Построение индикаторных диаграмм

По результатам исследований строят графики зависимости дебита скважины от забойного давления Р_заб или от депрессии (Р_пл-Р_заб), называемые индикаторными диаграммами (ИД).

Индикаторные диаграммы (ИД) добывающих скважин располагаются ниже оси абсцисс, а водонагнетательных - выше этой оси.

Обе индикаторные диаграммы (Q = f(Р_заб) и Q = f(DR)) строят в тех случаях, когда скважины эксплуатируются при сравнительно больших депрессиях (более 0,5…1,0 МПа). Ошибки измерений при этом обычно не приводят к большому разбросу точек при построении ИД в координатах Q = f(Р_заб) (тем более для Q = f(DR)).

При малых депрессиях (порядка 0,2…0,3 МПа) разброс точек может быть настолько большим, что индикаторную диаграмму в координатах Q = f(Р_заб) построить не удается. В этих случаях на каждом режиме следует измерять и Р_заб, и Р_пл, а индикаторную диаграмму строить в координатах Q = f(DR). Депрессия, определяемая на каждом режиме, имеет меньшую относительную ошибку, чем Р_заб, т.к. при измерениях за один спуск прибора абсолютные ошибки Р_пл и Р_заб примерно одинаковы и поэтому на разность DR=Р_пл-Р_заб почти не влияют. Либо используют не глубинные манометры, а глубинные дифференциальные манометры.

Если процесс фильтрации жидкости в пласте подчиняется линейному закону, т. е. индикаторная линия имеет вид прямой, зависимость дебита гидродинамически совершенной скважины от депрессии на забое описывается формулой Дюпюи

 (5.8)

где Q — объемный дебит скважины в пластовых условиях; Р_пл — среднее давление на круговом контуре радиуса R_к.

Рис. 5.2. Индикаторная диаграмма Q=f(Р_заб)

Считается, что давление на забое через некоторое время после остановки скважины становится примерно равным среднему пластовому давлению, установившемуся на круговом контуре с радиусом, равным половине среднего расстояния между исследуемой скважиной и соседними, ее окружающими.

Индикаторная диаграмма Q=f(Р_заб) предназначена для оценки величины пластового давления, которое можно определить путем продолжения индикаторной линии до пересечения с осью ординат (Рис. 5.2). Это соответствует нулевому дебиту, т. е. скважина не работает и Р_заб® Р_пл=Р_к.

Индикаторная диаграмма Q=f(DR) строит-ся для определения коэффициента продуктивности скважин К.

 (5.9)

В пределах справедливости линейного зако-на фильтрации жидкости, т. е. при линейной зависимости Q=f(DR),коэффициент продуктивности является величиной постоянной иРис. 5.3 Индикаторная диаграмма Q = f(DR)

численно равен тангенсу угла наклона индикаторной линии к оси дебитов (оси абсцисс). По коэффициенту продуктивности скважин, определенному методом установившихся отборов, можно вычислить также другие параметры пласта.

 (5.10)

Откуда коэффициент гидропроводности

 (5.11)

И проницаемость пласта в призабойной зоне

 (5.12)

Приведенные выше формулы справедливы для случая исследования гидродинамически совершенной скважины (вскрывшей пласт на всю его толщину и имеющей открыты забой) и измеряемые величны (дебит, динамическая вязкость и др.) приведены к пластовым условиям.

Реальные индикаторные диаграммы не всегда получаются прямолинейными (Рис 5.4). Искривление индикаторной диаграммы характеризует характер фильтрации жидкости в призабойной зоне пласта.

Рис. 5.4. Индикаторные кривые при фильтрации по пласту однофазной жидкости: 1 – установившаяся фильтрация по линейному закону Дарси; 2- неустановившаяся фильтрация или фильтрация с нарушением линейного закона Дарси при больших Q; 3 - нелинейный закон фильтрации.

Искривление индикаторной линии в сторону оси DP (рис. 5.4, кривая 2) означает увеличение фильтрационных сопротивлений по сравнению со случаем фильтрации по закону Дарси. Это объясняется тремя причинами:

1. Превышение скорости фильтрации в ПЗП критических скоростей при котрых линейный закон Дарси нарушается (V>V_кр)

2. Образованием вокруг скважины области двухфазной (нефть+газ) фильтрации при Р_заб<Р_нас. Чем меньше Р_заб, тем больше радиус этой области.

3. Изменения проницаемости и раскрытости микротрещин в породе при изменении внутрипластового давления вследствие изменения Рзаб.

Искривление ИД в сторону оси Q (рис. 5.4, кривая 3) объясняется двумя причинами:

1) некачественные измерения при проведении исследований;

2)неодновременным вступлением в работу отдельных прослоев или пропластков.

Продуктивные пласты, как правило, неоднородны. Глубинные дебитограммы для них:

Площадь заштрихованного прямоугольника прямо пропорциональна дебиту каждого пропластка. С уменьшением Р_заб (т.е. с ростом DP=Р_пл-Р_заб) растет работающая толщина пласта (h_эф.), откуда по формуле Дюпюи растет Q (рис 5.4, кривая 3). Ошибка в определении пластового давления может привести к искривлению начального участка индикаторной диаграммы, построенной в координатах Q=f(DR).

Рис. 5.5. Индикаторная диаграмма: 2 - замеренное пластовое давление соответствует фактическому; 1, 3 - замеренное пластовое давление соответственно завышено и занижено против фактического.

Очевидно, если замеренное пластовое давление окажется выше фактического, то построенная индикаторная диаграмма (рис. 5.5, кривая 1) будет располагаться ниже фактической. При этом фактические точки будут располагаться параллельно, но выше построенных по замеренным значениям. Экстраполяция в начало координат создает видимость искривления индикаторной кривой к оси депрессии.

Если замеренное пластовое давление окажется ниже фактического, то индикаторная диаграмма в своем начальном участке при экстраполяции его в начало координат может стать выпуклой к оси дебитов (рис. 5.5, кривая 3). Это может привести исследователя к выводу, что вся кривая имеет выпуклый к оси дебитов вид. Для случая искривления индикаторной линии в сторону оси депрессий (Рис. 5.6, а) при нарушении линейного закона фильтрации скорость фильтрации вблизи перфорационных отверстий становится настолько большой, что числа Рейнольдса превышают критические. Уравнение индикаторной линии записывают в виде:

, (5.15)

а саму индикаторную диаграмму индикаторную линию для ее спрямления изображают в координатах

 (5.16)

где а и b – постоянные численные коэффициенты.

Получим индикаторную прямую в координатах Δр/Q=f(Q) отсекающую на оси ординат отрезок, равный а, с тангенсом угла наклона к оси Q, равным b (рис. 5.6, б). В этом случае коэффициент продуктивности К является величиной переменной, зависящей от дебита скважины.

Рис. 5.6 Индикаторная диаграмма при нелинейном законе фильтрации: а - ИД в координатах Δр - Q; б - ИД в координатах Δр /Q - Q.

Отрезок а, отсекаемый на оси ординат может быть выражен как

, (5.17)

где , (с₁ и с₂ – фильтрационные сопротивления, обусловленные несовершенст-вом скважины по степени и характеру вскрытия).

По отрезку а, отсекаемому на оси Δр/Q, находятся гидропроводность и проницаемость пласта

; (5.18)

 (5.19)

Коэффициент b зависит от конструкции забоя скважины.