Основные виды деформаций конструкций

Введение в курс «Прикладная механика»

С древних времен человек сталкивается с проблемами прочности и разрушения. Что такое прочность? Под прочностью обычно понимают способность тела быть целыми достаточно долгий период времени без разрушений. Прочностью обладают все тела: лед, вода, камень, независимо от того, находятся они в твердом или жидком состоянии.

Разрушение – сложное явление природы. Огромен ущерб от разрушений. Для экономики США в 1982 году затраты на возмещение ущерба составили 112 млрд. долларов. Из них 35 млрд. потери, связанные с недостаточным внедрением современных методов расчета. контроля, и технологий, использование устаревших норм и стандартов. 28 млрд. – потери, которые можно было предотвратить с использованием современных научных методов. 56 млрд. – потери, устранение которых требует новых «бездефектных» высокопрочных материалов. Серьезные разрушения в 20 веке: в 1938 году в холодную погоду без силовой нагрузки разрушился сварной автодорожный мост в Бельгии. В 1940 году - Такомский мост в США (длина пролета 854 метра), в 1962 году – королевский мост в Мельбурне. Причина: ошибки при проектировании, неполный учет действующих нагрузок, недостаточные знания законов прочности и разрушения конструкций.

Сопротивление материалов это наука, занимающаяся расчетом элементов конструкций на прочность, жесткость, устойчивость и долговечность, а также изучением механических свойств материалов.

Элемент конструкции это часть конструкции (механизма), которую можно рассчитать. Элементы конструкции (детали) предназначены для передачи нагрузки без разрушений и без существенных изменений своих размеров, т.е. они должны отвечать требованиям прочности и жесткости.

Прочность – это свойство материалов сопротивляться нагрузке, стремящейся нарушить связи между отдельными частями тела.

Жесткость – свойство материалов сопротивляться нагрузке, стремящейся изменить форму и размеры детали.

Задачи, решаемые в сопротивлении материалов:

1. По действующей нагрузке и материалу определять размеры конструкции (обеспечив прочность и жесткость).

2. По нагрузке и размерам определять внутреннее напряженное состояние сравнивать с допускаемым значением (расчет на прочность и жесткость).

3. По размерам и материалу определять допускаемые нагрузки.

 

Расчеты на прочность базируются на упрощенных гипотезах, которые с одной стороны, позволяют решать широкий круг инженерных задач, а с другой стороны, получать приемлемые по точности результаты расчетов.

Основные допущения

Гипотеза сплошности: подразумевается, что материал полностью заполняет объем, занимаемый телом.

Признак малости деформаций (принцип начальных размеров Навье) - рассматриваемые в расчетах деформации малы по сравнению с размерами тела и «не влияют »на его генеральные размеры.

 

Принцип независимости действия сил – действие отдельной силы не зависит от того, одна она действует или вместе с другими силами. Суммарная упругая деформация равна сумме деформаций, вызываемых каждой силой в отдельности. Принцип Сен-Венана (схематизация нагрузок – см. рис. 1). Всякую локально распределенную нагрузку можно заменить ее статическим эквивалентом, что не повлияет на (напряженно-деформированное состояние) НДС тела в местах, удаленных от этой нагрузки.

Рисунок 1

 

Гипотеза Бернулли (гипотеза плоских сечений): поперечные сечения бруса, плоские и нормальные к оси бруса до приложения к нему нагрузки, остаются плоскими и нормальными к его оси при действии нагрузки.

Основные виды деформаций конструкций

Основными видами деформаций деталей конструкций, изучаемыми в сопротивлении материалов, являются:

1) Растяжение (рис. 2);

2) Сжатие (рис. 3);

3) Сдвиг или срез (рис. 4);

4) Кручение (рис. 5);

5) Изгиб (рис. 6).

Примерами сложных деформаций могут служить одновременное растяжение и кручение (рис. 7) или одновременное растяжение и изгиб (рис. 8).

 

Рисунок 2	Рисунок 3
Рисунок 4	Рисунок 5
Рисунок 6
Рисунок 7	Рисунок 8

 

Факторы, влияющие на условия работы детали

I СВОЙСТВА МАТЕРИАЛА

 

Материал элементов конструкций будем в дальнейшем считать сплошным, однородным, изотропным и линейно-упругим. Материал детали представляют сплошной однородной средой, что позволяет рассматривать тело, как непрерывную среду.

Свойство сплошности, которым наделяется условный материал, говорит о том, что не учитывается конкретная структура материала (зернистая, кристаллическая и др.), и считается, что материал непрерывно заполняет весь объем элемента конструкции (т.е. материал, не имеющий разрывов, пустот, пор, трещин, включений и т.д.).

Свойство однородности означает, что весь объем материала обладает одинаковыми механическими свойствами.

Изотропными называют материалы, у которых механические свойства во всех направлениях одинаковы. В противном случае материал называют анизотропным (дерево, пластик, слюда).

Упругий материал – материал, обладающий способностью восстанавливать первоначальные форму и размеры тела после снятия внешней нагрузки.

Линейно-упругий материал – материал, подчиняющийся закону Гука.

Закон Гука: «перемещение точек упругого тела (в известных пределах нагружения) прямо пропорциональны силам, вызывающим эти перемещения».

Материал наделяют такими физическими свойствами как упругость, пластичность, ползучесть.

Упругость – свойство восстанавливать свою форму после снятия внешней нагрузки (пружина, согнутый прут).

Пластичность – свойство сохранять полностью или частично деформацию, получаемую при разгружении (изгиб проволоки, пластинки).

Ползучесть – свойство материала накапливать со временем деформацию при действии внешних сил (канат).

 

II РЕАЛЬНЫЙ ОБЪЕКТ И РАСЧЁТНАЯ СХЕМА

 

Реальный объект – исследуемый элемент конструкции, взятый с учётом всех своих особенностей: геометрических, физических, механических и других.

Рассчитать реальный объект (см. рис. 8а) практически невозможно (пришлось бы учитывать влияние слишком многих взаимосвязанных характеристик объекта), поэтому необходимо перейти к некоторой расчётной схеме (модели реального объекта – см. рис. 8б) на основе определённой системе гипотез, идеализирующих расчётную ситуацию.

Вопрос о прочности и жесткости реального объекта начинается с выбора расчетной схемы. Расчетная схема конструкции это упрощенная модель, причем, при построении ее учитывают только существенные факторы, влияющие на работу конструкции. Учет всех факторов невозможен.

 

Рисунок 8 а) реальный объект; б) расчётная схема

 

Геометрическая форма элементов конструкции может иметь сложный вид (рис. 9).

Рисунок 9 Геометрическая форма элементов конструкции: а) вал; б) храповое колесо; в) тройник

 

Точный учет всех геометрических особенностей усложняет расчеты, поэтому на практике вводят упрощение в геометрию детали, приводя ее к схеме стержня (бруса), пластинки, оболочки, массива (пространственное тело).

Стержнем или брусом называют тело, поперечные размеры которого малы по сравнению с его длиной. Стержень (рис. 10, 11) может иметь постоянное или переменное сечение по длине.

Линия, соединяющая центры тяжести площадей последовательно расположенных сечений называется осью бруса. Например, кольцо рассматривается как стержень с криволинейной осью, а пружина, как пространственно изогнутый стержень.

Рисунок 10 Стержень

 

Пластина это тело, ограниченное двумя плоскими или слабо изогнутыми поверхностями и имеющая малую толщину (рис. 11).

Оболочка – тело, ограниченное двумя поверхностями и имеющая малую толщину по сравнению с радиусом кривизны и длиной (рис. 11).

Рисунок 11 Геометрия деталей

 

Например, тройник можно представить как две составные цилиндрические оболочки.

Пространственное тело (массив) называется модель, у которой размеры соизмеримы (например, зуб зубчатого колеса) (рис. 11).