Принципы ахроматизации оптических систем

Возьмем две тонких линзы из разных сортов стекла. Если линзы расположены вплотную друг к другу, то получается тонкая система. Задача ахроматизации сводится к тому, чтобы оптическая сила системы линз не зависела от длины волны. Оптическая сила системы из двух тонких линз:

                                                                                          (11)

Оптическая сила каждой линзы . Пусть , при этом оптическая сила каждой линзы меняется на величину . Зная число Аббе для любого интервала длин волн , можно получить следующее выражение:

.            (12)

Допустим, что эти линзы изготовлены из разных сортов стекла, тогда условие ахроматизации будет выглядеть так:

                                                                         (13)

где  – оптическая сила системы для основной длины волны,  – оптические силы первой и второй линз для основной длины волны, – коэффициенты дисперсии стекла первой и второй линз.

Решив систему линейных уравнений (13), получим уравнения ахроматизации для двух сортов стекла:

                                                                                   (14)

У стекол должны быть разные коэффициенты дисперсии, причем коэффициент дисперсии первой линзы должен быть больше коэффициента дисперсии второй линзы (n₁ > n₂), иначе может получится так, что система будет состоять из двух компонентов с близкими по величине, но противоположными по знаку оптическими силами. Это приведет к необходимости увеличения оптической силы компонентов, и как следствие, к появлению больших монохроматических аберраций. Обычно для системы из двух линз выбирают n₁ » 60 (крон), n₂ » 30 (флинт). Тогда  (рис.10).

Рисунок 10 - Ахроматическая система из двух линз.

В этом случае график зависимости положения изображения от длины волны будет выглядеть, как показано на рис.11. У такой системы нет хроматизма положения: .

Рисунок 11 - График хроматизма положения для системы из двух линз.

Разность на краях спектра сводится к нулю, но остается разность положений изображения для центральной l₀ и крайних (l₁, l₂) длин волн. Это вторичный хроматизм или вторичный спектр. Его величина определяется следующим образом:

.                                                                               (15)

Вторичный спектр гораздо меньше первичного хроматизма положения, но тем не менее, он влияет на качество изображения. Для исправления вторичного спектра требуется не меньше трех сортов стекла с различными коэффициентами дисперсии и относительной частной дисперсией (такие системы называются апохроматы). Если при коррекции хроматизма используется еще больше стекол, то такая система называется суперапохроматом.

На рис.12 приведены графики продольного хроматизма первого порядка неахроматизированной и ахроматизированной систем.

Рисунок 12 - Продольный хроматизм первого порядка.

Если в оптической системе присутствуют монохроматические аберрации третьего и пятого порядка, то графики продольного хроматизма будут выглядеть, как показано на рис.13 и рис.14.

Рисунок 13 - Продольный хроматизм в присутствии аберраций

третьего порядка

Рисунок 14 - Присутствуют аберрации третьего и пятого порядков.

Кривые хроматизма могут быть взаимно наклонены, это так называемый сферохроматизм, то есть хроматизм сферической аберрации (рис.15).

Рисунок 15 - Сферохроматизм в присутствии аберраций 3 и 5 порядков

Как видно из рис.8.33, обычно сферохроматизм исправляется для значения r²»0.5.

Хроматизм увеличения

Хроматизм увеличения – это аберрация, при которой увеличение оптической системы зависит от длины волны (рис.16). Вследствие этого вместо изображения точки образуется цветная полоска.

Рисунок 16 - Хроматизм увеличения.

Численно абсолютный хроматизм увеличения (первичный спектр) определяется как разность величины изображения для крайних длин волн:

.                                                                                        (16)

Вторичный спектр (вторичный хроматизм увеличения) определяется как разность величины изображения для центральной и крайних длин волн:

                                                                           (17)

Хроматизм увеличения измеряется в тех же единицах, что и величина изображения: для ближнего типа – в миллиметры, для дальнего типа – в угловой мере.