Гидравлически наивыгоднейшее сечение канала

Из формулы (*) следует, что при равных условиях α= const, i = const расход в сечении будет возрастать при увеличении гидравлического радиуса, т. е. канал будет пропускать тем больший расход, чем будет меньше смоченный периметр χ. Кроме того, при χ_min снижаются и возможные потери на фильтрацию через борта и дно канала.

Гидравлически наивыгоднейшим сечением канала является сечение, способное при заданной площади обеспечить максимальную пропускную способность.

Как известно из геометрии, наименьшим периметром (из всех возможных) обладает круг, и гидравлически наивыгоднейшим сечением для открытых каналов было бы сечение, имеющее форму полукруга. Далее при данной площади меньшими периметрами обладают правильные многоугольники, причем длина их периметра будет тем меньше, чем больше число сторон.

Следовательно, далее по выгодности идут различные сечения в форме половин правильных многоугольников, например половина шестиугольника, т. е. равнобочная трапеция с углом наклона боковых сторон α= 60°. Из прямоугольных профилей наивыгоднейшим является сечение в виде половины квадрата. Величина гидравлического радиуса для всех этих сечений равняется половине наибольшей глубины наполнения.

Гидравлически наивыгоднейшее сечение часто не является экономически наивыгоднейшим. Например, полукруглое отверстие гидравлически выгоднее прямоугольного, но благодаря большей своей стоимости оно не используется при строительстве каналов.

На практике наиболее употребительны каналы трапецеидального сечения (рис. 7.1, в) со следующими элементами гидравлической характеристики:

где m = ctg α – коэффициент откоса русла.

Полукруглые или многогранные сечения применяются значительно реже, ввиду трудности их выполнения и значительной стоимости. Однако в наиболее часто встречающихся случаях земляных стенок трапецеидальные сечения редко получают форму наивыгоднейшего профиля в виде половины правильного шестиугольника с углом α= 60°, так как при этом требуется крепление боковых стенок канала. Обычно этот угол выбирается в соответствии с углом естественного откоса грунта, и задача сводится к определению при заданных площади сечения и угле откоса соотношения между шириной и глубиной, при котором смоченный периметр будет наименьшим.

Из формулы площади , следует

При подстановке значения b в формулу и взятии производной, значение которой при минимальном α будет равно нулю, для соотношения b/h будет получено

Для трапецеидального гидравлически наивыгоднейшего профиля значения относительной ширины по дну приведены в таблице.

Таким образом, каналы гидравлически наивыгоднейшего профиля представлены относительно узкими и глубокими.

В связи с этим крупные каналы не проектируют с гидравлически наивыгоднейшим профилем. Малые каналы, особенно мелиоративные, целесообразно проектировать с гидравлически наивыгоднейшим профилем (сечением) или с профилем, близким к гидравлически наивыгоднейшему.