Построение показательной функции.
Уравнение показательной кривой: Для построения этой модели необходимо произвести линеаризацию переменных. Для этого осуществим логарифмирование обеих частей уравнения:
Обозначим Получим линейное уравнение регрессии:
Рассчитаем его параметры, используя данные таблиц 1 и 8.
Промежуточные расчеты представим в таблице 9.
Таблица 9. Промежуточные расчеты для показательной функции.
=63,2432
Уравнение будет иметь вид:
Перейдем к исходным переменным x и y, выполнив потенцирование данного уравнения:
Рассчитаем коэффициент детерминации по формуле (1).
=930,4;
Вычислим среднюю ошибку аппроксимации А по формуле (2):
А=0,1*43,170=4,317%
Коэффициент эластичности рассчитаем по формуле (3):
%
Построим график функции с помощью MS Excel.
Рис. 4. График показательного уравнения регрессии.
Построение гиперболической функции. Уравнение гиперболической функции Произведем линеаризацию модели путем замены Х=1/х. В результате получим линейное уравнение: Рассчитаем параметры уравнения, промежуточные вычисления представим в таблице 10.
Таблица 10. Расчет параметров для гиперболической модели.
Уравнение гиперболической модели:
Рассчитаем коэффициент детерминации по формуле (1).
=930,4;
Вычислим среднюю ошибку аппроксимации А по формуле (2):
А=0,1*38,1488=3,81488%
Коэффициент эластичности рассчитаем по формуле (3):
%
Построим график функции с помощью MS Excel.
Рис. 5 График гиперболического уравнения регрессии.
9. Для указанных моделей найти коэффициенты детерминации, коэффициенты эластичности и средние относительные ошибки аппроксимации. Сравнить модели по этим характеристикам и сделать выводы. Коэффициенты были рассчитаны в задании 8. Для сравнения моделей составим сводную таблицу 11:
Таблица11. Сводная таблица характеристик моделей.
Для всех моделей средняя относительная ошибка аппроксимации не превышает 7%, значит, качество всех моделей хорошее. Коэффициент детерминации более приближен к 1 у гиперболической модели, таким образом, эту модель можно взять в качестве лучшей для построения прогноза. Для гиперболической модели степень связи между факторным и результативным признаком самая низкая, т.к. имеет наименьшее значение, а для показательной модели самая высокая, т.к. коэффициент эластичности наибольший.
Популярное: Личность ребенка как объект и субъект в образовательной технологии: В настоящее время в России идет становление новой системы образования, ориентированного на вхождение... Почему человек чувствует себя несчастным?: Для начала определим, что такое несчастье. Несчастьем мы будем считать психологическое состояние... Генезис конфликтологии как науки в древней Греции: Для уяснения предыстории конфликтологии существенное значение имеет обращение к античной... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (240)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |