Тяговый расчёт автогрейдера

 

В процессе работы автогрейдера возникают различного характера и разной величины силы сопротивления его движению.

Для определения сопротивлений, возникающих в рабочем режиме при резании и перемещении грунта автогрейдером определённого типа, должны быть известны род грунта и его характеристики, размеры отвала и углы его установки, вес автогрейдера.

Тяговый расчёт автогрейдера позволяет оценить возможности тягача при транспортировании грунта с подрезанием стружки. Для нормального протекания процессов резания, перемещения грунта или планирования поверхностей необходимыми являются условия ∑W ≤ Т_н и ∑W ≤ Т_φ, где Т_н – номинальное значение силы тяги автогрейдера на используемой передаче:

 

 

где ή_Т – КПД трансмиссииб V = 4 км/ч = 1,1м/с – скорость движения

Предельное значение тягового усилия по сцеплению с грунтом:

 

 

где G_сц = G ψ₁ = 105,3 ^. 0,75 = 79 кН – сцепной вес

φ_сц = 0,6 – коэффициент сцепления колёс с грунтом

Суммарное сопротивление копанию автогрейдером:

 

 

где W₁ – сопротивление грунта резанию,

 

 

где К = 15кПа – удельное сопротивление грунта резанию

F_ст - площадь поперечного сечения вырезаемой стружки грунта при резании полной длиной отвала,

F_ст = L_отвh = 3,72 ^. 0,16 = 0,6м²

 

W₂ – сопротивление перемещению призмы грунта

 

 

где μ₂ = 0,5 – коэффициент внутреннего трения грунта

 

G_пр = γ_грgV_пр = 1800 ^. 9,81 ^. 0,62 = 10948Н = 11кН

 

V_пр – объём призмы перед отвалом с учётом, что длины ножа погружены в грунт для резания

 

 

где К_р = 1,2 – коэффициент разрыхления грунта

h = 0,16м – толщина стружки

δ = 40° - угол естественного откоса грунта

W₃ - сопротивление перемещению стружки грунта вверх по отвалу:

 

 

где μ₁ =0,9 – коэффициент трения грунта по отвалу

ά = 50° - угол резания ножа

W₄ - сопротивление перемещению стружки грунта вдоль по отвалу:

 

 

W₅ – сопротивление перекатыванию колёс:

 

 

W₆ – сопротивление от преодоления подъёма

 

 

Сопротивление от сил инерции W₇ считают равными нулю, так как принимают, что движение автогрейдера происходит без ускорения и без переключения скоростей, т.е. при установленном движении. Тогда полное сопротивление:

 

 

Проверим, соблюдается ли условия ∑W =42,6 кН ≤ Т_н =61,6кН и ∑W = 42,6 кН ≤ Т_φ = 47,4 кН

При установке дополнительного отвала тяговая характеристика изменится:

 

 

где G_гр+отв – вес автогрейдера и дополнительного отвала (3468Н)

 

где

где G_пр = γ_грgV_пр = 1800 ^. 9,81 ^. 0,54 = 9535,3Н = 9,5кН

 

 

Проверим, соблюдается ли условия

 

∑W =49 кН ≤ Т_н =61,6кН и

∑W = 49 кН ≤ Т_φ = 49 кН

 

Условие соблюдается, значит, данный автогрейдер подходит для работ в выбранных условиях.

 

Расчёт на прочность оборудования автогрейдера

 

Расчёт основной рамы

Первое расчётное положение. В первом расчётном положении, соответствующем нагрузкам, возникающим в процессе нормальной эксплуатации автогрейдера, наиболее неблагоприятные условия возникают в конце зарезания, когда отвал режет грунт одним концом, опущннам настолько, что передний мост вывешен и упирается в край кювета, задние колёса буксуют на месте, работа производится на поперечном уклоне с углом λ = 16°.

В этих условиях основная рама оказывается максимально нагруженной нормальными нагрузками (рис.3). В центре тяжести автогрейдера сосредотачивается сила его веса и равнодействующая сил инерции, которая раскладывается на состовляющие, так как автогрейдер работает на уклоне. Первая, равная G cosλ, действует перпендикулярно опорной поверхности, а вторая, G sinλ, - параллельно ей.

Координаты Н(м) и l(м) центра тяжести современных автогрейдеров приблизительно определяют из соотношений:

 

 

где r_с – статический радиус колеса, r_с = 0,93 r_к = 0,93 ^. 0,6 = 0,56м

 

Рис.3 Схема сил, действующих на автогрейдер в первом расчётном положении

 

В центре тяжести автогрейдера помимо его веса сосредотачивается равнодействующая инерционных сил

 

 

где К_д = 1,5 – коэффициент динамичности

θ_max = 0,85 – максимальный коэффициент использования сцепного веса машины

G₂ = 73,7кН – сила тяжести автогрейдера, приходящейся на задний мост

В точке О, которой обозначен конец режущей кромки ножа отвала, сосредотачиваются усилия Р_х, Р_y и Р_z, возникающие в результате сопротивления грунта резанию.

В точках О^’₂ и О^’’₂, соответствующих проекциям середин балансиров на опорную поверхность, действуют вертикальные реакции задних правых и левых колёс Z_2п и Z_2л, свободные силы тяги X_2п и X_2л и боковые реакции Y_2п и Y_2л

Боковые реакции

 

Y_2п = Y_2л = 0,5G sinλ = 0.5 ^. 105,3 ^. sin 16° = 14.5кН

 

В точке О₃, в которой передний мост касается кювета, возникает боковая реакция Y₁

Составим систему уравнений равновесия:

 

∑X = 0: X_2п + X_2л + Р_и – Р_x = 0;

∑Y = 0: Y_2п + Y_2л - G sinλ – P_y + Y₁ = 0;

∑Z = 0: Z_2п + Z_2л – Gcosλ + P_z = 0;

∑М_x = 0: Gcosλ b/2 - Z_2п b - G sinλH = 0;

∑М_y = 0: P_z L₁ – Gcosλl – P_и Н = 0;

∑М_z = 0: (Y_2п + Y_2л)L₁ + X_2л b + P_и b/2 + G sinλ(L₁-l) – Y₁(L – L₁) = 0;

 

Определим неизвестные силы и реакции Р_x, P_z, Z_2п и Z_2л из уравнений равновесия, используя систему уравнений:

 

 

Силы тяги правого и левого задних колёс могут быть выражены через вертикальные реакции

 

X_2п = Z_2п Θ_max = 22,2^. 0,85= 18,9 кН

X_2л = Z_2л Θ_max = 35,2 ^. 0,85 = 29,9 кН

 

Зная X_2п и X_2л:

 

Р_y = Y_2п + Y_2л - G sinλ + Y₁ = 14,5 + 14,5 – 105,3sin16° + 137.6 = 137,6кН

 

Далее необходимо найти усилия, действующие в т. О₄ – шаровом шарнире тяговой рамы, служащем опорой для правой части основной рамы. Левой частью основная рама двумя точками, соответствующими точкам О^’₂ и О^’’₂, опирается на задний мост, а средней частью – на систему подвески тяговой рамы.

Считая детали подвески тяговой рамы расположенными в одной плоскости Q (рис.4), можно рассматривать пересечение этой плоскости с основной рамой как место заделки последней, являющееся опасным расчётным сечением. Для упрощения расчёта принимают, что тяги подвески находятся в вертикальной плоскости Q’, хотя в действительности плоскость Q, в которой они расположены, наклонена к вертикали под небольшим углом ά. Принятое допущение несколько увеличит получаемые значения усилий Z_4, Y₄, X₄ действующих на шаровой шарнир и , следовательно, приведёт к увеличению запаса надёжности.

Из уравнений моментов, составленных относительно осей y’ и z’, лежащих в плоскости Q’, проходящей через точку О₄ и перпендикулярной к оси О’₄ О₄, находим усилия Z₄ и Y₄

 

Рис.4 Схема сил, действующих на шаровой шарнир тяговой рамы в первом расчётном положении

 

 

Усилие Х₄ находим из уравнения ∑X = 0, откуда Х₄ = Р₄ = 92,6 кН.

Определив все силовые факторы основной рамы в первом расчетном положении, можно посчитать возникающие в ней напряжения.

На рис.5 показана схема нагружения основной рамы в первом расчетном положении. Пользуясь этой схемой, определяем изгибающие моменты, действующие в опасном сечении I-I.

Рис.5 Схема нагружения основной рамы в первом расчетном положении

 

Слева от сечения I-I (со стороны моста):

 

 

Справа от сечения I-I (со стороны переднего моста):

 

 

Необходимо выбрать поперечное сечение и определить его геометрические характеристики – моменты сопротивления и площадь поперечного сечения (Рис.6).

Также следует выбрать материал и наити допускаемое напряжение. Допускаемое напряжение равно отношению предельного напряжения к коэффициенту запаса, равному 1,1…1,5

Выбираем нестандартный профиль бруса с размерами поперечного сечения b₁=160мм, b₂=180мм, h₁=200мм, h₂=240мм.

Площадь и моменты инерции прямоугольного поперечного сечения определяют:

 

Рис.6 Поперечное сечение

 

 

Полярный момент инерции прямоугольного сечения вычисляем:

 

 

где ά₁ и ά₂ – коэффициенты, зависящие от отношения сторон прямоугольного сечения.

Выбираю материал – сталь 40Х с σ = 650МПа и рассчитываю допускаемое напряжение:

 

[σ] = σ_пр/К₃, [σ] = 650/1,2 = 541,7 МПа

 

Зная геометрические размеры сечения и его форму, можно посчитать возникающие в нём максимальные напряжения σ:

 

 

где σ_сум – суммарное напряжение от изгиба и растяжения-сжатия

τ – напряжение от кручения

 

 

где М_и^в, М_и^г – суммарные изгибающие моменты в вертикальной и горизонтальной плоскостях, Р – сжимающее усилие, кН

М_кр – суммарный крутящий момент, действующий на расчётное положение

W_y, W_z, W_p, F – моменты сопротивления сечения изгибу и кручению и площадь этого сечения

Возникающие в опасном сечении I-I основной рамы напряжения от воздействия на него силовых факторов, действующих слева и справа от сечения, подсчитывают раздельно и принимают в расчёт наибольшее.

Для сечения I-I (со стороны заднего моста):

 

 

Тогда максимальное напряжение для сечения I-I со стороны заднего моста:

 

 

Для сечения I-I (со стороны переднего моста):

 

 

Тогда максимальное напряжение для сечения I-I со стороны переднего моста:

 

 

Максимальные напряжения со стороны переднего моста, и со стороны заднего моста превышают допускаемое напряжение,

Для выполнения условий прочности увеличивают толщину стенки поперечного сечения или меняют материал на более прочный и в результате при b₁=160мм, b₂=210мм, h₁=200мм, h₂=250мм получаем площадь и моменты инерции прямоугольного поперечного сечения:

 

 

Полярный момент инерции прямоугольного сечения вычисляем:

 

 

Для сечения I-I (со стороны заднего моста):

 

 

Тогда максимальное напряжение для сечения I-I со стороны заднего моста:

 

 

Для сечения I-I (со стороны переднего моста):

 

 

Тогда максимальное напряжение для сечения I-I со стороны переднего моста:

 

 

Условие выполняется, значит выбранное сечение удовлетворяет условиям прочности и может быть использовано в рабочем оборудовании.

Второе расчётное положение. Во втором расчётном положении на автогрейдер действуют случайные нагрузки, возникающие при встрече его с непреодолимым препятствием. Наиболее неблагоприятные условия при этом складываются, когда наезд на препятствие происходит краем выдвинутого в сторону отвала при движении автогрейдера по горизонтальной поверхности на максимальной рабочей скорости с малым пробуксовыванием ведущих колёс, что имеет место при работах по разравниванию и перемещению грунта.

При внезапной встрече конца отвала с жёстким препятствием происходит их соударение, что приводит к возникновению дополнительной динамической нагрузки на основную раму.

При расчёте на прочность рабочего оборудования принимают, что масса и жесткость препятствия во много раз превышает массу и жёсткость автогрейдера. Тогда дополнительную динамическую нагрузку на автогрейдер определяют только массой и жёсткостью последнего, а также скоростью столкновения и подсчитывают:

 

 

где v – скорость автогрейдера в момент встречи с препятствием

G_сц – вес автогрейдера с оборудованием, G_сц = 82468 Н

g – ускорение свободного падения

С – суммарная жёсткость автогрейдера

 

 

здесь С₁ = 120кНм – жесткость металлоконструкции автогрейдера, зависящая от величины сцепного веса

Н_отв = 0,62м – высота отвала

L_отв = 3,72м – длина отвала

С₂ = 2С_ш = 2 ^. 45 = 90кН/м – суммарная жёсткость передних колёс

На рис.7 показана схема сил, действующих на автогрейдер во втором расчётном положении. В центре тяжести сосредотачиваются сила веса автогрейдера и дополнительная динамическая нагрузка. В точке О контакта отвала с препятствием действуют усилия Р_х и Р_у, а Р_z = 0, так как резание грунта не производится. В условных точках О₂ и О₃ действуют боковые усилия Y₂ и Y₁

 

Рис.7 Схема сил, действующих на автогрейдер во втором расчётном положении

 

Возникающие вертикальные реакции на задний и передний мосты обозначены соответственно через Z₂ и Z₁. Эти реакции с учётом динамической нагрузки определяют из уравнений моментов, составляемых относительно точек О₂ и О₃:

 

 

где G₁ и G₂ – соответственно силы тяжести, приходящиеся на передний и задний мосты ( )

Размеры а₁ = 0,5м; с’ = 0,87м; l₁ = 2,6м; l₂ = 3,2м; n’ = 0,9м снимаем с чертежа.

Остальные неизвестные силы определяем, составляя следующие уравнения равновесия:

 

∑X = 0: X_2п + X_2л + Р_и – Р_x = 0;

∑Y = 0: Y₁ – P_y – Y₂ = 0;

 

Принимая

 

X_2п = X_2л , Y₁ = Z₁Θ_max

 

получаем:

 

Z₂Θ_max + Р_и – Р_x = 0

Z₁Θ_max - Y₂ - P_y = 0

Решая эти уравнения относительно неизвестных членов, находим

 

P_y = Z₁Θ_max - Y₂ = 41,1 ^. 0,85 – 7,7 = 27,2кН

Р_x = Z₂Θ_max + Р_и = 64,2 ^. 0,85 + 34 = 87,9кН

X_2п = X_2л

Y₁ = Z₁Θ_max = 41,1 ^. 0,85 = 34,9кН

 

В момент внезапной встречи с жёстким препятствием ведущие колёса автогрейдера, начинают полностью пробуксовывать, развивая суммарную силу тяги Х₂

 

X₂ = X_2п + X_2л = 27,3 +27,3 = 54,6кН

 

Рис.8 схема сил, действующих на шаровой шарнир тяговой рамыво втором расчётном положении

 

Пользуясь приведённой на рис.8 для второго расчётного положения схемой сил, действующих на шаровой шарнир тяговой рамы, определяем возникающие в этом шарнире усилия Х₄, Y₄, Z₄:

∑X = 0: Х₄ – Р_x = 0, Х₄ = Р_x = 87,9кН

,

,

 

Рис.9 Схема нагружения основной рамы во втором расчётном положении

 

Схема нагружения основной рамы во втором расчётном положении на рис.9. Точка Е на схеме обозначена условная точка приложения динамической нагрузки от масс, приходящихся на задние мосты. Координаты К для точки Е определяются из соотношения:

 

 

Точкой приложения суммарной силы тяги Х₂ и реакции Z₂ показана средняя точка О₂ условной оси задних мостов. В такой же средней точке О₁ оси переднего моста приложены реакция и динамическая нагрузка от масс, приходящихся на передний мост.

Слева от сечения I-I (со стороны заднего моста):

 

Справа от сечения I-I (со стороны переднего моста):

 

 

Площадь и моменты инерции прямоугольного поперечного сечения составляют:

 

;

;

 

Допускаемое напряжение [σ] = 541,7МПа

Профиль бруса выбираем с соответствующим первому расчётному положению. Зная геометрические размеры сечения и его форму можно подсчитать возникающие в нём максимальные напряжения:

 

где σ_сум – суммарное напряжение от изгиба и растяжения-сжатия

τ – напряжение от кручения

 

 

где М_и^в, М_и^г – суммарные изгибающие моменты в вертикальной и горизонтальной плоскостях

Р – сжимающее усилие, кН

М_кр – суммарный крутящий момент, действующий на расчётное положение

W_y, W_z, W_p, F – моменты сопротивления сечения изгибу и кручению и площадь этого сечения

Возникающие в опасном сечении I-I основной рамы напряжения от воздействия на него силовых факторов, действующих слева и справа от сечения, подсчитывают раздельно и принимают в расчёт наибольшее.

Для сечения I-I (со стороны заднего моста):

 

 

Тогда максимальное напряжение для сечения I-I со стороны заднего моста:

 

Для сечения I-I (со стороны переднего моста):

 

 

Тогда максимальное напряжение для сечения I-I со стороны переднего моста:

 

 

Условие выполняется с большим запасом.

Расчёт тяговой рамы

При расчёте тяговой рамы для расчётного положения принимаю, что на неё действуют максимальные нагрузки, возникающие в условиях нормальной эксплуатации. При этом сочетание возможных нагрузок выбирается таким, чтобы тяговая рама находилась в наиболее благоприятных условиях. Такие условия возникают, если нож отвала автогрейдера в процессе резания встречает поверхностный слой более плотного грунта или под плотным слоем оказывается более рыхлый.

 

рис.10

При этом реакция грунта Z на площадку затупления ножа О оказывается меньше, чем составляющая Р_в от силы Р, действующей по нормали к ножу (рис.10). В силу этого суммарная сила Р’_z действует вниз, вызывая самозатягивание отвала в грунт. Ведущие колёса автогрейдера находятся на пределе полного буксования.

Схема нагружения автогрейдера при расчёте тяговой рамы показана на рис.11. На конце режущей кромки О ножа отвала действуют усилия Р_x, Р_y, Р_z. Экспериментально установлено, что наибольшее влияние на прочность тяговой рамы оказывают усилия Р_x и Р_z. Поэтому рассматриваем случай, когда автогрейдер находится на горизонтальной площадке, так как при этом указанные усилия достигают максимальных величин. В условных точках О’₂ и О’’₂ задних мостов действуют вертикальные реакции Z_2п и Z_2л и силы тяги X_2п и X_2л. Кроме того, на задних мостах за счёт упора боковых поверхностей шин в грунт возникает боковая реакция Y₂ (на создание её усилий сцепление не расходуется). Передним мостом воспринимается боковая реакция Y₁ по пределу сцепления. В точках О’₁ и О’’₁ действуют реакции Z_1п и Z_1л в центре тяжести автогрейдера сосредотачивается сила его веса G и равнодействующая инерционных сил Р_и подсчитываемая по формуле:

 

 

где К_Д = 1,5 – коэффициент динамичности, принимаемый для первого

расчётного положения

Θ_max = 0,85 –максимальный коэффициент использования сцепного веса

G₂ = 76,2кН – сила тяжести автогрейдера, приходящаяся на задний мост

 

Рис.11 Схема сил для расчёта тяговой рамы

 

Составляя уравнения равновесия, получаем выражение для определения неизвестных сил:

 

∑X = 0:

 

после подстановки значения Р_х получаем:

 

 

Реакцию Z_2л находим из уравнения:

 

Реакцию Z_2п находим из уравнения:

 

 

Значение Y₁ подсчитываем по выражению:

 

 

где  - максимальный коэффициент бокового сдвига

 

 

f = 0,05 – коэффициент сопротивления перекатыванию

Значение Y₂ подсчитываем по выражению:

 

 

Остальные реакции колёс находим из уравнений:

 

 

Боковую реакцию грунта находим из уравнения

 

∑Y = 0: Y₂ + P_y – Y₁ = 0

P_y = Y₁ - Y₂ = 25 – 16 = 9кН

 

Усилия в шаровом шарнире О₄ определяем с помощью схемы на рис.12

 

Рис.12 Схема сил, действующих на шаровой шарнир при расчёте тяговой рамы

 

∑X = 0: Х₄ = Р_x = 94,5кН

,

,

 

Заменяя шарнир О₄ равновеликой системой сил Х₄, Y₄, Z₄, можно рассматривать тяговую раму как консольную балку с местом заделки в плоскости Q’. Максимальные нагрузки будут в месте заделки, т.е. в сечении I-I с наибольшим плечом n. На это сечение будут воздействовать:

- изгибающий момент

- изгибающий момент

- растягивающее усилие

Для расчёта профиля, составленного из двух стандартных, выбираю швеллер №24а с размерами Ј_х1 = Ј_х2 = 3180 см⁴, Ј_y1 = Ј_y2 = 254 см⁴, h = 24см, b=9,5 см, х₀ = 2,67 см, F = 32,9 см²

Задаваясь параметрами и типом сечения рис.13, определяем возникающие в нём напряжения:

 

 

При этом должно выполняться условие:

 

 

При этом должно выполняться условие

 

 

Рис.13 Поперечное сечение тяговой рамы.

Расчёт отвала

Расчёт отвала следует проводить с учётом нагружения его максимальной реакцией грунта Р_х, приложенной к концу отвала, находящегося в положении наибольшего выноса в сторону относительно кронштейнов (рис.14). При этом считают, что сила Р_х действует по оси симметрии отвала, изгибая его в горизонтальной плоскости, и пренебрегают возникающими в нём напряжениями от кручения. Таким образом, расчёт отвала сводится к расчёту его на изгиб как консоли.

Изгибающий момент в опасном сечении I-I

 

 

где l₀ – длина консольного конца отвала при его максимальном боковом смещении относительно кронштейнов

 

 

здесь L_отв = 3,72м – длина отвала

l = 0,81м – максимальный вынос отвала в сторону

l₁ -= 1,5м – расстояние между опорами отвала

 

Рис.14 Схема сил для расчёта отвала

Силу Р_х принимают равной 92,6кН, так как она максимальна при первом расчётном положении.

Под действием силы Р_х в волокнах части сечения, расположенной справа от нейтральной линии ОО, возникнут напряжения растяжения, а в части, расположенной слева от сечения, - напряжения сжатия.

Для расчётов моментов сопротивления зоны растяжения сечения W_р и зоны сжатия W_сж необходимо определить расположение нейтральной линии ОО сечения. Это расположение определяется расстояниями а и b от нейтральной линии до крайних точек сечения:

 

 

где R₀ = 0,58мм – средний радиус кривизны сечения отвала

ά₁ = ω/2 = 65°/2 = 32,5° = 0,567 – центральный угол дуги отвала

Момент инерции в сечении I-I

 

Ј =

 

где δ = 10мм – толщина отвала

Тогда моменты сопротивления зон растяжения и сжатия сечения определяют по выражениям:

 

 

Нормальные напряжения:

в растянутых волокнах

 

 

в сжатых

 

 

Полученные напряжении необходимо сравнить с допускаемыми и убедиться, что они не превышают последних.

Допускаемое напряжение [σ] = 541,7МПа, тогда ;

Отвал из выбранного материала и выбранной толщины отвала удовлетворяет условиям прочности расчёта.

Коэффициент запаса прочности

 

 

где - наибольшее из напряжений растяжения и сжатия

Коэффициент запаса прочности большой, значит, можно уменьшить толщину стенки или выбрать другой менее прочный материал, что приведёт к уменьшению металлоёмкости и капиталовложений в производимый отвал.

Так как характеристики дополнительного отвала такие же, как у основного, то дополнительный отвал принимаю такой же.