Аналитический расчет показателей надежности

 

Определение среднего времени безотказной работы РЭУ.

Для группы элементов R1-R2 с учетом экспоненциального закона распределения времени до отказа среднее время безотказной работы определяется по формуле 1:

 

, (1)

 

где - суммарная интенсивность отказов, которая определяется по формуле 2:

, (2)

 

где n – колличество элементов в группе;

 - интенсивность отказов элементов с учетом электрического режима и условий эксплуатации, которая определяется по формуле 3:

 

, (3)

 

где  - поправочный коэффициент, учитывающий влияние фактора.

В данном случае испытания проводятся в лабораторных условиях и следовательно, все коэффициенты принимаем равными 1.

 

Тогда  (час)

 

Для группы элементов X1-X3 с учетом нормального закона распределения времени до отказа среднее время безотказной работы равно математическому ожиданию отказа.

 

Тогда .(час)

 

Для микросхемы DA1 логарифмический нормальный закон распределения можно заменить на нормальный.Тогда для DA1 среднее время безотказной работы будет также равно математическому ожиданию.

Для перехода кнормальному закону воспользуемся формулами 4 и 5:

 

 (4)

 

 (5)

Для нормального закона распределения

 

 

Следовательно, (час) и  (час).

Тогда (час).

Так как отказ РЭУ происходит при отказе хотя бы одного элемента, то среднее время безотказной работы всего РЭУ будет равно минимальному из трех Т. В данном случае  часов.

Определение вероятности безотказной работы за время t_з

Вероятность безотказной работы за время t_з определяется по формуле 6:

 

 (6)

 

Для группы элементов R1-R4 с учетом экспоненциального закона распределения вероятность безотказной работы за время t определяем по формуле 7:

 

 (7)

 

Тогда

Для группы элементов X1-X2 и DA1 вероятность безотказной работы за время t определяется по формуле 8:

 (8)

 

Тогда  и

Следовательно,

Определение гамма-процентной наработки до отказа

Для группы элементов R1-R4 с учетом экспоненциального закона распределения гамма-процентная наработка до отказа определяется по формуле 9:

 

 (9)

 

Тогда  (час)

Для группы элементов X1-X3 и DA1 с учетом нормального закона распределения формулу для гамма-процентной наработки до отказа можно получить из решения уравнения:

 

 

 

Тогда  (час) и  (час).

Так как отказ РЭУ происходит при отказе хотя бы одного элемента, а гамма-процентная наработка до отказа показывает, когда откажет (100- ) процентов РЭУ, то для всего РЭУ необходимо принимать наименьшую . В данном случае час.

Заключение

 

Подведя итог анализа решения задачи можно сделать вывод, что трудоемкие аналитические расчеты выгоднее заменять моделированием на ЭВМ, что не только облегчает труд инженера, но и дает возможность с достаточно высокой точностью оценивать надежность проектируемых РЭУ, так как существует возможность смоделировать сколь угодно много реализаций РЭУ.

Литература.

 

1. Боровиков С.М. Теоретические основы конструирования, технологии и надежности. –Мн.:Дизайн ПРО,1998г-335с.

2.Лабораторный практикум по курсу ТОКТиН для студентов специальности ПиПРЭС. Ч2.Мн: 1997г.