Расчетные сочетания усилий

Типы колонн

Размер сечений колонн:

-крайних: в подкрановой части - для кранов грузоподъёмностью 20т. Тогда . Принимаем  (кратно 100 мм). Т.к. >1,0м, то колонну принимаем двухветвевой (рис. 2).

В надкрановой части (рис. 3):

 

 

где:

 - привязка кранового пути к разбивочной оси;

 - привязка осей крайних колонн к разбивочным осям;

 - расстояние от оси кранового рельса до торца крана (прил. 15);

 - минимально допустимый зазор между торцом крана и гранью колонны.

Принимаем - из условия опирания стропильных конструкций.

Ширина колонны «b» принимается большей из трёх значений, кратной 100 мм:

 - для шага колонн 6м . (b³ 50 см – для шага колонн 12 м.).

Принимаем .

 -средних :  (900 мм.)

 - из условия опирания стропильных конструкций.

;

;

.

 

Окончательно принимаем ширину средних колонн (рис. 2).

Размеры сечений ветвей двухветвенных колонн (в плоскости рамы) примем равными для крайних колонн

а)                                                          б)               

Рис. 2. Размеры колонн

 

Рис. 3. К назначению высоты сечения верхней части колонны

 

1.3 Определение нагрузок на раму

Постоянные нагрузки

 

Таблица 1

Нагрузка от веса покрытия

Элементы покрытия	Источник	Нормативная нагрузка, Па		Коэфф. надежности по нагрузке,	Расчетная нагрузка, Па
Рулонный ковер		100		1,3	130
Цементно- песчаная стяжка		630		1,3	819
Плитный утеплитель		360	1,2		432
Пароизоляция		50	1,3		65
Железобетонные ребристые плиты покрытия размером в плане 3х6 м	Приложение 21	1570		1,1	1727
Итого: g		2710			3173

 

Расчетное опорное давление фермы:

- от покрытия; кН;

- от фермы.  кН.

где:

1,1                - коэффициент надежности по нагрузке ;

68 кН           - вес фермы (прил. 21).

Расчетная нагрузка на крайнюю колонну от веса покрытия с учетом коэффициента надежности по назначению здания :

кН;

на среднюю:

кН.

Здание состоит из трех температурных блоков длинной 54 м. Наружные панельные стены до отметки 7,2 м самонесущие, выше – навесные.

Расчетная нагрузка от веса стеновых панелей и остекления на участке между отметками 7,2 ….. 10,2 м ( - высота панелей, - высота остекления):

 

 

На участке между отметками 10,2 ….. 13,2 м. (рис. 4,а):

 

.

а)

                        

 

б)

Рис. 4. Схема расположения стенового ограждения (а);

 

Линия влияния опорного давления подкрановых балок на колонну (б).

Расчетная нагрузка от веса подкрановых балок и кранового пути.

Вес подкрановой балки пролетом 6м – 42 кН (прил. 21),а кранового пути

1,5 кН/м. Следовательно, расчетная нагрузка на колонну:

 

.

 

Расчетная нагрузка от веса колонн

Крайние колонны:

- надкрановая часть

 

;

 

- подкрановая часть

 

.

 

Средние колонны:

- надкрановая часть

 

;

 

- подкрановая часть

 

.

 

Временные нагрузки.

Снеговая нагрузка. Район строительства – г. Липецк, относящийся к III району по весу снегового покрова, для которого  (см. прил. 16). Расчетная снеговая нагрузка при :

- на крайние колонны; кН;

- на средние колонны  кН.

Крановая нагрузка. Вес поднимаемого груза . Пролет крана

21-2•0,75=19,5 м. Согласно прил. 15 база крана М=5600 мм, расстояние между колесами К=4400 мм, вес тележки G_n=60 кН, F_n,max=155 кН, F_n,min=64 кН. Расчетное максимальное давление колеса крана при :

 

 кН;  кН.

 

Расчетная поперечная тормозная сила на одно колесо:

 

.

 

Вертикальная крановая нагрузка на колонны от двух сближенных кранов с коэффициентом сочетаний :

 

 кН;

 кН.

где:  

 

сумма ординат линий влияния давления двух подкрановых балок на колонну (рис. 4,б).

Вертикальная нагрузка от четырех кранов на среднюю колонну с коэффициентом сочетаний  равна:

кН;

на крайние колонны: кН;

Горизонтальная крановая нагрузка от 2-х кранов при поперечном торможении:

 

.

Горизонтальная сила поперечного торможения приложена к колонне на уровне верха подкрановой балки на отметке 9,05 м. Относительное расстояние по вертикали от верха колонны до точки приложения тормозной силы : Н=12,00-8,05=3,95 :

- для крайних колонн ;

- для средних колонн .

Ветровая нагрузка. г. Липецк расположен в III районе по ветровому давлению, для которого Н/м² (прил. 17). Для местности типа В коэффициент , учитывающий изменение ветрового давления по высоте здания равен (прил. 18):

на высоте 5 м---0,5;

то же           10 м  ------0,65;

то же           20 м ------0,85;

то же           40 м -----1,1;

На высоте 12,0 м в соответствии с линейной интерполяцией (рис. 5):

 

 

На уровне парапета (отм. 13,2м.):

 

.

 

На уровне верха покрытия (отм. 14,90м.):

 

 

Переменное по высоте ветровое давление заменим равномерно распределенным, эквивалентным по моменту в заделке консольной стойки длиной 12,0 м:

 

.

 

При условии  и  значение аэродинамического коэффициента для наружных стен согласно приложения 4 [1] принято:

- с наветренной стороны , с подветренной  (здесь и L соответственно длина и ширина здания). Расчетная равномерно распределенная ветровая нагрузка на колонны до отметки Н=12,0 м при коэффициенте надежности по нагрузке :

- с наветренной стороны

 

;

 

- с подветренной стороны

 

.

 

Расчетная сосредоточенная ветровая нагрузка между отметками 12,0м и 14,9м:

 

 

Рис. 5. Распределение ветровой нагрузки по высоте здания.

2. СТАТИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ ПОПЕРЕЧНОЙ РАМЫ

 

Расчет рамы может выполняться одним из методов строительной механики, причем для сложных рам общего вида – с помощью ЭВМ.

Между тем, в большинстве одноэтажных промышленных зданий ригели располагаются на одном уровне, а их изгибная жесткость в своей плоскости значительно превосходит жесткость колонн и поэтому может быть принята равной EJ=Ґ. В этом случае наиболее просто расчет рам производится методом перемещений. Основную систему получим введением связи, препятствующей горизонтальному смещению верха колонн (рис.7.а.).

Определение усилий в стойках рамы производим в следующем порядке:

– по заданным в п.1.2. размерам сечений колонн определяем их жесткость как для бетонных сечений в предположении упругой работы материала;

– верхним концам колонн даем смещения  и по формуле приложения 20 находим реакцию  каждой колонны и рамы в целом

 

 где n – число колонн поперечной рамы;

 

– по формулам приложения 20 определяем реакции  верхних опор стоек рамы в основной системе метода перемещений и суммарную реакцию в уровне верха колонн для каждого вида нагружения;

–для каждого из нагружений (постоянная, снеговая, ветровая, комплекс крановых нагрузок) составляем каноническое уравнение метода перемещений, выражающее равенство нулю усилий во введенной (фиктивной) связи

 

,              (2.1)

 

и находим значение ; здесь – коэффициент, учитывающий пространственную работу каркаса здания.

При действии на температурный блок постоянной, снеговой и ветровой нагрузок все рамы одинаково вовлекаются в работу, пространственный характер деформирования не проявляется и поэтому принимают . Крановая же нагрузка приложена лишь к нескольким рамам блока, но благодаря жесткому диску покрытия в работу включаются все остальные рамы. Именно в этом и проявляется пространственная работа блока рам. Величина  для случая действия на раму крановой (локально приложенной) нагрузки может быть найдена по приближенной формуле:

 

, (2.2)

где:  

– общее число поперечников в температурном блоке;

– расстояние от оси симметрии блока до каждого из поперечников, a– то же для второй от торца блока поперечной рамы (наиболее нагруженной);

– коэффициент, учитывающий податливость соединений плит покрытия; для сборных покрытий может быть принят равным 0,7;

=1, если в пролете имеется только 1 кран, в противном случае =0,7;

– для каждой стойки при данном нагружении вычисляем упругую реакцию в уровне верха:

 

                          (2.3)

 

– определяем изгибающие моменты M, продольную N и поперечную Q силы в каждой колонне как в консольной стойке от действия упругой реакции  и внешних нагрузок.

Для подбора сечений колонн определяем наибольшие возможные усилия в четырех сечениях: I-I – сечение у верха колонны; II-II – сечение непосредственно выше подкрановой консоли; III-III – то же – ниже подкрановой консоли; IV-IV – сечение в заделке колонны.

 

2.1 Геометрические характеристики колонн

 

Размеры сечений двухветвевых колонн приведены на рис. 2.

Для крайней колонны:

количество панелей подкрановой части , расчетная высота колонны Н_К=15,75 м, в том числе подкрановой части Н_Н=11,8 м, надкрановой части Н_В=3,95 м, расстояние между осями ветвей с=0,95 м.

Момент инерции надкрановой части колонны

 

;

 

Момент инерции одной ветви

 

;

 

Момент инерции подкрановой части

 

;

 

Отношение высоты надкрановой части к полной высоте колонн

 

;

 

отношение моментов инерции подкрановой и надкрановой частей колонн:

 

.

 

По формулам приложения 20 вычисляем вспомогательные коэффициенты:

 

- ;

- ;

- .

 

Реакция верхней опоры колонны от ее единичного смещения:

 

.

для средней колонны:

 

H_K=12,15 м, в т.ч. Н_Н=8,2 м, Н_В=3,95 м.

;

;

; ;

 

-  принимаем равным 0;

- ;

- .

.

 

Суммарная реакция .

 

2.2 Усилия в колоннах от постоянной нагрузки

 

Продольная сила  на крайней колонне действует с эксцентриситетом

 

 (рис. 6).

 

Момент

 

.

 

В надкрановой части колонны действует также расчетная нагрузка от стеновых панелей толщиной 30 см:  с эксцентриситетом

 

.

 

Момент: .

 

Суммарное значение момента, приложенного в уровне верха крайней колонны:

 

.

 

В подкрановой части колонны кроме сил G₁ и , приложенных с эксцентриситетом

 

,

 

действуют: расчетная нагрузка от стеновых панелей  с эксцентриситетом

 

 

расчетная нагрузка от подкрановых балок и кранового пути  с эксцентриситетом

 

;

 

расчетная нагрузка от надкрановой части колонны  с м. Суммарное значение момента, приложенного в уровне верха подкрановой консоли:

 

.

 

Вычисляем реакцию верхнего конца колонны по формулам прил.20:

 

_.

 

Изгибающие моменты в сечениях колонны (нумерация сечений показана на рис. 8.а) равны (рис. 8.б):

 

- ;

- ;

- ;

- .

 

Рис. 6. К определению продольных эксцентриситетов.

 

Продольные силы в крайней колонне:

 

- ;

- ;

- .

 

Поперечная сила: .

Продольные силы в средней колонне:

 

- ;

- ;

- .

 

2.3 Усилия в колоннах от снеговой нагрузки

 

Продольная сила  на крайней колонне действует с эксцентриситетом . Момент:

 

.

 

В подкрановой части колонны эта же сила приложена с эксцентриситетом , т.е. значение момента составляет:

 

.

 

Реакция верхнего конца крайней колонны от действия моментов M₁ и M₂ равна:

 

.

 

Изгибающие моменты в сечениях крайних колонн (рис. 8.в):

 

- ;

- ;

- ;

- .

 

Продольные силы в крайней колонне: .

Поперечная сила: .

Продольные силы в средней колонне: .

 

2.4 Усилия в колоннах от ветровой нагрузки

 

Реакция верхнего конца левой колонны по формуле приложения 20 от нагрузки

 

:

.

 

Реакция верхнего конца правой колонны от нагрузки :

 

.

 

Реакция введенной связи в основной системе метода перемещений от сосредоточенной силы .

Суммарная реакция связи: .

Горизонтальные перемещения верха колонн :

 

Вычисляем упругие реакции верха колонн:

 

- левой: ;

- средней: ;

- правой: ;

 

Изгибающие моменты в сечениях колонн (рис. 8. и):

- левой:

 

;

.

 

- средней:

 

;

.

 

- правой:

 

;

.

 

Поперечные силы в защемлениях колонн:

- левой: ;

- средней: ;

- правой: .

 

2.5 Усилия в колоннах от крановых нагрузок

 

Рассматриваются следующие виды нагружений:

1) вертикальная нагрузка D_max на крайней колонне и D_min на средней (рис. 7.а);

2) D_max на средней колонне и D_min на крайней;

3) Четыре крана с 2 D_max на средней колонне и D_min – на крайних (рис. 7.б);

4) Горизонтальная крановая нагрузка Н на крайней колонне (рис. 7.а);

5) Горизонтальная нагрузка Н на средней колонне.

 

а)

б)

Рис. 7. Схема расположения мостовых кранов для определения опорного давления подкрановых балок на колонну.

 

Рассмотрим загружение 1. На крайней колонне сила  приложена с эксцентриситетом . Момент, приложенный к верху подкрановой части колонны . Реакция верхней опоры левой колонны:

 

 

Одновременно на средней колонне действует сила  кН

с эксцентриситетом

 

 м, т.е. .

 

Реакция верхней опоры средней колонны:

 

 

Суммарная реакция в основной системе .

Коэффициент, учитывающий пространственную работу каркаса здания, для сборных покрытий и двух кранах в пролете определим по формуле (2.2) при .

Для температурного блока длиной 48м:

 

 м и n=9: ,

Тогда  

 

Упругие реакции верха колонн:

 

- левой:  кН

- средней:  кН

- правой:  кН.

 

Изгибающие моменты в сечениях колонн (рис. 8.г):

- левой:

 

;

;

.

 

- средней:

 

;

;

.

-

правой:

 

;

.

 

Поперечные силы в защемлениях колонн:

- левой: ;

- средней: ;

- правой: .

Продольные силы в сечениях колонн:

- левой: ; ;

- средней: ; ;

- правой: ; .

Рассмотрим загружение 2. На крайней колонне сила  кН, приложена с эксцентриситетом , т.е. . Реакция верхней опоры левой колонны:

 

 

На средней колонне действует сила  с эксцентриситетом

 м, т.е. . Реакция верхней опоры средней колонны:

 

.

 

Суммарная реакция в основной системе

 

.

 

Тогда  .

 

Упругие реакции верха колонн:

 

- левой:  кН

- средней:  кН

- правой:  кН.

 

Изгибающие моменты в сечениях колонн (рис. 8.д):

- левой:

 

;

;

.

 

- средней:

;

;

.

 

- правой:

;

.

 

Поперечные силы в защемлениях колонн:

- левой: ;

- средней: ;

- правой: .

Продольные силы в сечениях колонн:

- левой: ; ;

- средней: ; ;

- правой: ; .

Рассмотрим загружение 3. На крайних колоннах сила D_min, определенная с коэффициентом сочетаний  (четыре крана), действует с эксцентриситетом , т.е. . Реакция верхней опоры левой колонны:

 

 

Реакция правой колонны , средней колонны  (загружена центральной силой  кН).

Так как рассматриваемое загружение симметрично, то усилия в колоннах определяем без учета смещения их верха. Изгибающие моменты в сечениях колонн (рис. 8.е):

 

– левой