Расчет собственной концентрации электронов и дырок
Содержание Задание Обозначение основных величин Основная часть 1. Расчет собственной концентрации электронов и дырок 2. Расчет контактной разности потенциалов 3. Расчет толщины слоя объемного заряда 4. Расчет барьерной емкости Список используемой литературы
Задание
1. Вывести выражение для емкости резкого p-n перехода в случае полностью ионизированных примесей 2. Рассчитать величину барьерной емкости резкого p-n перехода при 300 К и напряжении V. Считать что примеси полностью истощены, а собственная проводимость еще очень мала. 3. Построить график зависимости барьерной емкости от температуры. 4. Составить программу вычисления значений барьерной емкости для графика.
Обозначение основных величин
DE – ширина запрещенной зоны.
[DE] =1,8 10 Дж=1,13 эВ.
e – электрическая постоянная.
e =8,86 10 .
– подвижность электронов. [ ]=0,14 м /(В с) – подвижность дырок.
[ ]=0,05 м /(В с)
m – эффективная масса электрона.
m =0,33 m =0,33 9,1 10 =3,003 10 кг
m – эффективная масса дырки.
m =0,55 m =0,55 9,1 10 =5,005 10 кг
m – масса покоя электрона.
m =9,1 10 кг.
– время релаксации электрона. =2 10 с. – время релаксации дырки.
=10 с.
S – площадь p-n перехода. [S]= 10 мм n – собственная концентрация электронов. [n ]=м p – собственная концентрация дырок. [p ]=м N – эффективное число состояний в зоне проводимости, приведенное ко дну зоны. [N ]=м N – эффективное число состояний в валентной зоне, приведенное к потолку зоны. [N ]=м k – константа Больцмана. k = 1,38 10 . Т – температура. [T]=K. - число Пи. =3,14. h – константа Планка.
h = 6,63 10 Дж с.
V –контактная разность потенциалов. [V ]=B. j – потенциальный барьер. [j ]=Дж или эВ. q – заряд электрона.
q=1,6 10 Кл. n – концентрация донорных атомов в n-области. [n ]=[N ]=2,0 10 м
p – концентрация акцепторных атомов в p-области.
[p ]=[N ]=9,0 10 м
e – диэлектрическая проницаемость. e=15,4 d – толщина слоя объемного заряда. [d]=м. N – концентрация акцепторов.
[N ]=1,0 10 см
N – концентрация доноров.
[N ]=1,0 10 см
V – напряжение. [V]=0 В. C – барьерная емкость. [C ]=Ф. – удельная барьерная емкость.
[ ]= Ф/м m – уровень Ферми. [m ]=Дж или эВ. Расчет собственной концентрации электронов и дырок Е Е+dЕ
Зона проводимости Е
0 Е
- m
Е
-m¢ Е Валентная зона. Рис.1.Положение уровня Ферми в невырожденном полупроводнике.
На рис. 1 показана зонная структура невырожденного полупроводника. За нулевой уровень отсчета энергии принимают обычно дно зоны проводимости Е . Так как для невырожденного газа уровень Ферми m должен располагаться ниже этого уровня, т.е. в запрещенной зоне, то m является величиной отрицательной (-m >>kT). При температуре Т, отличной от абсолютного нуля, в зоне проводимости находятся электроны, в валентной зоне – дырки. Обозначим их концентрацию соответственно через n и p. Выделим около дна зоны проводимости узкий интервал энергий dЕ, заключенный между Е и Е+dЕ. Так как электронный газ в полупроводнике является невырожденным, то число электронов dn, заполняющих интервал энергии dЕ (в расчете на единицу объема полупроводника), можно определить, воспользовавшись формулой :
N(E)dE= (2m) e E dE dn= (2m ) e e E dE
где m – эффективная масса электронов, располагающихся у дна зоны проводимости. Обозначим расстояние от дна зоны проводимости до уровня Ферми через -m, а от уровня Ферми до потолка валентной зоны через -m¢. Из рис. 1 видно, что
m+m¢=-E , m¢=-(Е +m) где Е ( Е) - ширина запрещенной зоны. E =Е +bТ
Полное число электронов n, находящихся при температуре Т в зоне проводимости, получим, интегрируя (1.2) по всем энергиям зоны проводимости, т.е. в пределах от 0 до Е : n=4
Так как с ростом Е функция exp(-E/kT) спадает очень быстро, то верхний предел можно заменить на бесконечность: n=4
Вычисление этого интеграла приводит к следующему результату:
n=2 exp (1.5) Введем обозначение
N =2(2 m kT/h ) (1.6)
Тогда (1.5) примет следующий вид:
n=N exp( /kT) (1.7)
Множитель N в (1.7) называют эффективным числом состояний в зоне проводимости, приведенным ко дну зоны. Смысл этого числа состоит в следующем. Если с дном зоны проводимости, для которой Е=0, совместить N состояний, то, умножив это число на вероятность заполнения дна зоны, равную f (0)=exp( /kT), получим концентрацию электронов в этой зоне. Подобный расчет, проведенный для дырок, возникающих в валентной зоне, приводит к выражению:
p=2 exp =N exp = N exp (1.8)
где N =2 (1.9)
– эффективное число состояний в валентной зоне, приведенное к потолку зоны. Из формул (1.7) и (1.8) следует, что концентрация свободных носителей заряда в данной зоне определяется расстоянием этой зоны от уровня Ферми: чем больше это расстояние, тем ниже концентрация носителей, так как m и m¢ отрицательны. В собственных полупроводниках концентрация электронов в зоне проводимости n равна концентрации дырок в валентной зоне p , так как каждый электрон, переходящий в зону проводимости, «оставляет» в валентной зоне после своего ухода дырку. Приравнивая правые части соотношения (1.5) и (1.8), находим
2 exp =2 exp Решая это уравнение относительно m, получаем
m = - + kT ln (1.10)
Подставив m из (1.10) в (1.5) и (1.7), получим
n =p =2 exp =(N N ) exp (1.11) Из формулы (6.12) видно, что равновесная концентрация носителей заряда в собственном полупроводнике определяется шириной запрещенной зоны и температурой. Причем зависимость n и p от этих параметров является очень резкой. Рассчитаем собственную концентрацию электронов и дырок при Т=300К.
Eg=(0,782-3,9 10 300)1,6 10-19 =1,064 10-19 Дж N =2(2 m kT/h ) =2 =2 = =2 =4,7 10 (см ) N =2 =2 =2 =10,2 10 (см ) n =p =(N N ) exp = = 6,92 10 2 10 =13,8 10 (см )
Популярное: Как выбрать специалиста по управлению гостиницей: Понятно, что управление гостиницей невозможно без специальных знаний. Соответственно, важна квалификация... Генезис конфликтологии как науки в древней Греции: Для уяснения предыстории конфликтологии существенное значение имеет обращение к античной... Как вы ведете себя при стрессе?: Вы можете самостоятельно управлять стрессом! Каждый из нас имеет право и возможность уменьшить его воздействие на нас... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (412)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |