Рассматривая ситуацию как матричную игру «Предприятие (игрок А) против рынка, т.е. против «природы»», выполните следующие задания.

Демонстрационный билет

ПО ДИСЦИПЛИНЕ

«Количественные методы в менеджменте»

Теоретический вопрос.(15 баллов) Понятие игры с природой. Платежная матрица выигрышей и матрица рисков

В тестовых заданиях 1 – 6 запишите правильный ответ

Задание 1.(3 балла)В задачах принятия решений в условиях неопределенности используются следующие критерии оптимальности

Варианты ответа:

А) критерий Вальда

Б) критерий Байеса

В) критерий Лапласа

Г) критерий Сэвиджа

Д) критерий Гурвица

Задание 2.(4 балла)Постройте математическую модель задачи многокритериальной оптимизации и дайте необходимые комментарии к ее элементам.

Рекламное агентство, в штате которого 14 человек, получило заказ на рекламу нового продукта на радио и ТВ. Основные данные об аудитории, стоимости рекламы и количестве занятых ее изготовлением агентов занесены в таблицу (на 1мин.):

	Радио	ТВ
Рекламная аудитория (млн. чел.)
Стоимость минуты (тыс. у.е.)
Количество занятых агентов

Рекламное агентство решает задачу о максимизации возможной аудитории (z₁) и минимизации издержек на изготовление рекламы (z₂) при условии, что контракт запрещает использовать более 10 минут рекламы на радио. Найдите Парето-оптимальную границу задачи.

Задание 3.(4 балла)Область допустимых решений задачи линейного программирования имеет вид:

Тогда максимальное значение функции Z = -2x₁ + 3x₂ равно …

Задание 4. (4 балла) Дана задача многокритериальной оптимизации:

Задача, получаемая из данной с помощью сверстки критериев, если веса критериев равны

α₁=0,4, α₂=0,3, имеет вид … .

Задание 5. (5 баллов) Биматричная игра задана платежной матрицей (А,В). Выясните, имеет ли игра равновесную ситуацию по Нэшу в чистых стратегиях.

Варианты ответа:

А) имеет 1 ситуацию Б) имеет 2 ситуации В) не имеет

Г) имеет 3 ситуации Д) имеет 4 ситуации

Задание 6.(5 баллов)Доходность финансовой операции есть случайная величина Х, закон распределения которой задан таблицей

Х
р	1/4	1/4	1/4	1/4

А. Эффективность финансовой операции равна …

Б. Риск финансовой операции равен …

В заданиях 7-8 представьте решение задачи

Задание 7. (10 баллов) Биматричная игра задана платежной матрицей (А,В). Найдите множество Парето-оптимальных стратегий.

Задание 8. (10 баллов) Предприятие может выпускать 3 вида продук­ции A₁, A₂, A₃, получая при этом прибыль. Величина прибыли определяется состоянием спроса («природой» рынка), который может быть разным - П₁, П₂, П₃. Зависимость величины прибыли того или иного вида выпускаемой продукции от состояния спроса («природы») представлена в платежной матрице Р.

Рассматривая ситуацию как матричную игру «Предприятие (игрок А) против рынка, т.е. против «природы»», выполните следующие задания.

А. Составьте матрицу рисков R.

Б. Найдите оптимальную стратегию игрока А воспользовавшись обобщённым критерием Гурвица (коэффициент пессимизма l=0,4).