Оценка погрешности квантователя по вольт-секундной площади и способы ее снижения

 

Квантователь является важнейшим звеном измерительной системы, входящей в состав дозирующего устройства. Погрешности квантователя самым непосредственным образом влияют на точность измерений и, соответственно будут влиять на точность дозирования.

Точность дозирования в первую очередь зависит от стабильности размера кванта количества электричества – q ₀. Этот параметр является основной метрологической характеристикой дозирующего устройства. Его величина численно равна максимальному заряду на емкости интегратора в течение одного такта интегрирования. Она зависит от электрических параметров схемы интегрирующего усилителя и должна оставаться стабильной на протяжении всего периода его работы.

Величина кванта q ₀ пропорциональна размеру вольт-секундной площади S ₀, которая численно равна интегралу от мгновенных значений напряжения, подаваемого на вход квантователя в течение одного такта интегрирования Т_Ц:

 

 (4.1)

 

Основным критерием точности является стабильность размера кванта q ₀, что адекватно отражается на стабильности вольт-секундной площади S ₀.

Реальные цифровые измерительные устройства, наряду с наличием методических погрешностей преобразований, всегда обладают инструментальными погрешностями, которые определяются суммарным влиянием погрешностей отдельных узлов устройства, вызываемых различными факторами, непосредственно влияющими на стабильность размера кванта, а, следовательно, и на стабильность вольт-секундной площади S ₀.

Методики расчета погрешностей, предлагаемые отдельными авторами [19, 36, 38, 39], позволяют с определенной достоверностью учитывать погрешности измерительных преобразователей, вызванные неидеальностью основных параметров ОУ. Превалирующим по степени влияния на точность является интегратор. При расчетах, наряду с интегратором, аналогичным образом можно учесть погрешности всех ОУ, входящих в структуру преобразователей.

Погрешности квантователя в первую очередь определяются неточностью выполнения операции интегрирования и нестабильностью порогов срабатывания компаратора в течение одного цикла работы, и вызваны они, в основном, изменением коэффициентов усиления операционных усилителей, дрейфами напряжения смещения и тока смещения [28].

Эти изменения характеризуются неидеальностью основных параметров операционных усилителей, а именно: входным сопротивлением, не равным бесконечности; выходным сопротивлением, не равным нулю; коэффициентом усиления не равным бесконечности; инерционностью усилителя; дрейфом нуля усилителей [28].

Для проведения анализа погрешностей рассмотрим схему квантователя, которая представлена на рисунке 2.6.

Поскольку схема работы квантователя является двухтактной, то в зависимости от положения устройства коммутации в разные моменты времени структура квантователя неодинакова. В связи с этим для определения его погрешности будем вести расчет для каждого из двух возможных положений аналогового ключа. В первом случае проведем анализ погрешности цепи “инвертор – аналоговый ключ – интегратор - компаратор”, а во втором – цепи “повторитель напряжения – аналоговый ключ – интегратор - компаратор ”. По окончании расчета примем за погрешность квантователя максимальное из полученных значений.

Рассчитаем погрешность инвертирующего усилителя. Как известно, погрешности усилителей определяются неточностью используемых резисторов и неидеальностью операционных усилителей.

В качестве операционного усилителя выбираем микросхему К544УД2, параметры которой приведены в таблице 4.1.

 

Таблица 4.1- Параметры микросхемы К544УД2

Тип микросхемы	К544УД2
K, тыс.	20
±Uп, В	5-17
Iп, мА	7
±eсм, мВ	50
TKeсм, мкВ/К	50
Iвх, нА	0.5
∆iвх, нА	0.1
±Uдр, В	10
±Uсф, В	10
M`сф, дБ	70
f1, МГц	15
v, В/мкс	20
±Uвых, В	10
Rн, кОм	2

 

Сначала вычислим мультипликативные погрешности. Погрешность некомпенсации

 

δ_нк=100/(1+К₀β)=100/(1+20000*1)=0,00499% (4.2)

 

Синфазная помеха

 

δ_сс=10^-mсс/20*100%=10^-70/20*100%=0,0316% (4.3)

 

Рассчитаем мультипликативную погрешность, возникающую из-за неточности применяемых резисторов. В качестве резисторов R₁ и R₂ выбираем С2-29В 10 кОм с допуском по сопротивлению 0,05% и ТКС=±5*10^-6 1/ºC. Тогда

 

δ_R=δ_R1+δ_R2+(ТКС_R1+ТКС_R2)ΔT*100%=0,05+0,05+(5*10^-6+5*10^-6)5*100%=0,105% (4.4)

 

Для компенсации погрешности, обусловленной протеканием тока I_BX в цепь неинвертирующего входа ОУ КР544УД2 при заданных параметрах цепи – R ₁ = R ₂ =10 кОм и параметрах ОУ необходимо установить резистор коррекции

 

R ₃ = R ₁ R ₂ /( R ₁ + R ₂ )=10 × 10 / (10+10)=5 кОм.

Выбираем R ₃ = 5,1 кОм типа С2-29В.

Находим суммарную мультипликативную погрешность

 

δ_мульт=δ_нк+δ_сс+δ_R=0,00499+0,0316+0,105=0,14159% (4.5)

 

Далее определим аддитивные погрешности инвертора. Погрешность, вызванная дрейфом нуля усилителей d _ТКе0

d _ТКе0 =ТКе₀*ΔТ*100/U_{вх.макс}=50*10^-6*5*100/10=0,025% (4.6)

 

Аддитивная погрешность, вызванная неидеальностью источника питания

d _КВНПе0 =КВНПе₀*ΔЕ_пит*100/U_вх=300*10^-6*0,5*100/10=0,0015% (2.25)

 

Суммарная аддитивная погрешность

d _адд = d _ТКе0 + d _КВНПе0 =0,0025+0,0015=0,004% (4.7)

 

Результирующая погрешность инвертора

d _Σ = d _мульт + d _адд =0,14159+0,004=0,14559% (4.8)

 

Определим погрешность аналогового ключа.     Погрешность от неидентичности ключей вызывается нестабильностью сопротивлений r_k1 и r_k2 . С учетом того, что R >> r_k имеем

 

 (4.9)

 

где Dr_k1 и Dr_k2 – изменение сопротивлений замкнутых ключей под воздействием внешних факторов или старения. Действия некоторых факторов можно уменьшить схемными решениями. Нелинейность сопротивления ключа при открытом состоянии и зависимость его от температуры можно ослабить подключением последовательно с ключом резистора, сопротивление которого значительно больше сопротивления ключа. Сопротивление полевых транзисторов в открытом состоянии обычно колеблется от 50 до 200 Ом. Включение резистора сопротивлением 2¸5 кОм последовательно с транзистором практически исключает погрешность, вызванную нелинейностью и зависимостью сопротивления ключа от температуры [36]. Ключи на полевых транзисторах, выполненные в виде одной интегральной схемы имеют, как правило (Dr_k1 – Dr_k2), не более нескольких единиц Ом, поэтому для уменьшения погрешностей рекомендуется величину R выбирать в диапазоне 10⁴ ¸ 10⁵ Ом.

При использовании аналоговых ключей типа КР590КН4(r_kоткр » 75 Ом), сопротивления R ₄ =10 кОм, а также (Dr_k1–Dr_k2) »10 Ом погрешность, вызванная изменением сопротивлений замкнутых ключей

d _КЛ = (Dr_{k 1} – Dr_{k 2})×100 / R ₄ = 10 × 100 / 10000= 0,1% (4.10)

 

Рассчитаем погрешность интегратора. В качестве операционного усилителя для интегратора выбираем микросхему типа ОУ574УД3, параметры которой приведены в таблице 4.2.

 

Таблица 4.2- Параметры микросхемы К574УД3

Тип микросхемы	К574УД3
K, тыс.	20
±Uп, В	3-16.5
Iп, мА	7
±eсм, мВ	5
TKeсм, мкВ/К	-
Iвх, нА	0.5
∆iвх, нА	0.2
±Uдр, В	-
±Uсф, В	-
M`сф, дБ	-
f1, МГц	5
v, В/мкс	30
±Uвых, В	10
Rн, кОм	-

 

Проводим расчет мультипликативных погрешностей. Находим относительные погрешности от нелинейности интегрирования в соответствии с формулами

d _Л1 =100*t/K₀τ=100*10*10^-3/20000*10*10³*10^-6=0,005% (4.11),

 

где τ=R₄C₁– постоянная времени интегратора. Выбраввеличину R ₄, согласно рекомендации приведенной выше, определим емкость интегратора

C = t _ИНТ / R . (4.12)

 

Если на вход интегратора подать ступенчатый сигнал, амплитуда которого на протяжении некоторого времени будет постоянна, то в процессе интегрирования можно точно определить изменение выходного напряжения во времени, которое представляет собой наклонную прямую с полярностью, противоположной полярности входного сигнала.

U _ВЫХ = -(1/ R ₄ C ₁ ) ò U _ВХ dt = -(1/ R ₄ C ₁ )( U _ВХ × t ) (4.13)

 

Исследуемое устройство является интегрирующим с переменным временем интегрирования. В таких приборах, как известно, для улучшения помехоподавления и устранения погрешностей от наводок с частотой питания 50 Гц время цикла измерения, т.е. время интегрирования, выбирается равным или кратным 20 мс t _И » Т_С = 0,02 с.

Размах напряжения на выходе интегратора желательно выбрать в рекомендованном диапазоне ±1,2 В, т.е. U_m = 2,4 В. Величина входного напряжения U _вх= 1,2 В, величина сопротивления R ₄ =10 кОм. Проинтегрируем в пределах от t ₀ = 0 до t ₁ = Т_С = 20 мс.

Из выражения (4.13) находим величину постоянной времени интегрирования

R ₄ C ₁ =( U _ВХ × t _И ) / U _ВЫХ = (1,2 × 0,02)/2,4 = 10 × 10^-3с, (4.14)

 

а далее величину емкости

C ₁ = R ₄ C ₁ / R ₄ =10 × 10^-3/10 × 10³=1 × 10^-6Ф =1,0 мкФ (4.15)

d _Л2 =100f_ср.инт/f₁=100*16/5*10^-6=0,00032%, (4.16)

где f _ср.инт = 1/(2 p RC)=1/2 p *10*10³*10^-6=16 Гц – частота среза RC-цепи.

d _ЛΣ = d _Л1 + d _Л2 =0,005+0,00032=0,00532% (4.17)

 

Погрешность, возникающая вследствие неточности применяемых резисторов и конденсаторов. В качестве конденсатора С1 выбираем К31-10 с допуском по емкости 0,01% ТКЕ_С=10^-6 1/ºС.

d _RC = d _{R 4} + TKC_{R 4} * ΔT *100+ d _{C 1} + TKE_{C 1} * ΔT *100=

=0,05+5*10^-6*5*100+0,01+10^-6*5*100=0,063% (4.18)

 

Сумарная мультипликативная погрешность

d _мульт = d _ЛΣ + d _RC =0,00532+0,063=0,06832% (4.19)

 

Рассчитаем аддитивные погрешности интегратора. Погрешность, вызванная дрейфом нуля усилителя d _ТКе0

d _ТКе0 =ТКе₀*ΔТ*100/U_{вх.макс}=50*10^-6*5*100/10=0,025% (4.20)

 

Аддитивная погрешность, вызванная неидеальностью источника питания

d _КВНПе0 =КВНПе₀*ΔЕ_пит*100/U_вх=10^-5*0,5*100/10=0,00005% (4.21)

 

Суммарная аддитивная погрешность

d _адд = d _ТКе0 + d _КВНПе0 =0,0025+0,00005=0,00255% (4.22)

 

Результирующая погрешность интегратора складывается из суммы мультипликативных и аддитивных погрешностей

d _Σ = d _мульт + d _адд =0,06832+0,00255=0,07087% (4.23)

 

Следует выделить следующие основные возможности повышения точности работы интегратора [41]:

использование ОУ с малыми значениями U_CM , I_BX и D I_BX;

применение внешних цепей компенсации U_CM , I_BX и D I_BX;

ограничение максимального времени интегрирования;

использование внешних цепей принудительного обнуления интегратора;

шунтирование интегрирующего конденсатора сопротивлением.

Как известно [42], смещение нуля операционного усилителя вызывается неидентичностью двух его входов, поэтому в качестве одной из мер по уменьшению ошибки интегрирования для компенсации составляющей погрешности I_BX необходимо в цепь неинвертирующего входа ОУ (рисунок 2.6) установить корректирующее сопротивление, величина которого должна быть выбрана из условия

 

R_KOP = R ₁ R_OC /( R ₁ + R_OC ).

 

При условии компенсации только составляющей I_BX наличие ЭДС смещения нуля и его дрейф приводят к появлению на выходе интегратора сигнала ошибки U _ОШ, достигающего за время интегрирования t _И значения

U _ОШ = U_CM + ( U_CM / RC ) t _И + ( D I_BX /С) t _И (4.24)

 

Следует отметить, что с целью повышения точности измерений в большинстве современных аналого-цифровых измерительных приборов, в основном, цифровыми средствами, периодически производятся операции коррекции нуля выходного напряжения интегрирующих усилителей при закороченных входах. [24]. Погрешность от наличия напряжения дрейфа усилителей может быть достаточно большой, поэтому, зачастую, между циклами преобразования вводится такт автоматической коррекции дрейфа, которая выполняется путем запоминания напряжения смещения на дополнительном конденсаторе и последующего вычитания запомненного напряжения из входного напряжения усилителя [34]. Благодаря такому воздействию погрешность от наличия напряжения дрейфа усилителей снижается более чем на порядок.

Найдем погрешность, вносимую компаратором. В качестве операционного усилителя в компараторе выбираем микросхему К140УД17, параметры которой представлены в таблице 4.3.

 

Таблица 4.3 – Параметры микросхемы К140УД17

Тип микросхемы	К140УД17
K, тыс.	150
±Uп, В	3-18
Iп, мА	5
±eсм, мВ	0.25
TKeсм, мкВ/К	1.3
Iвх, нА	10
∆iвх, нА	5
±Uдр, В	15
±Uсф, В	13
M`сф, дБ	100
f1, МГц	0.4
v, В/мкс	0.1
±Uвых, В	12
Rн, кОм	2

 

Выбираем резистор R₇=10 кОм типа С2-29В с допуском по сопротивлению 0,05% и ТКС=5*10^-6 1/ºC. Резистор R₆ выбираем исходя из рекомендуемого соотношения (R₆+R₇)/R₆=6/1. Тогда намечаем R₆=2,2 кОм типа С2-29В с с допуском по сопротивлению 0,05% и ТКС=5*10^-6 1/ºC.

Погрешность компаратора определяется формулой

d _комп = U _вр / U _пор (4.25)

 

где U_пор - напряжение срабатывания компаратора

 

U_пор=е₀+i_вхR₇R₆/(R7+R6)+100TKE₀*ΔT+100*TKi_вх *ΔT *R₇R₆/(R7+R6)=

=0,25*10^-3+10*10^-9*10*10³*2,2*10³/(10*10³+2,2*10³)+100*1,3*10^-6*5+

+100*50*10^-6*5*10*10³*2,2*10³/(10*10³+2,2*10³)=0,000451% (4.26)

 

Тогда погрешность компаратора

d _комп =100 U _вр / U _пор =100*0,000451/1,2=0,0375% (4.27)

 

В итоге результирующая погрешность квантователя по вольт-секундной площади по цепи “инвертор – аналоговый ключ – интегратор - компаратор”

d _квант = d _инв + d _АК + d _инт + d _комп =0,14559+0,1+0,07087+0,0375=0,35387% (4.28)

 

Поскольку из цепи “повторитель напряжения – аналоговый ключ – интегратор - компаратор ” ранее не была рассчитана лишь погрешность повторителя напряжения, то вычислим ее.

Повторитель напряжения является частным случаем неинвертирующего усилителя, т.е. усилителем с коэффициентом ООС β и коэффициентом усиления Ки, равным единице. Для его построения достаточно выход ОУ непосредственно соединить с И-входом, а на Н-вход подать входной сигнал. Тогда R₂=0, R₁=∞. Повторитель напряжения применяется в тех случаях, когда необходимо повысить входное сопротивление или снизить выходное сопротивление некоторого электронного узла. В качестве операционного усилителя в повторителе напряжения выберем К544УД2, параметры которого представлены в таблице 4.1. Вычислим мультипликативные погрешности. Погрешность некомпенсации

 

δ_нк=100/(1+К₀β)=100/(1+20000*1)=0,00499% (4.29)

 

Синфазная помеха

 

δ_сс=10^-mсс/20*100%=10^-70/20*100%=0,0316% (4.30)

 

Суммарная мультипликативная погрешность повторителя напряжения

 

δ_мульт= δ_нк+ δ_сс=0,00499+0,0316=0,03659% (4.31)

 

Проведем расчет аддитивных погрешностей.

Составляющая от входного тока

 

δ_iвх=100i_вхR_вых=0,5*10^-9*3*10³*100=0,00015% (4.32)

 

Погрешность, вызванная дрейфом нуля усилителей d _ТКе0

d _ТКе0 =ТКе₀*ΔТ*100/U_{вх.макс}=50*10^-6*5*100/10=0,025% (4.33)

 

Аддитивная погрешность, вызванная неидеальностью источника питания

d _КВНПе0 =КВНПе₀*ΔЕ_пит*100/U_вх=300*10^-6*0,5*100/10=0,0015% (2.53)

 

Суммарная аддитивная погрешность

d _адд = d _{i вх} + d _ТКе0 + d _КВНПе0 =0,00015+0,0025+0,0015=0,00415% (4.34)

 

Результирующая погрешность повторителя напряжения

d _Σ = d _мульт + d _адд =0,03659+0,00415=0,04074% (4.35)

 

В итоге результирующая погрешность квантователя по вольт-секундной площади по цепи “повторитель напряжения – аналоговый ключ – интегратор - компаратор”

d _квант = d _повт + d _АК + d _инт + d _комп =0,04074+0,1+0,07087+0,0375=0,24911% (4.36)

 

Поскольку погрешность квантователя по цепи “инвертор – аналоговый ключ – интегратор - компаратор” (d _квант =0,35387%) превышает погрешность по цепи “повторитель напряжения – аналоговый ключ – интегратор - компаратор” (d _квант =0,24911%), то за погрешность квантователя принимаем именно ее значение.