Разработка Q-схемы системы.

Министерство общего и профессионального образования

Северо-Кавказский Государственный Технический Университет

 

 

Факультет информационных систем и технологий

 

Кафедра автоматизированных систем обработки информации и управления

 

                                                          

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

К курсовой работе по дисциплине «Моделирование систем»

 

На тему_______________________________________________________

(наименование темы в соответствии с заданием)

 

 

 

 

Студент группы________________

 

_______________________________            ______________________

(подпись)                                                           (Ф. И. О.)

 

 

Руководитель___________________            ______________________

                   (подпись)                                    (Ф. И. О.)

 

Оценка__________________________

 

2000 г.

 

Аннотация.

В данном курсовом проекте рассматривается задача о машинном моделировании процесса взаимодействия между тремя проектировщиками и центральной ЭВМ. Проводится анализ этой системы и формализация ее в терминах Q-схем, а также приведена программа моделирующего алгоритма и математическое описание системы. Проводится сравнительный анализ аналитического и имитационных методов исследования.

 

Содержание .

Введение............................................................................................................................... 5

Основная часть..................................................................................................................... 6

Постановка задачи.......................................................................................................... 6

Возможные пути исследования..................................................................................... 6

Этап моделирования....................................................................................................... 7

Разработка Q-схемы системы.................................................................................... 7

Разработка моделирующего алгоритма и машинная реализация........................ 10

Математическое описание системы............................................................................ 18

Результаты моделирования и аналитического решения........................................... 19

Заключение......................................................................................................................... 20

Литература.......................................................................................................................... 21

Приложения....................................................................................................................... 22

Текст программы........................................................................................................... 22

Введение.

В настоящей курсовой работе рассматривается проблема моделирования процессов в Q-схемах – одном из важнейших, с точки зрения применения на практике, классов математических схем, разработанных для формализации процессов функционирования систем массового обслуживания (СМО) в теории массового обслуживания. Предметом изучения в теории массового обслуживания являются системы, в которых появление заявок (требований) на обслуживание и завершение обслуживания происходит в случайные моменты времени, т.е. характер их функционирования носит стохастический характер. Следует отметить, что СМО описывают различные по своей физической природе процессы функционирования экономических, производственных, технических и других систем, например потоки поставок продукции некоторому предприятию, потоки деталей и комплектующих изделий на сборочном конвейере цеха, заявки на обработку информации в ЭВМ от удаленных терминалов и т.д.

Основная часть.

Постановка задачи.

САПР состоит из ЭВМ и трех терминалов. Каждый из проектировщиков формирует задания на расчет в интерактивном режиме. Набор строки задания занимает 10±5с. После набора 10 строк задание считается сформированным и поступает на рещение, при этом в течение 10±3с ЭВМ прекращает принимать другие задания. Анализ результата занимает у проектировщиков 30 с, после чего цикл повторяется. Данные по всем проектировщикам одинаковы.

Смоделировать работу системы в течение 6 часов. Определить вероятность простоя проектировщика из-за занятости ЭВМ и коэффициент загрузки ЭВМ.

Возможные пути исследования.

Для изучения Q-схем используются два подхода: аналитический и имитационный. При аналитическом подходе подлежащая анализу схема описывается с помощью формул, отражающих зависимости между ее различными параметрами. Однако, следует отметить, что разработанные методы аналитического изучения Q-схем подходят далеко не для каждой конкретной системы, они пригодны лишь для систем общего типа. Поэтому при аналитическом изучении систем их необхродимо упрощать до систем основных типов, что в последствии конечно-же сказывается на результатах исследования. При имитационном подходе ставится эксперимент на машинной модели системы, которая предварительно реализуется на одном из созданных специально для этого языков имитационного моделирования (например, SIMULA, SIMSCRIPT, GPSS и др.) или на языке общего назначения (BASIC, PASCAL, FORTRAN, C++ и др.).

 

Этап моделирования.

Разработка Q-схемы системы.

Учитывая условие, построим структурную схему данной системы.

 

Рис. 1 Структурная блок-схема системы.

При рассмотрении структурной схемы можно построить временную диаграмму, более наглядно отображающую процесс функционирования системы.

Рис. 2 Временная диаграмма.

На временной диаграмме:

- оси 1, 2, 3 – возникновение заявки соответственно у 1-го, 2-го или 3‑го проектировщика;

- ось 4 – обработка заявок проектировщиков на ЭВМ.

Данная временная диаграмма показывает практически все особые состояния, которые могут произойти в системе и которые необходимо учесть при построении моделирующего алгоритма.

Так как, по сути, описанные процессы являются процессами массового обслуживания, то для формализации задачи используем символику Q‑схем [2]. В соответствии с построенной концептуальной моделью и символикой Q‑схем структурную схему данной СМО (рис. 1) можно представить в виде, показанном на рис. 3, где И – источник, К – канал.

Рис. 3 Структурная схема системы в символике Q-схем.

Источники И₁, И_2, И₃ имитируют поступление заявок от проектировщиков 1,2 и 3 соответственно. Канал К₁ имитирует процесс обработки заявок на центральной ЭВМ. Если канал К₁ занят, то клапан 1 закрыт. Источники генерируют заявки, идущие затем на ЭВМ. Если ЭВМ занята, то заявка остается в источнике дожидаться своей очереди на обработку.

Необходимо отметить, что в исходной постановке данную задачу можно решить только методом имитационного моделирования. Для решения одним из аналитических методом, базирующихся на теории массового обслуживания, ее следует предварительно упростить, что, естественно, скажется на точности и достоверности полученных результатов.

После формализации задачи можно переходить к построению моделирующего алгоритма.

Моделирующий алгоритм должен адекватно отражать процесс функционирования системы и в то же время не создавать трудностей при машинной реализации модели. При этом моделирующий алгоритм должен отвечать следующим основным требованиям:

- обладать универсальностью относительно структуры, алгоритмов функционирования и параметров системы;

- обеспечивать одновременную и независимую работу необходимого числа элементов схемы;

- укладываться в приемлемые затраты ресурсов ЭВМ для реализации машинного эксперимента;

- проводить разбиение на автономные логические части;

- гарантировать выполнение рекуррентного правила – событие, происходящее в момент времени t_k может моделироваться только после того, как промоделированы все события, произошедшие в момент времени, произошедшие в момент времени t_k-1< t_k.

При этом необходимо иметь в виду, что появление одно заявки входящего потока в некоторый момент времени t_i может вызвать изменение состояния не более чем одного из элементов Q-схемы, а окончание обслуживания заявки в момент времени t_i в некотором канале (К) может привести в этот момент к последовательному изменению состояний нескольких элементов (Н и К), т.е. будет иметь место процесс распространения смены состояний в направлении, противоположном движению заявок.

Известно, что существуют два основных принципа построения моделирующих алгоритмов: «принцип Dt» и «принцип dz». При построении моделирующего алгоритма Q-схемы по «принципу Dt», т.е. алгоритма с детерминированным шагом, необходимо для построения адекватной модели определить минимальный интервал времени между соседними состояниями Dt’ = {u_i} (во входящих потоках и потоках обслуживания) и принять, что шаг моделирования равен Dt’. В моделирующих алгоритмах, построенных по «принципу dz», т.е. в алгоритмах со случайным шагом, элементы Q-схемы просматриваются при моделировании только в моменты особых состояний (в моменты появления из И изменения состояний К). При этом длительность шага Dt = var зависит как от особенностей самой системы, так и от воздействий внешней среды. Моделирующие алгоритмы со случайным шагом могут быть реализованиы синхронным и асинхроным способами. При синхронном способе один из элементов Q-схемы выбирается в качестве ведущего, и по нему «синхронизируется» весь процесс моделирования. При асинхронном способе построения моделирующего алгоритма ведущий (синхронизирующий) элемент не используется, а очередному шагу моделирования (просмотру элементов Q-схемы) может соответствовать любое особое состояние всего множества элементов И, Н, К. при этом просмотр элеменов Q-схемы организовани так, что при каждом особом состоянии либо циклически просматриваются все элементы, либо спорадически, - только те, которые могут в этом случае изменить свое состояние.