Идеи, привлекаемые в качестве основы математических моделей. Отражение свойств и характеристик объекта в математической модели.
Вопросы к экзамену по дисциплине «Математическое моделирование» (магистратура) Что изучает дисциплина «математическое моделирование»? Математическое моделирование – это технология изучения и прогнозирования проявлений интересующих нас объектов с использованием возможностей математики. Математическая модель? Это приближенное представление закономерности проявления некоторого класса объектов или явлений окружающего мира, выраженное в виде математических конструкций–аналогов и сформулированное в математических терминах и символах. Этапы математического моделирования. 1. выявление и математическая формализация законов, объясняющих выбранное для исследования проявление изучаемого объекта, построение математической модели объекта, сопоставимой с имеющимися, прогнозируемыми экспериментальными данными об объекте; 2. исследование сформулированной на основе построенной модели математической задачи, выбор или разработка методов ее решения и их реализация, в том числе, в компьютерных программах, проведение в рамках принятой модели математического эксперимента (аналитических решений, серии расчетов на ЭВМ), а также последующая обработка и анализ его результатов с обратной связью; 3. критический анализ разработанной математической модели, выявление степени ее соответствия, близости к реальным моделируемым проявлениям изучаемого объекта, впрочем, оцененной с точностью, возможной лишь на этом этапе развития науки и техники; корректировка параметров модели, анализ правильности и замена положений, закономерностей, закладываемых в основу формируемой модели; 4. возможное совершенствование, принципиальная замена математической модели входящей в конфликт с новыми объективно накопляемыми, уточняемыми знаниями об изучаемом явлении. Модели, основанные на принципе наименьшего действия и принципе сохранения. Исследовательская задача, как правило, заключается либо в прогнозировании проявления некоторых качеств объекта (задача анализа), либо в предсказании условий состояния объекта, в которых его проявления наилучшим образом устроят человека (это т.н. управление параметрами объекта, поиск условий его оптимального состояния) (задача синтеза). Классический путь математического моделирования в задачах прогнозирования физических явлений часто подразумевает привлечение в качестве идеи (постулата) математической модели фундаментального закона (законов) природы. В механике к ним относятся: - принцип наименьшего действия (наименьшего пути, наименьшего времени, наименьшего импульса, наименьшей энергии…) - и принцип сохранения (сохранение энергии, сохранение материи, сохранение импульса, сохранения движения, теплового баланса, сохранение момента …). Конечно, ключевым является вопрос, какой закон (законы) при моделировании конкретной практической задачи следует выбрать и как его применить. При этом вряд ли исследователю следует ограничивать поиск базовой идеи математической модели из фундаментальных законов природы. В качестве идеи математической модели проявления объекта могут быть выбраны разные наблюдаемые факты, представления о нём, аналогии его проявления с проявлениями уже изученного явления. Но возможность выбора при математическом моделировании классического пути, а именно, с использованием фундаментальных законов, обоснованно придает исследователю комфортность, уверенность в выборе неошибочного, гармоничного, лаконичного пути решения поставленной задачи. Последовательность построения и испытания математических моделей на примере задачи о растяжении и сжатии бруса. Последовательность построения и испытания математических моделей на примере задачи об изгибе бруса. Последовательность построения и испытания математических моделей на примере задачи о потере устойчивости бруса. Задача о форме зеркала прожектора. Задача о траектории луча света, отражающегося от зеркала. Задача о траектории преломляющегося луча света. Задачи о наилучших размерах консервной банки. Метод Ритца. Внутренние силы, напряжения, деформации, перемещения в твердом теле. Напряженно-деформированное состояние твердого тела. Тензор деформаций, тензор напряжений и главные напряжения. Закон Гука, как уравнение состояния в механике деформируемого твердого тела. Уравнения статического равновесия и уравнения равновесия в движении. Уравнения совместности деформаций. Выражение изменения энергии в деформируемом твердом теле. Поиск экстремумов функций и функционалов. Понятие модели исследуемого объекта или явления. Это приближенное представление закономерности проявления некоторого класса объектов или явлений окружающего мира, выраженное в виде математических конструкций–аналогов и сформулированное в математических терминах и символах. Идеи, привлекаемые в качестве основы математических моделей. Отражение свойств и характеристик объекта в математической модели. Классический путь математического моделирования в задачах прогнозирования физических явлений часто подразумевает привлечение в качестве идеи (постулата) математической модели фундаментального закона (законов) природы. При этом вряд ли исследователю следует ограничивать поиск базовой идеи математической модели из фундаментальных законов природы. В качестве идеи математической модели проявления объекта могут быть выбраны разные наблюдаемые факты, представления о нём, аналогии его проявления с проявлениями уже изученного явления. Но возможность выбора при математическом моделировании классического пути, а именно, с использованием фундаментальных законов, обоснованно придает исследователю комфортность, уверенность в выборе неошибочного, гармоничного, лаконичного пути решения поставленной задачи. Мы ясно знаем, что хотим от управляемого объекта, эта цель задачи исходит от нас, и мы её ставим сами. В математической модели участвуют и те количественные характеристики объекта, корректировка которых определенно влияет на достижение цели. При этом конечно, выявляются и фиксируются реальные границы изменения значений этих характеристик, что важно для корректной формулировки и решения будущей математической задачи.
Популярное: Почему стероиды повышают давление?: Основных причин три... Как выбрать специалиста по управлению гостиницей: Понятно, что управление гостиницей невозможно без специальных знаний. Соответственно, важна квалификация... Как вы ведете себя при стрессе?: Вы можете самостоятельно управлять стрессом! Каждый из нас имеет право и возможность уменьшить его воздействие на нас... Модели организации как закрытой, открытой, частично открытой системы: Закрытая система имеет жесткие фиксированные границы, ее действия относительно независимы... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (239)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |