Определение интервала прогноза с заданной вероятностью

Студентка гр.3-8/2

Ткаченко Н.В.

Проверила: Варламова О.А.

 

 

Днепропетровск

2009 год

ТЕМА: «ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ЗНАЧЕНИЯ ЭКОНОМИЧЕСКОГО ПОКАЗАТЕЛЯ»

ЦЕЛЬ: Выработка экономических ориентиров для обоснования решений планирования и управления, расчет количественных значений экономических показателей.

ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ:

Значения (наблюдения) экономического показателя, связанные последовательным изменением фактора времени (это дает основание считать нами данные динамическим рядом (за периодТ=1 до Т=N). Варианты выбираются из таблицы 1 в соответствии с указанным номером колонки. 

ЗАДАНИЕ:

По условию значения экономического показателя связаны со временем и могут быть выражены в виде временного ряда

 

Y(t)=T(t)+E(t), где

 

Y(t) – значение показателя (фактическое)

T(t) – временной тренд (рассчитанные по линейной или нелинейной модели значения уровней временного ряда)

E(t) – случайная величина (ошибка), на которую рассчитанные значения не совпадают с фактическими:

 

E(t)=Y(t)-T(t)

НАЙТИ:

1. Направление тренда динамического ряда.

2. Базовое значение прогноза в точке N.

3. Интервалы значения прогноза с вероятностью 68%, 95%, 99%.

4. Определить какой ряд показатель или тренд является более независимым от фактора времени, т.е. более эластичным (по рассчитанным коэффициентам эластичности)

ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ РАБОТЫ:

1. Построить электронную таблицу в среде EXCEL вида:

ПРОГНОЗ ЦЕН АУКЦИОНА

а). Исходные данные t и Y поместить в колонках А и В, в колонке С получить значение тренда Т.

б). Рассчитать уровни линейного тренда динамического ряда методом линейной скользящей средней:

 

T(4)=(Y(2)+Y(3)+Y(4))/3

T(N)=(Y(N-22)+Y(N-1)+Y(N))/3

 

2. Занести просчитанные значения Т в колонку С.

3. Для визуального определения направления тренда построить ряды значений Y(t) и T(t) на одном графике и определить визуально тренд, который повышается, понижается, горизонтальный.

4. По линии тренда найти базовое значение прогноза или точечное T(N) в точке T=N.

5. Учитывая направление тренда определить прогноз как «более T(N)», в случае если тренд повышающий; или «менее T(N)», в случае если тренд понижающий; или «около T(N)», если тренд горизонтальный.

6. Рассчитать интервал для значения прогноза в т. t=N+1 с помощью отклонения ±ΔТ

Тmin = T(N) – ΔТ

Tmax = T(N) + ΔТ

7. Для оценки числового значения интервала с вероятностью 68% принимается, что

ΔТ = So – среднеквадратичное отклонение.

So = Σ (T(t)-Y(t))²/(N-1)

 

Интервал прогноза с вероятностью 95% определяется: ΔТ = 2So

Интервал прогноза с вероятностью 99% определяется: ΔТ = 2,58 So

8. Определение коэффициента эластичности для значения прогноза

 

K_n=(ΔТ_n / Т_n) / (Δt_n / t_n), где

ΔТ_n = Т_n – Т_n-1

Δt_n = t_n – t_n-1=1

K_N=ΔТ_N (t_N / Т_N)

 

Коэффициент эластичности показывает, как изменяется показатель при изменении фактора в процентах.

Коэффициент эластичности – сравнительная величина. Обычно сравниваются коэффициент эластичности в начале и в конце ряда, т.е. при изменении факторов от 1 до N. Для такого сравнения вычислить коэффициент эластичности К_у(1), К_у(N), К_т(1), К_т(N).

Чем больше эластичность, тем меньше зависит от фактора времени.

9. Сделать выводы по каждому пункту задания.

Примечание: для выполнения контрольной работы необходимо проделать часть1 и 2 (см.ниже) по данным своего варианта и описать проделанное по пунктам 1 – 9. После титульного листа контрольной работы приложить первую страницу с заданием.

ЧАСТЬ 1.

Прогнозирование цены облигации

ПОРЯДОК РАБОТЫ:

1.Имеющиеся данные о ценах по своему варианту (№ 18),размещаю в виде таблицы таким образом:

в колонке «АУКЦИОН» порядковый № аукциона;

в колонке «ЦЕНА» значение цены по своему варианту;

в колонке «ТРЕНД» предоставляю значение тренда.

2.Значение тренда рассчитываю по формуле скользящей средней (ЦЕНА1+ЦЕНА2+ЦЕНА3)/3=ЗНАЧЕНИЕ ТРЕНДА по 3-му аукциону.

3.Аналогично рассчитываю значение тренда по остальным аукционам.

4.Проверяю правильность расчётов.

5.Последнее значение тренда является базовым, т.е.Yт=76,16.

6.Строю диаграмму типа “график” и определяю направление изменения динамики цены облигации (результат привожу на странице) и вывод.

ВЫВОД: так как тренд имеет понижающий характер, то цена облигации на следующем аукционе будет ниже последнего значения цены.

АУКЦИОН	ЦЕНА	ТРЕНД
1	975.51
2	1019.8
3	970.9	988.7366667
4	969.45	986.7166667
5	1119.89	1020.08
6	1203.9	1097.746667
7	1173.57	1165.786667
8	1108.08	1161.85
9	1186.75	1156.133333
10	1162.08	1152.303333
11	1098.21	1149.013333
12	1161.13	1140.473333
13	1124.8	1128.046667
14	1115.9	1133.943333
15	1072.64	1104.446667
16	1079.01	1089.183333
17	109.5	753.7166667
18	105.33	431.28
19	74.78	96.53666667
20	105.84	95.31666667
21	103.62	94.74666667
22	68.94	92.8
23	86.06	86.20666667
24	65.1	73.36666667
25	84.32	78.49333333
26	79.45	76.29
27	83.94	82.57
28	63.93	75.77333333
29	101.97	83.28
30	108.88	91.59333333
31	108.43	106.4266667
32	98.92	105.41
33	114.3	107.2166667
34	77.75	96.99
35	66.5	86.18333333
36	99.55	81.26666667
37	98.61	88.22
38	69.96	89.37333333
39	60.2	76.25666667
40	98.31	76.15666667

ЧАСТЬ 2.

Определение интервала прогноза с заданной вероятностью

 

Порядок работы:

1.Формирую таблицу из четырех колонок: N аукциона, цена, тренд, квадрат отклонения.

 

№ АУКЦИОНА	ЦЕНА	ТРЕНД	КВ.ОТКЛ
1	975.51		233883.2
2	1019.8		278683.4
3	970.9	988.7367	229445.6
4	969.45	986.7167	228058.5
5	1119.89	1020.08	394377.4
6	1203.9	1097.747	506950.8
7	1173.57	1165.787	464680.5
8	1108.08	1161.85	379683.6
9	1186.75	1156.133	482823.1
10	1162.08	1152.303	449147.6
11	1098.21	1149.013	367617.6
12	1161.13	1140.473	447875.2
13	1124.8	1128.047	400568.4
14	1115.9	1133.943	389381.9
15	1072.64	1104.447	337264.5
16	1079.01	1089.183	344703.7
17	109.5	753.7167	146226.1
18	105.33	431.28	149432.7
19	74.78	96.53667	173985.1
20	105.84	95.31667	149038.7
21	103.62	94.74667	150757.7
22	68.94	92.8	178891.1
23	86.06	86.20667	164702.3
24	65.1	73.36667	182154.2
25	84.32	78.49333	166117.6
26	79.45	76.29	170111.1
27	83.94	82.57	166427.5
28	63.93	75.77333	183154.3
29	101.97	83.28	152041.7
30	108.88	91.59333	146700.7
31	108.43	106.4267	147045.6
32	98.92	105.41	154429.5
33	114.3	107.2167	142578.2
34	77.75	96.99	171516.3
35	66.5	86.18333	180961.1
36	99.55	81.26667	153934.8
37	98.61	88.22	154673.3
38	69.96	89.37333	178029.4
39	60.2	76.25667	186360.8
40	98.31	76.15667	154909.3

 

2. Для расчёта отклонения необходимо расчёта отклонения необходимо рассчитать среднее значение цены по формуле:

 

Ycp=Σ(y1 +y40)/N,

 

где N-количество аукционов, (просчёты делаю в ЕXCEL), Уср=245983,1,

3. Квадрат отклонения вычисляю по формуле S1^2 =(y1-Yср)^2, значение этого отклонения помещаю напротив значения Цены-1,которой это значение соответствует. Так рассчитываю значение отклонения по каждому значению цены. Данные помещаю в таблицу.

4. Рассчитываю среднюю сумму отклонений по формуле Scp^2 =(S1^2+S40^2)/N.

5. Вычисляю S извлечением корня из Scp^2, получаю значение S=495,97.

6. Рассчитываю значения Ymin и Ymax для каждой вероятности цены по формулам:

для вероятности 68%- Ymin= Yт- S; Ymax=Yт+ S;

для вероятности 95%- Ymin= Yт- S*2; Ymax=Yт+ S*2;

для вероятности 99%- Ymin= Yт- S*2,58; Ymax=Yт+ S*2,58.

Данные представляю в виде таблицы, а так как значения Ymin для всех вероятностей отрицательные получились, то приравниваю их значению «0».Так как значение цены не может иметь отрицательное значение.

 

Значения вероятностей прогноза цен на облигации

	YMIN	Ymax
68%	0	572
95%	0	1068
99%	0	1355

 

7.Строю диаграмму типа «график» в формате 2, и наношу значения интервалов

 

Вывод: данные прогноза цен свидетельствуют о том что в будущем цена будет варьироваться:

-с вероятностью 68% от 0 до 572 единиц /за облигацию;

-с вероятностью 95% от 0 до 1068 единиц /за облигацию;

-с вероятностью 99% от 0 до 1355 единиц /за облигацию.

ЧАСТЬ 3.