Количественный расчет силы, действующей на ток в магнитном поле.

Рисунок 5

В 1.3 было показано, как выглядит кар­тина линий поля, когда провод с током находится во внешнем магнитном поле. Круговые линии создаваемого током магнитного поля усиливают линии внешнего поля по одну сторону тока и ослабляют по другую. В соответствии с нашей моделью, приписывающей ли­ниям поля упругие свойства, провод бу­дет выталкиваться в область более сла­бого поля. В случае показанных на рисунке 5 направлений напряженности магнитного поля и электрического тока провод будет выталкиваться с силой F влево.

Когда в 1.2 рассматривалась сила магнитного взаимодействия двух параллельных токов, было высказано утверждение, что выводимое из экспери­мента уравнение имеет вид

 

    В этом пункте будет рассмотрена модель маг­нитного поля, создаваемого одним из токов, с которым другой ток мог бы взаимодействовать. Теперь по формуле для напряженности В магнит­ного поля, создаваемого длинным пря­молинейным проводом, по которому идет ток I₁

     Эта формула представляет собой часть формулы для силы взаимо­действия двух проводов. Теперь ее мож­но записать в

 

 

следующем виде:

Сила, действующая на направленный пер­пендикулярно к напряженности магнит­ного поля ток, равна

Если ток не перпендикулярен к ли­ниям магнитного поля, эта сила стано­вится меньше. В самом деле, сила обра­щается в нуль, когда ток параллелен полю. Качественно к этому заключению можно прийти с помощью правила пра­вой руки и нашей модели взаимодей­ствующих полей.

На рисунке 6 показаны линии поля, создаваемого током, который направлен параллельно внеш­нему полю.

Рисунок 6

 

Результирующее поле по какую-нибудь одну сторону от провода не сильнее, чем по другую, и поэтому мы не можем ожидать, что к проводу будет приложена какая-то сила.

Количественный способ описания та­кой геометрической зависимости со­стоит использовании векторного про­изведения. Действующая на ток сила представляет собой вектор, и он про­порционален произведению двух других векторов, I и В. Окончательная формула для силы, действующей на ток в маг­нитном поле, имеет вид:

 

 

Взаимное расположение этих векторов показано на рисунке 7. Сила F должна

Рисунок 7

быть перпендикулярна как напряженно­сти магнитного поля В, так и проводу I. Направление силы может быть найдено или с помощью правила правого винта для векторного произведения, или обра­щением к модели линий магнитного по­ля. Модуль силы равен F=ILBsinj где j — угол между линиями поля и прово­дом. Когда угол j = 90°, сила макси­мальна и имеет направление, которое считается положительным в соответ­ствии с правилом правой руки. Когда j=0, действующая на провод сила рав­на нулю. Когда j =270°, ток в проводе имеет противоположное по сравнению с первым случаем направление; сила максимальна, но теперь имеет направле­ние, принимаемое за отрицательное.

Рассчитаем теперь, какие значения полей и сил создавались в опыте с дву­мя параллельными полосками алюми­ниевой фольги.

Примем, что замкнутая батарейка, (в начальный момент времени по показаниям мультиметра обеспечивала ток 5 А) и что алюминиевые полоски имели дли­ну 40 см при расстоянии между

ними всего 2 мм. Напряженность магнитного поля, создаваемого одной полоской на таком расстоянии от другой, равна

Сила, действующая на второй провод в таком. магнитном поле, равна:

F=ILBsin j = 5A*0,4м*5*10^-4 Тл*sin90°=10*10^-4 H.

Эта сила очень мала (масса 1г имеет вес только 1*10^-2Н. Чтобы обнаружить столь малую силу, были выбраны легкие и гибкие полоски из алюминиевой фольги.

III. Электрическое взаимодействие