Метод сравнения средних уровней ряда динамики.

Разобьем весь исходный ряд динамики на две приблизительно равные части, каждая из которых рассматривается как самостоятельная, независимая совокупность, имеющая нормальное распределение. Для каждой части определяем выборочные характеристики n ₁ , n ₂ , , , , . Эти характеристики рассчитываются по следующим формулам:

;

Выдвинем гипотезу H₀: о отсутствии тенденции средней в исследуемом ряду динамики. Гипотеза проверяется на основе t-критерия Стьюдента, расчетное значение которого определяется по следующей формуле:

Результаты вычислений по вышеуказанным формулам приведены в таблице 2.

n₁=5, n₂=4;

=1502846,956, =412726,62, =2865497,375

3,477E+11 , 8,98182E+11

t _расч. = -4,786061765

По таблице t- распределение Стьюдента определим t_крит. для 0,05 и , то есть t_крит.= 2,36462256. Так как |t_расч.| > t_крит, то гипотеза H₀ о равенстве средних двух нормально распределенных совокупностей отвергается. Следовательно средние различаются между собой значимо и расхождение между ними носит неслучайный характер. В ряду динамики существует тенденция среднего уровня.

Также проверим гипотезу H₀: об отсутствии тенденции в дисперсиях в исследуемом ряду динамики, которая сводится к проверке гипотезы о равенстве дисперсий двух нормально распределенных совокупностей. Гипотезу проверим с помощью F-критерия Фишера-Снедекора, расчетное значение которого определяется по следующей формуле: ( )

F _расч. = 2,582962905

Критическое значение критерия определяется по таблице F-распределение при уровне значимости и числе спеней свободы  и , то есть F_крит.= 6,59.

Гипотеза о равенстве дисперсий двух нормально распределенных совокупностей не отвергается, так как F_расч< F_крит.. В ряду динамики отсутствует тенденция дисперсии, то есть дисперсии различаются несущественно и расхождение между ними носит случайный характер. Это свидетельствует о том, что в течении девяти лет разброс объема производства валового внутреннего продукта относительно своего среднего уровня изменился несущественно.

Мы выявили, что изменение объема производства валового внутреннего продукта с течением времени имеет тенденцию. Для определения характера тенденции построим ее модель.

Сначала рассмотрим модель первого порядка, то есть попытаемся описать тенденцию изучаемого явления с помощью уравнения первой степени:

Для нахождения коэффициентов уравнения рассмотрим следующую систему уравнений:

Решив систему, мы получили следующие значения параметров уравнения:

;        

На основании таблицы 3 мы получили следующее уравнение, описывающее тенденции изменения объема производства валового внутреннего продукта:

1502846,956+527096,1383* t

Таблица 3.

Подставим в это уравнение прямой значение t и по полученным данным построим график (рис. 1).

Рис. 1. График наблюдаемых и модельных значений.

В данном случае среднеквадратическая ошибка, характеризующая степень отклонения эмпирических значений признака от полученных модельных значений составила 432424,1133. В виду того, что ошибка получилась достаточно большая, построим модель более высокого порядка.

Рассмотрим уравнение второго порядка:

Для нахождения коэффициентов уравнения рассмотрим следующую систему уравнений:

Решив систему, мы получили следующие значения параметров уравнения:

;     ;            .

На основании таблицы 4 мы получили следующее уравнение, описывающее тенденции изменения объема производства валового внутреннего продукта:

1121639,536+527096,138* t +57181,11288* t ²

Таблица 4.

Подставим в это уравнение параболы значение t и по полученным данным построим график (рис. 2).

Рис. 2. График наблюдаемых и модельных значений.

В данном случае среднеквадратическая ошибка, характеризующая степень отклонения эмпирических значений признака от полученных модельных значений составила 274034,5041. Значение ошибки получилось почти в два раза меньше, чем в предыдущем случае. Это говорит о том, что модель, построенная по уравнению параболы, лучше описывает изменение объема производства валового внутреннего продукта с течением времени. Полученные параметры уравнения говорят о положительной тенденции в изменении объема производства валового внутреннего продукта.

Теперь дадим обобщенную характеристику динамики объема производства валового внутреннего продукта, и выявим отрасли, которые вносят наибольший вклад   в его формирование.

Анализ скорости и интенсивности развития явления во времени осуществляется с помощью обобщающих статистических показателей, которые получаются в результате сравнения уровней между собой. К таким показателям относятся: средний абсолютный прирост, средний темп роста, средний темп прироста. Обобщающим показателем скорости изменения явления во времени является средний абсолютный прирост. Этот показатель дает возможность установить, насколько в среднем за единицу времени должен увеличиваться уровень ряда, чтобы, отправляясь от начального уровня ряда за данное число периодов, достигнуть конечного уровня. Для определения этого показателя воспользуемся формулой:

В среднем за год объем производства валового внутреннего продукта должен увеличиваться на 557691,637 млн. руб., чтобы достигнуть уровня 2000года.

Сложной обобщающей характеристикой интенсивности изменения уровней ряда динамики служит средний темп роста, показывающий, во сколько раз в среднем за единицу времени изменился уровень динамического ряда. Этот показатель рассчитывается по следующей формуле:

Средний темп роста в нашем примере получился равный 2,802, это говорит о том, что объем производства валового внутреннего продукта в 2000 году больше его объема в 1992 году в 2,802 раза.

Также применяется еще один показатель - средний темп прироста. Этот показатель рассчитывается по следующей формуле:

Полученное значение среднего темпа прироста показывает, что уровень 2000 года выше уровня 1992 года на 180,2 %. Это свидетельствует о высоких темпах роста объема производства валового внутреннего продукта с течением времени.

Мы рассмотрели показатели скорости и интенсивности развития явления во времени, и на основании полученных значений показателей можно сделать вывод о положительной тенденции развития явления за период с 1992 года по 2000 год.

Таким образом, объем производства валового внутреннего продукта за изучаемый период имеет тенденцию к увеличению, о чем также свидетельствует полученное уравнение, описывающие развитие явления с течением времени. Наибольший скачок в увеличении объема производства валового внутреннего продукта относится к 2000 году, при этом наибольший вклад в формирование объема производства вносят такие отрасли, как промышленность (28,89 %), торговля и общественное питание (18,67 %), строительство (5,96 %) и услуги управления, включая оборону (4,38 %).

С течением времени с 1992 года по 2000 год отрасли, которые имеют наибольшую долю в формировании объема производства валового внутреннего продукта, меняются. Но, несмотря на это можно выделить отрасли, которые независимо от увеличения или уменьшения объема выпускаемой ими продукции, являются основными в объеме производства валового внутреннего продукта. К таким отраслям можно отнести: промышленность, строительство, сельское хозяйство, транспорт, торговля и общественное питание, услуги управления, включая оборону, а также образование, культура и искусство.