

Цель работы

1. Овладеть методикой решения транспортной задачи в матричной постановке методом северо-западного угла и методом Фогеля

2. Выполнить проверку оптимальности найденного решения в программе MS Excel.

Содержание работы

Пиломатериал (a_i) необходимо перевезти с трех разных баз четырем клиентам (b_j) с минимальными затратами на доставку, если известна стоимость доставки единицы груза – от i –той базы j – тому клиенту . Все данные приведены в транспортной таблице. Требуется составить оптимальный план перевозок, при котором стоимость перевозок будет минимальной, все запасы использованы и все заявки удовлетворены. Необходимо:

1. Вычислить а₃, недостающий элемент транспортной таблицы, так чтобы транспортная задача была закрытой.

2. Составить математическую модель транспортной задачи. (1 балл)

3. Решить задачу методом северо-западного угла. (1 балл)

4. Решить задачу методом Фогеля. Сравнить полученные результаты. (1 балл)

5. Выполнить проверку оптимальности найденного решения в программе MS Excel. Сделать выводы. (2 балла)

6. Защита работы – 3 балла.

Содержание отчета

1. Исходные данные.

2. Результаты расчетов с анализом полученных данных.

3. Выводы.

4. Контрольные вопросы

1. Сформулируйте постановку транспортной задачи.

2. Чем отличается открытая транспортная задача от закрытой?

3. Как осуществит переход от открытой транспортной задачи к закрытой?

4. Если добавлен фиктивный пункт запаса, то превышают суммарные потребности или запасы?

5. В чем сущность метода северо-западного угла?

6. Алгоритм метода Фогеля.

7. Алгоритм решения транспортной задачи в MS EXCEL.

Методика выполнения лабораторной работы

Задача 1

Пусть имеется три поставщика и четыре потребителя и известны тарифы на перевозку 1 единицы груза в условных ден ед., а также потребности клиентов и запасы поставщиков. Все данные представлены в транспортной таблице.

Требуется составить оптимальный план перевозок, при котором стоимость перевозок будет минимальной, все запасы использованы и все заявки удовлетворены.

Введем обозначения. Пусть - это количество единиц груза, отправленного поставщиком Аi к потребителю Bj.

Поставщики (пункты отправления)	Потребители (пункты назначения)	Запасы
		B3
	=2 =20	=3	=2 =10	=4	=30
	=3	=2 =30	=5	=1 =10	=40
	=4	=3	=2 =20	=6	=?
Потребности	=20	=30	=30	=10

1. Чтобы транспортная задача была закрытойнеобходимо, чтобы суммарный запас продукции, имеющейся у поставщиков, совпадал с суммарной потребностью в продукции у потребителей.

, т.е. а1+а2+а3=b1+b2+b3+b4 Þ a₃ = 20

Составить математическую модель транспортной задачи. (1 балл)

Целевая функция – это стоимость всех перевозок.

Z = 2х₁₁+3х₁₂+2х₁₃+4х₁₄+3х₂₁+2х₂₂+5х₂₃+х₂₄+4х₃₁+3х₃₂+2х₃₃+6х₃₄→min