Проверка энергетического баланса

ЗАДАНИЕ

1.1. Для схемы (рис.1.), параметры которой приведены в табл.1., считая, что индуктивная связь между катушками индуктивности отсутствует, а коммутатор К замкнут:

1.1.1. Определить мгновенные значения токов во всех ветвях схемы методом узловых потенциалов.

1.1.2. Построить совмещённую векторно-топографическую диаграмму напряжений и токов.

1.1.3. Проверить энергетический баланс мощностей и определить режимы работы источников электрической энергии.

1.1.4. Определить показание ваттметра электродинамической системы.

1.1.5. Построить круговую диаграмму для тока, протекающего через конденсатор С₁ при изменении модуля его емкостного сопротивления от нуля до бесконечности.

 

Таблица 1. Исходные данные к курсовой работе

E1m	E2m	IKm	Ψ1	Ψ2	ΨK	f	R1	R2	R3
B	B	A	град	град	град	Гц	Ом	Ом	Ом
125	100	12	225	10	-70	50	7	7	5

 

Таблица 1 продолжение

R4	L1	L2	L3	C1	C2	C3	K12	K13	K23
Ом	мГц	мГц	мГц	мкф	мкф	мкф
6	40	75	32	95	550	450	0,3	0,7	0,1

 

1.2. Для схемы (рис.1.), учитывая индуктивную связь между катушками индуктивности и считая, что коммутатор К разомкнут, определить мгновенные значения токов во всех ветвях схемы методом контурных токов.

Рис.1. Расчётная схема

АНАЛИЗ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА БЕЗ ИНДУКТИВНОЙ СВЯЗИ

Определение токов методом узловых потенциалов

 

Для более удобного нахождения токов применим символический подход.

 

 В

 В

 А

 

В методе узловых потенциалов, как и в любом другом методе, для расчетов необходимо знать условные направления токов в ветвях схемы. Направления токов, выбранные в данной работе, показаны на Рис.2

Рис.2. Схема замещения

 

Для схемы (Рис.2) найдём значения токов в ветвях.

 

Решение

 

Заземлим узел 4, тогда

 

 

Для узлов 1 и 2 , потенциалы которых неизвестны, составим систему уравнений:

 

 (1)

 

где  – потенциал узлов 1,2,3 соответственно;

Y_11, Y₂₂ – узловые проводимости узлов 1 и 2 соответственно;

 - условные расчётные узловые токи

 

Решаем систему (1) методом Крамера:

 

 

Найдём токи в ветвях:

 

, А

, А

 

Выполним проверку расчёта по первому закону Кирхгофа:

для узла 1

 

для узла 2

 

 

Погрешность не превышает 5% следовательно, расчёт выполнен, верно.

Перейдём от комплексных значений токов к их мгновенным значениям:

 

 А

 А

 А

 А

 А

 А

1.2 Построение совмещённой векторно-топографической диаграммы напряжений и токов

 

Для построения векторно-топографической диаграммы определим значения потенциалов в промежуточных точках (рис.2.), точку 4 заземлим:

 

, В

, В

, В

, В

 

Построим диаграмму в масштабе  , .

По данной диаграмме можно определить напряжения, между любыми точками схемы, не выполняя расчётов.

 

Рис.3. Векторно-топографическая диаграмма

Проверка энергетического баланса

 

Для схемы рис.3 сделаем проверку энергетического баланса мощностей:

 

 А

 А

 А

, В

Определим погрешности:

 

 

Погрешности по действительной и мнимой части не превышают 5%, следовательно, расчёт выполнен правильно.