генеральной совокупности по критерию Пирсона.
Статистические гипотезы Пусть из генеральной совокупности получена некоторая выборка. Анализируя эту выборку, мы предполагаем, что генеральная совокупность может обладать некоторым свойством (выдвигаем гипотезу).
Ошибки первого и второго рода. Так как мы не имеем возможности анализировать генеральную совокупность, мы можем сделать ошибку. Допустим, что генеральная совокупность имеет некоторое свойство, а мы утверждаем, что такого свойства нет. Отказ от гипотезы в случае, когда она на самом деле верна, называется ошибкой первого рода. Наоборот, если генеральная совокупность не имеет некоторого свойства, а мы утверждаем, что такое свойство есть, то мы принимаем неверную гипотезу. Это называется ошибкой второго рода. Вероятности ошибок первого и второго рода не равны 0. Вероятность ошибки первого рода называется уровнем значимости. При построении методов проверки гипотез стараются, чтобы она была не очень большой (0,1; 0,05; 0,01). Вероятность, что не будет допущена ошибка второго рода, называется мощностью критерия. Критерий проверки нулевой гипотезы.
Критическая область.
Основной принцип проверки статистических гипотез – если наблюдаемое значение критерия принадлежит критической области – гипотезу отвергают, принадлежит области принятия гипотезы – гипотезу принимают.
Правосторонняя критическая область Определяется неравенством , где . Для отыскания правосторонней критической области достаточно найти критическую точку.
Левосторонняя и двух сторонняя критические области.
Проверка гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности по критерию Пирсона. Пусть мы получили выборку, по виду которой мы имеем основание предполагать, что случайная величина распределена нормально. По выборке вычислим и . Сформулируем гипотезу: случайная величина распределена нормально и зависит от параметров . Для проверки этой гипотезы вычислим, какие частоты должна иметь нормально распределенная случайная величина. Теоретические частоты . Здесь - объем выборки, - шаг, , . Для оценки насколько частоты, полученные в выборке, отличаются от теоретических частот, найдем следующую величину. Теперь, необходимо сравнить с критическим значением , которое зависит от уровня значимости и числа степеней свободы , где - число групп выборки. Если , то гипотеза о нормальном распределении принимается. Если , то гипотеза о нормальном распределении отвергается.
Задача. Проверить на уровне значимости гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности, если получена следующая выборка.
Решение.
Гипотеза о нормальном распределении генеральной средней принимается, так как
Популярное: Как распознать напряжение: Говоря о мышечном напряжении, мы в первую очередь имеем в виду мускулы, прикрепленные к костям ... Как выбрать специалиста по управлению гостиницей: Понятно, что управление гостиницей невозможно без специальных знаний. Соответственно, важна квалификация... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (164)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |