Статистический анализ структуры

В статистике под структурой понимают совокупность элементов социально-экономических явлений, обладающих определенной устойчивостью внутригрупповых связей, при сохранении основных свойств, характеризующих эту совокупность как целое. Статистическая структура - это распределение различных частей в пределах общего для них качества.

Статистический анализ структуры непосредственно связан с группировкой данных. Если основанием структуры выступает качественный признак, то процесс группировки не вызывает затруднений. Группировка по количественному признаку сложнее, так как требует обоснованного установления границ перехода одного качества в другое.

Статистические приемы и методы анализа позволяют проводить исследование конкретных социально-экономических структур в определённых условиях места и времени, заключающееся, прежде всего в их точном количественном измерении и соизмерении, выявления пропорций и закономерностей.

Относительный показатель структуры (ОПС) представляет собой соотношение структурных частей изучаемого объекта и их целого:

 

Показатель, характеризующий часть совокупности

ОПС = Показатель по всей совокупности в целом.

Относительный показатель структуры выражается в долях единицы или в процентах. Рассчитанные величины (di), соответственно называемые долями или удельными весами, показывают какой долей обладает или какой удельный вес имеет i-я часть в общем итоге.

Структура сложного социально-экономического явления всегда обладает той или иной степенью подвижности, имеет свойство меняться с течением времени как в количественном, так и в качественном отношении. Поэтому большое практическое значение имеют изучение структуры в динамике, оценка структурных сдвигов. При изучении структуры используются частные и обобщающие показатели структурных сдвигов. К частным показателям относятся: абсолютный прирост удельного веса, темп роста удельного веса, средний абсолютный прирост удельного веса, средний удельный вес. Среди обобщающих показателей структурных сдвигов наиболее распространены:

линейный коэффициент "абсолютных" структурных сдвигов;

квадратический коэффициент "абсолютных" структурных сдвигов;

квадратический коэффициент относительных структурных сдвигов;

линейный коэффициент "абсолютных" структурных сдвигов за n периодов.

При изучении структуры явлений и процессов следует обратить внимание на методику расчёта и экономическую интерпретацию показателей концентрации и централизации.

Оценка степени концентрации осуществляется кривой концентрации (Лоренца) и рассчитываемыми на её основе характеристиками. Для построения кривой используется частотное распределение единиц исследуемой совокупности и соответствующее ему частотное распределение изучаемого признака. Для удобства вычислений и повышения аналитичности данных единицы совокупности разбиваются на равные группы.

Наиболее известными показателями концентрации являются коэффициент Джини и коэффициент Лоренца. Данные коэффициенты принимают значения в границах от нуля до единицы и измеряют неравномерность распределения. Коэффициент Лоренца основан на прямом сравнении долей групп по числу единиц совокупности и долей по объёму признака и выражается формулой:

∑Idxi - dfiI

L = 2,

где dxi - доля i–той группы в объёме признака х;

dfi – доля i–той группы ч в числе единиц. Знаменатель коэффициента – это максимальная величина модуля.

Коэффициент Джини базируется на распределении совокупности на 10 равновеликих групп и выражении частот в процентах. Коэффициент характеризует степень неравенства в распределении объёмов признака среди единиц совокупности, степень отклонения фактического распределения объёмов признака от линии их равномерного распределения.

Централизация означает сосредоточение объёма признака у отдельных единиц и оценивается с помощью следующего показателя:

1 n +1-2∑d’xi

К = n + n+1

Максимальное значение обобщающего показателя централизации равно 1, то есть совокупность состоит из одной единицы, обладающей всем объёмом признака. Минимальное значение приближается к нулю, но его никогда ни достигает. [2; 135]

 

Расчётная часть

 

Условие задач

 

Для анализа финансовых результатов деятельности предприятий одной из отраслей экономики произведена 10% -ная механическая выборка, в результате которой получены следующие данные млн. руб.:

№ предприятия п/п	Затраты на производство и реализацию продукции	Прибыль от продаж	№ предприятия п/п	Затраты на производство и реализацию продукции	Прибыль от продаж
1	25,2	4,4	16	38,1	4,5
2	46,3	3,7	17	48,3	4,2
3	15,4	5,7	18	38,3	4,7
4	18,5	5,9	19	29,8	5,5
5	27,1	4,9	20	34,3	3,8
6	27,5	5,6	21	21,3	6,9
7	32,0	6,1	22	40,0	6,1
8	29,0	5,2	23	35,2	4,0
9	61,4	3,7	24	33,4	6,3
10	53,8	3,5	25	24,2	7,7
11	50,5	4,6	26	31,6	6,0
12	49,9	3,5	27	42,1	6,0
13	28,5	5,3	28	33,8	5,0
14	41,4	5,1	29	32,6	6,1
15	32,7	6,2	30	18,6	5,8

 

Задание 1

Признак – затраты на производство и реализацию продукции.

Число групп – пять.

 

Задание 2

Связь между признаками – затраты на производство и реализацию продукции и прибыль от продаж.

Задание 3

По результатам выполнения заданий 1 с вероятностью 0,954 определите:

Ошибку выборки средней суммы затрат на производство и реализацию продукции и границы, в которых она будет находиться в генеральной совокупности.

Ошибку выборки доли предприятий с затратами на производство и реализацию продукции 43 млн. руб. и более и границы, в которых будет находиться генеральная доля.

 

Задание 4

Имеются следующие данные о финансовых результатах деятельности малых предприятий в области:

 

Отрасль экономики	Численность работников, чел.		Прибыль отчётного периода, млн. руб.	Прибыль в расчёте на одного работника в отчётном периоде составляет от базисного уровня,%
	Базисный период	Отчётный период
Строительство	13676	13213	792,8	90
Транспорт	1052	866	56,4	105
Розничная торговля	6312	5781	166,8	110

 

Определите:

Уровень производства прибыли на одного работника в отраслях экономики в базисном и отчётном периодах.

Отраслевую структуру численности работников малого бизнеса в каждом периоде.

Общие индексы динамики прибыли в расчёте на одного работника по трём отраслям в целом:

- переменного состава;

- фиксированного состава;

- структурных сдвигов.

Абсолютное изменение суммы прибыли в расчёте на одного работника вследствие изменения этого фактора по каждой отрасли и структурных изменений в численности работников. Сделайте выводы.

 

Решение задач

 

Задание 1.

По исходным данным:

1. Построим статистический ряд распределения предприятий по признаку затраты на производство и реализацию продукции, образовав заданное число групп с равными интервалами.

Для группировок с равными интервалами величина интервала находится по формуле: Хmax - Хmin

i = n, где

Хmax, Хmin – наибольшее и наименьшее значения признака соответственно,

n=5 – число групп.

Xmax = 61,4

Xmin = 15,4

Тогда 61,4 – 15,4

i = 5 = 9,2

Отсюда путём прибавления величины интервала к минимальному уровню признака в группе получим следующие группы предприятий по размеру затрат на приозводство и реализацию продукции (табл.1).

Таблица 1.

Распределение предприятий по размеру затрат.

№ п/п	Группы предприятий по размеру затрат, млн. руб.	Число предприятий
		В абсолютном выражении, ед.	В относительных единицах,%
1	15,4 – 24,6	5	16,7
2	24,6 – 33,8	12	40,0
3	33,8 – 43,0	7	23,3
4	43,0 – 52,2	4	13,3
5	52,2 – 61,4	2	6,7
	Итого	30	100,0

 

Данные группировки показывают, что около 44% предприятий имеют затраты свыше 33,8 млн. руб.

2. Построим графики полученного ряда распределения. Графически определим значения моды и медианы.

1) Построим гистограмму и определим значение моды (рис.1). Первоначально по наибольшей частоте признака определим модальный интервал. Наибольшее число предприятий – 12 – затрачивают на производство и реализацию продукции сумму в интервале 24,6-33,8 млн. руб., который и является модальным. Для определения значения моды правую вершину модального прямоугольника соединим с верхним правым углом предыдущего прямоугольника, а левую вершину – с верхним левым углом предшествующего. Абсцисса точки пересечения этих прямых будет мода. Мо ≈ 31 млн. руб. – наиболее часто встречающееся значение признака.

Рис.1. Гистограмма распределения предприятий по затратам на производство и реализацию продукции.

 

2) Для определения значения медианы построим кумуляту распределения предприятий по затратам на производство и реализацию продукции (Рис.2).

Определим медианный интервал, таким интервалом очевидно будет интервал затрат 24,6-33,8 млн. руб., так как его кумулятивная частота равна 17 (5+12), что превышает половину суммы всех частот (30: 2=15).

Далее определим ординаты накопленных частот в пределах 24,6-33,8, это будет у1 = 29, у2 = 40 и у3 = 32. Найдём середину промежутка ординат накопленных частот в пределах 24,6-33,8:

у1+у2+у3 29+40+32

Уср = 3 = 3 = 33.

Абсцисса середины промежутка есть медиана. Ме ≈ 33.

Полученный результата говорит о том, что из 30 предприятий 15 имеют затраты на производство и реализацию продукции менее 33 млн. руб., а 15 предприятий – более.

Рис.2. Кумулята распределения предприятий по затратам на производство и реализацию продукции.

 

3. Основные характеристики интервального ряда распределения. Вспомогательные расчёты представлены в таблице 1.1.

 

Таблица 1.1.

№п/п	Затраты на производство и реализацию продукции, млн. руб., х	Число предприятий, f	Середины интервалов х	х*f	(x-xср) 2	(x-xср) 2*f
1	15,4 - 24,6	5	20	100	199,00	994,9902
2	24,6 - 33,8	12	29,2	350,4	24,08	288,90
3	33,8 - 43,0	7	38,4	268,8	18,43	129,03
4	43,0 - 52,2	4	47,6	190,4	182,07	728,28
5	52,2 - 61,4	2	56,8	113,6	514,99	1029,97
	Итого	30	192	1023,2	938,5636	3171,18
	Среднее	34,11
	Среднее квадратическое.	10,28
	Коэффициент вариации	30,14

 

1) Средняя арифметическая ∑х*f

хср = ∑f

1023,2

хср = 30 = 34,1 (млн. руб)

Соотношение между модой, медианой и средней характеризуют форму распределения. Если IМо-хсрI ≈ 3*IМе-хсрI

I31 – 34,1I ≈ 3*I33 – 34,1I

3,1 ≈ 3,3, то распределение близко к нормальному.

Так как Мо < Ме < хср, 31 < 33 < 34,1, то асимметрия правосторонняя.

∑(х-хср) 2*f

2) Среднее квадратическое отклонение σ = √ ∑f

3171,18

σ = √ 30 = 10,28 (млн. руб)

σ

3) Коэффициент вариации V = xср *100

10,28

V = 34,1 *100 = 30,14%.

4. Рассчитаем среднюю арифметическую затрат на производство и реализацию продукции по исходным данным.

∑х 1040,8

хср = n = 30 = 34,7 (млн. руб)

Между средней арифметической по исходным данным и средней арифметической ряда распределения существует некоторое расхождение, так как во втором случае делается предположение о равномерности распределения единиц признака внутри группы

 

Задание 2

По исходным данным:

1. Установим наличие и характер связи между признаками затраты на производство и реализацию продукции и прибыль от продаж, образовав заданное число групп с равными интервалами по обоим признакам, методами:

а) аналитической группировки,

б) корреляционной таблицы.

1. Аналитическая группировка.

Выбираем факторные и результативные признаки, подсчитываем число единиц в каждой из образованных групп, определим объём варьирующих признаков в пределах созданных групп, средние размеры результативного показателя и построим рабочую таблицу 2.1. (интервалы возьмём из задания 1, п.1).

 

Таблица 2.1.

Распределение предприятий по величине затрат на производство и реализацию продукции

№ п/п	Группы предприятий по величине затрат на производство и реализацию продукции.	№ предприятия	Затраты на производство и реализацию продукции	Прибыль от продаж
		3	15,4	5,7
		4	18,5	5,9
1	15,4 – 24,6	21	21,3	6,9
		25	24,2	7,7
		30	18,6	5,8
	Итого	5	98	32
		1	25,2	4,4
		5	27,1	4,9
		6	27,5	5,6
		7	32,0	6,1
		8	29,0	5,2
2	24,6 – 33,8	13	28,5	5,3
		15	32,7	6,2
		19	29,8	5,5
		24	33,4	6,3
		26	31,6	6,0
		28	33,8	5,0
		29	32,6	6,1
	Итого	12	363,2	66,6
		14	41,4	5,1
		16	38,1	4,5
		18	38,3	4,7
3	33,8 – 43,0	20	34,3	3,8
		22	40,0	6,1
		23	35,2	4,0
		27	42,1	6,0
	Итого	7	269,4	34,2
		2	46,3	3,7
		11	50,5	4,6
4	43,0 – 52,2	12	49,9	3,5
		17	48,3	4,2
	Итого	4	195	16
5	52,2 – 61,4	9	61,4	3,7
		10	53,8	3,5
	Итого	2	115,2	7,2
	Всего	30	1040,8	156

Для определения наличия и характера связи между затратами на производство и реализацию продукции и прибылью от продаж по данным рабочей таблицы строим итоговую аналитическую таблицу (табл.3).

Таблица 3.

Зависимость прибыли предприятий от затрат на производство и реализацию продукции.

№ п/п	Группы предприятий по величине затрат на производство и реализацию продукции.	Число предприятий	Затраты на производство и реализацию продукции		Прибыль от продаж
			всего	средние затраты	всего	в среднем на предприятие
1	15,4 – 24,6	5	98	19,6	32	6,4
2	24,6 – 33,8	12	363,2	30,3	66,6	5,6
3	33,8 – 43,0	7	269,4	38,5	34,2	4,9
4	43,0 – 52,2	4	195	48,7	16	4
5	52,2 – 61,4	2	115,2	57,6	7,2	3,6
	Итого в целом по сов-ти	30	1040,8	34,7	156	5,22

Данные таблицы показывают, что с ростом затрат на производство и реализацию продукции, осуществляемые предприятиями средние затраты, прибыль от продаж уменьшается. Следовательно, между исследуемыми признаками существует обратная корреляционная зависимость.

Вычислим эмпирические показатели для признака "прибыль от продаж".

1) Общая дисперсия:

∑( xi – хср) 2 32,99

σо 2 = n = 30 = 1,1

2) Межгрупповая дисперсия:

∑( xj – xjср) 2* nj 20,61

δ2 = ∑ nj = 30 = 0,687

3) Коэффициент детерминации:

δ2 0,687

η2 = σо 2 = 1,1 = 0,62, или 62%.

Он показывает, что прибыль от продаж на 62% зависит от затрат на производство и реализацию продукции и на 38% - от других внутриотраслевых причин.

4) Эмпирическое корреляционное отношение составляет η = √0,62 = 0,79, что свидетельствует о существенном влиянии на дифференциацию прибыли от продаж отраслевых особенностей.

2. Корреляционная таблица.

Сначала построим интервальный ряд распределения предприятий по признаку прибыль от продаж (табл.4). Величина интервала равна:

7,7-3,5

i = 5 = 0,84

Таблица 4.

Распределение предприятий по величине прибыли от продаж.

№ п/п	Группы предприятий по прибыли от продаж, млн. руб.	Число предприятий
		В абсолютном выражении, ед.	В относительных единицах,%
1	3,5-4,34	7	23,3
2	4,34-5,18	7	23,3
3	5,18-6,02	10	33,3
4	6,02-6,86	4	13,4
5	6,86-7,7	2	6,7
	Итого	30	100,0

 

Построим корреляционную таблицу, образовав пять групп по факторному и результативному признакам (табл.5).

 

Таблица 5.

Распределение предприятий по величине затрат на производство и реализацию продукции и прибыли от продаж.

Затраты на производство и реализацию продукции, млн. руб.	Прибыль от продаж, млн. руб.
	3,5 – 4,34	4,34 – 5,18	5,18 – 6,02	6,02 – 6,86	6,86 – 7,7	Итого
15,4 – 24,6			3		2	5
24,6 – 33,8		3	6	3		12
33,8 – 43,0	2	3	1	1		7
43,0 – 52,2	3	1				4
52,2 – 61,4	2					2
Итого	7	7	10	4	2	30

 

Как видно из данных таблицы распределение числа предприятий произошло вдоль диагонали, проведённой из левого нижнего угла в правый верхний угол таблицы, то есть уменьшение признака "затраты на производство и реализацию продукции" сопровождалось увеличением признака "прибыль от продаж". Характер концентрации частот по диагонали корреляционной таблицы свидетельствует о наличии обратной тесной корреляционной связи между изучаемыми признаками.

Задание 3

С вероятностью 0,954 определить:

Ошибку выборки средней суммы затрат на производство и реализацию продукции и границы, в которых она будет находиться в генеральной совокупности.

Ошибку выборки доли предприятий с затратами на производство и реализацию продукции 43 млн. руб. и более и границы, в которых будет находиться генеральная доля.

1) Ошибка выборки средней суммы затрат на производство и реализацию продукции

Δх = t * √σ2 / n * (1 – n / N); n / N = 0,1, так как выборка 10% -ая

Δх = 2 * √105,42 / 30 * (1 – 0,1) = 3,557

2) Границы, в которых будет находиться средняя сумма затрат на производство и реализацию продукции в генеральной совокупности

_ _ _

x – Δх ≤ x ≤ x + Δх

_

34,41 – 3,557 ≤ x ≤ 34,41 + 3,557

_

30,857 ≤ x ≤ 37,970

3) Ошибку выборки доли предприятий с затратами на производство и реализацию продукции 43 млн. руб. и более

предприятий с затратами на производство и реализацию продукции 43 млн. руб. и более – 6

ω = 6/30 = 0,2

Δω = t √(ω * (1 – ω) / n * (1 – n/N))

Δω = 2 √0,2 * 0,8 * 0,9 / 30 = 0,1386 или 13,86%

4) границы, в которых будет находиться генеральная доля.

ω – Δω ≤ р ≤ ω + Δω

20 – 13,86 ≤ р ≤ 20 + 13,86

6,14 ≤ 20 ≤ 33,86

С вероятностью 0,954 ошибка выборки средней суммы затрат на производство и реализацию продукции составит 3,3661 млн. руб. Средние затраты на производство и реализацию продукции в генеральной совокупности находятся в интервале от 30,7439 млн. руб. до 37,4761 млн. руб.

Ошибка доли выборки предприятий с затратами на производство 43 млн. и более составит 13,86%, доля предприятий с затратами на производство 43 млн. руб. и более будет находиться в пределах от 6,14 до 33,86

Задание 4.

1. Определим уровень производства прибыли на одного работника в отраслях экономики в базисном и отчётном периодах (табл.6, прил.2). В виде расчётных формул таблица 6.1., приложение2.

2. Отраслевая структура численности работников малого бизнеса в каждом периоде (табл.7). В виде расчётных формул таблица 7.1., приложение2. Для отображения отраслевой структуры используем относительный показатель структуры, который представляет собой отношение части единиц совокупности (fi) ко всему объёму совокупности (∑fi):

d = (fi / ∑fi) * 100%, где d – удельный вес частей совокупности.

В данном примере относительные показатели структуры равны:

dо = То/∑То *100% - в базисном периоде.

d1 = Т1/∑Т1 * 100% - в отчётном периоде.

Таблица 7.

Отраслевая структура численности работников малого бизнеса в каждом периоде.

 

Данные таблицы свидетельствуют о том, что удельный вес численности работников в строительной отрасли в отчётном периоде вырос по сравнению с базисным периодом, а удельный вес численности работников в розничной торговле и транспортной отрасли в отчётном периоде уменьшился по сравнению с базисным.

4. Общие индексы динамики прибыли в расчёте на одного работника по трём отраслям в целом. Построим систему индексов в агрегатной форме с использованием относительных показателей структуры (удельных весов).

Систему взаимосвязанных индексов можно записать в виде:

Пр1 ∑d1Про Пр1

Про = Про * ∑d1Про или

 

индекс средней величины = (переменного состава)

индекс постоянного состава

индекс структурных сдвигов.

 

Необходимые расчёты приведены в таблице 8, в расчётном виде таблица 8.1., приложение 2.

Таблица 8.

1,078 = 0,998 * 1,081

 

Вывод: если бы происшедшие изменения прибыли не сопровождались структурным перераспределениями в численности работников, то средняя прибыль в расчёте на одного работника по трём отраслям уменьшилась бы на 0,2%. Изменение структуры численности работников отдельных отраслей в общем объёме численности вызвало увеличение прибыли на 8,1%. Одновременное воздействие двух факторов увеличило среднюю прибыль на одного работника по трём отраслям на 7,8%.

4.1) Абсолютное изменение суммы прибыли в расчёте на одного работника вследствие изменения прибыли по каждой отрасли:

Δр = ∑d1Про - Про = 0,05 – 0,051 = - 0,001 млн. руб.

За счёт изменения прибыли в расчёте на одного работника по каждой отрасли общая сумма прибыли в расчёте на одного работника уменьшилась на 100 тыс. руб.

2) Абсолютное изменение суммы прибыли в расчёте на одного работника вследствие структурных изменений в численности работников:

Δр = Пр1 - ∑d1Про = 0,055 – 0,05 = 0,005 млн. руб.

За счёт структурных изменений в численности работников общая сумма прибыли на одного работника возросла на 5000 тыс. руб.

Заключение

 

В условиях рыночной экономики, когда развитие предприятий и организаций осуществляется в основном за счет собственных средств, важное значение имеет устойчивое финансовое состояние, которое характеризуется системой показателей. Основными из них являются прибыль и рентабельность.

Ключевым показателем финансового состояния предприятия, характеризующим конечные результаты торгово-производственного процесса, является прибыль в форме денежных накоплений, представляющих собой разность между доходами от деятельности предприятия и расходами на ее осуществление. Прибыль – один из основных источников доходов бюджета, основная цель предпринимательской деятельности.

Рентабельность позволяет в общем виде охарактеризовать прибыльность работы организаций. Этот показатель представляет собой результат действия различных экономических процессов.

Анализируя показатели прибыли и рентабельности, статистика дает не только общую оценку их размера, но и характеризует их изменение под влиянием отдельных факторов.

Факторный анализ позволяет учесть влияние различных факторов на финансовые результаты деятельности предприятий. Такая оценка деятельности фирмы дает возможность делать прогнозы на дальнейшую перспективу развития, а также влиять на те факторы, которые снижают показатели прибыли и рентабельности.

Квалифицированный экономист, финансист, бухгалтер, аудитор и другие специалисты экономического профиля должны хорошо владеть современными методами статистических исследований. Исследование финансовых результатов необходим каждому, кто участвует в принятии решений или дает рекомендации по их принятию или испытывает на себе их последствия.

Список использованной литературы

 

1. Гусаров В.М. Теория статистики: Учебн. Пособие для вузов. – М.: Аудит, ЮНИТИ, 1998. – 247с.

2. Неганова Л.М. Статистика: Учебное пособие для вузов. – М.: Издательство "Экзамен", 2005. – 224 с.

3. Переяслова И.Г., Колбачев Е.Б., Переяслова О.Г. статистика для студентов вузов. Серия "Шпаргалки". – Ростов н/Д: "Феникс", 2004. – 224с.

4. Практикум по статистике: Учеб. пособие для вузов / Под ред.В.М. Симчеры / ВЗФЭИ. – М.: ЗАО "Финстатинформ", 1999. – 259 с.

5. Теория статистики: Учебник / Под ред. Проф.Р.А. Шмойловой. – М.: Финансы и статистика, 1996. – 464с.: ил.

6. Теслюк И.Е. Статистика финансов. - Минск: Вышэйш. шк., 1994.

7. Финансово-экономический словарь / Под ред. М.Г. Назарова. - М.: Статинформ, 1995.

8. Экономическая статистика: Учебник / Под ред. Ю.Н. Иванова. – М.: ИНФРА-М, 1998 – 480с.