Нахождение численных значений

РАСЧЁТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА

На тему « Расчёт электрической цепи»

По дисциплине «Электротехника и электроника»

Пояснительная записка

Шифр работы РГР – 2068998 - 43 - 3 ПЗ

Направление 230100.62

 

Омск –XXX

Реферат

 

Отчёт 11 с., 1 ч., 4 рис., 1 табл., 2 источника, 1 прил.

ЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ЦЕПЬ, MICRO-CAP 8, ПРОГРАММИРОВАНИЕ НА ЯЗЫКЕ ВЫСОКОГО УРОВНЯ, РАСЧЁТ ТОКОВ ВЕТВЕЙ

Предметом исследования является практическое применение знаний по электротехнике и электронике для расчёта электрической цепи.

Цель работы – расчёт токов ветвей методом контурных токов с последующей проверкой решения с помощью ППП для моделирования аналоговых схем (Micro-CAP).

В процессе работы создавалась программа, написанная на языке высокого уровня C#, реализующая нахождение всех требуемых в ходе работы численных значений.

В результате при помощи разработанной программы и ППП для моделирования аналоговых схем Micro-CAP были получены требуемые численные величины и произведена оценка погрешности.

Содержание

 

Введение........................................................................................................... 4

1 Аналитическое решение............................................................................... 5

2 Нахождение численных значений................................................................ 6

3 Проверка решения и оценка погрешности.................................................. 7

Заключение...................................................................................................... 9

Список использованных источников ........................................................... 10

Приложение А. Листинг программы ........................................................... 11

Введение

 

Целью данной расчетно-графической работы по дисциплине «Электротехника и электроника» является расчёт электрической цепи с последующей проверкой в ППП для моделирования аналоговых схем.

В ходе работы требуется определить токи и напряжения в отдельных ветвях цепи.

В ходе выполнения работы был изучен метод контурных токов, проведено ознакомление с ППП для моделирования аналоговых схем MicroCAP.

Первый раздел отчета посвящён аналитическому решению.

Второй раздел посвящён нахождению всех требуемых в ходе работы численных величин.

Третий раздел содержит результаты проверки требуемых величин с помощью ППП для моделирования аналоговых схем Micro-CAP.

 

Аналитическое решение

 

i4

i3

i2

ik2

ik1

В данной расчетно-графической работе при определении токов и напряжений в отдельных ветвях цепи с n ветвями по закону Кирхгофа необходимо решить систему из n уравнений, при этом используем метод

 

контурных токов. В его основе лежит введение в каждый контур условного контурного тока i_K, для которого будут справедливы закон токов Кирхгофа (ЗТК) и закон напряжений Кирхгофа (ЗНК).

i1

i5

i6

ik3

Рисунок 1 – Исходная схема

Для контурных токов i_{k 1,} i_{k 2} и i_{k 3} запишем уравнения по ЗНК:

 

-u₁+(R₁+R₃+R₅)i_k1-R₃i_k2+R₅i_k3=0;                                                 (1)

u₂-R₃i_k1+(R₂+R₃+R₄)i_k2+R₂i_k3=0;                                                                     (2)

u₂+R₅i_k1+R₂i_k2+(R₆+R₂+R₅)i_k3=0.                                                                    (3)

 

Перенесём u ₁ и u ₂ в правую часть системы и получим каноническую форму записи уравнений по методу контурных токов.

R ₁₁ i_{k 1}-R ₁₂ i_{k 2}+R ₁₃ i_{k 3}= u ₁;                                                                         (4)

-R ₂₁ i_{k 1}+R ₂₂ i_{k 2}+R ₂₃ i_{k 3}= - u ₂;                                                                              (5)

R ₃₁ i_{k 1}+R ₃₂ i_{k 2}+R ₃₃ i_{k 3}= - u ₂.                                                                               (6)

 

Где собственными или контурными сопротивлениями 1, 2 и 3 контуров являются формулы (7), (8) и (9).

 

R₁₁= R₁+R₃+R₅;                                                                                    (7)

R₂₂= R₂+R₃+R₄;                                                                                    (8)

R₃₃= R₆+R₂+R₅.                                                                                    (9)

 

А взаимным сопротивлением – (10), (11) и (12).

R ₁₂= R ₂₁= R ₃;                                                                           (10)

R ₁₃= R ₃₁= R ₅;                                                                           (11)

R ₂₃= R ₃₂= R ₂.                                                                           (12)

 

Из данной системы уравнений получаем определитель системы (13), а определитель  (14) находится путём замены k-столбца правой частью приведённой выше системы.

 

.                                              (13)

.                                                  (14)

 

 

Величины контурных токов находятся из формул (15), (16) и (17).

 

;                                                                (15)

;                                                                  (16)

.                                                                  (17)

 

Истинные токи в ветвях находятся как алгебраическая сумма контурных токов.

Нахождение численных значений

 

Нахождение всех требуемых в ходе работы численных значений выполнено с помощью программы, написанной на языке высокого уровня C#. Пример работы программы представлен на рисунке 2.

 

Рисунок 2 – Пример работы программы

 

Листинг программы, выполняющий необходимые расчёты приведен в виде рисунка А1 приложения А.