Задание 4. Использование метода теории игр в торговле

1. Объясните смысл элементов платежной таблицы и способы выбора стратегий с позиций крайнего пессимизма, крайнего оптимизма и оптимизма-пессимизма. Рассмотрим проблему уценки неходового товара с целью получения возможно большей выручки от реализации. Предположим, что эластичность спроса в зависимости от цены неизвестна, т.е. неясно, как отреагирует рынок на то или иное снижение цены. Иными словами, нужно принять решение в условиях неопределенности. В таком случае можно использовать методы теории игр. Обозначим А1, А2, …, Аm – стратегии снижения цены на товар на α1%, α2%,…, αm% соответственно. Возьмем достаточно подробный перечень возможных значений эластичности ε1, ε2 ,…, εn. Если выбрать определенную стратегию Аi и знать эластичность товара εj, то, используя еще некоторые, обычно известные величины, можно подсчитать выручку от реализации товара аij. Проделав это для всех Аi и для всех εj, получим платежную таблицу. В таблице представлен подробный перечень различных ситуаций. Для принятия решения можно использовать следующие способы.

Подход с позиции крайнего пессимизма

Он заключается в том, чтобы считать, что при выборе любой стратегии А_i эластичность товара будет самая неблагоприятная и выручка α_i будет минимально возможной, т.е.

α_i = min (α_i1, α_i2,…,α_im).

Вычислив все величины α_i (α₁, α₂,…,α_m), нужно взять наибольшую из них α: α = max (α_i).

Та стратегия, которая соответствует числу α, и есть стратегия крайнего пессимизма. Иначе говоря, такая стратегия есть наилучший выбор из плохих ситуаций, и эта стратегия гарантирует, что, как бы ни сложилась действительная ситуация, выручка будет не меньше, чем α.

Подход с позиции крайнего оптимизма

Он заключается в том, чтобы считать, что при выборе любой стратегии А_i эластичность будет наиболее благоприятной и выручка β_i наибольшая, т.е.

β_i= max (α_i1, α_i2,…,α_im).

Вычислив все β_i, нужно взять наибольшую из них: β = max (β_i).

Та стратегия, которая соответствует величине β, и есть искомая.

Подход с позиции пессимизма-оптимизма

Рассмотрим величину H = max [(1- ) + ], где

λ – числовой параметр, 0 1

Предлагается выбирать стратегию, соответствующую величине H.

При λ = 0 Н = max α_i= α, и этот подход превращается в подход с позиции крайнего пессимизма. При λ = 1 Н = max β_i=β , и этот подход превращается в подход с позиции крайнего оптимизма. Вообще, величина Н при изменении λ от 0 до 1 непрерывно изменяется от α до β, и выбор некоторого промежуточного λ соответствует сочетанию пессимизма и оптимизма при выборе стратегии. Возьмем, например, λ=0,5 и вычислим

,

 а затем выберем наибольшее из них

Стратегию, на которой достигается величина γ, будем называть соответствующей подходу с позиции пессимизма-оптимизма.

2. Выберите стратегии с позиций крайнего пессимизма, крайнего оптимизма и оптимизма-пессимизма для следующей платежной таблицы. Укажите соответствующие выигрыши.

Для числа β=523 таблица приобретает вид:

Выберем по каждой строке таблицы минимальное из чисел αi, максимальное βi ,а затем вычислим их полусумму γi.

Получим:

α= max (α 1, α 2, α 3,)=(33,87,37)=87;

β= max (β1, β2, β3)=max (97;107;117)=117;

γ= max (γ1, γ2, γ3)=max (65,97,77)=97.

Так как α =87 и это число находится в строке, соответствующей А2, то А2 – стратегия крайнего пессимизма, ожидаемый выигрыш равен 87 единицам. Так как β =117 и это число находится в строке, соответствующей А3, то А3 стратегия крайнего оптимизма, ожидаемый выигрыш равен 117 единицам. Так как γ =97 и это число находится в строке, соответствующей А2, то А2 стратегия оптимизма-пессимизма, ожидаемый выигрыш равен 97 единицам.