ТЕОРИЯ РАСЧЕТА ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ПОЛЕЙ
Алгоритм расчета разработан с учетом [11, 12, 13, 14, 15]. Напряженность в точке М пространства , кВ/м от заряда i - го проводника , Кл равна:
где – расстояние, м от точки М в пространстве до i - ого заряда ; –диэлектрическая проницаемость вакуума, Ф/м. Чтобы получить формулы для расчета мгновенных, максимальных и действующих значений напряженности электрического поля в пространстве, окружающем линию электропередачи, сначала совмещаем комплексную плоскость с плоскостью поперечного сечения линии.
Затем для данной точки М плоскости записываем уравнения для горизонтальной и вертикальной составляющих, создаваемых линейными зарядами ( k ) проводников линии
; (2.1)
,
где – единичный вектор в направлении оси х; – единичный вектор в направлении оси y; – координата точки М, в которой вычисляется напряженность; – координаты i - ого проводника линии электропередачи; – координаты зеркально отраженного заряда i - ого проводника линии; - комплексные заряды на i - ых проводниках ЛЭП, которые вычисляется по уравнениям Максвелла в матричной форме:
, откуда
где – столбцовая матрица комплексных напряжений, В; – столбцовая матрица потенциальных коэффициентов; – столбцовая матрица комплексных зарядов, проводников, Кл.
переходя к мгновенным значениям
, (2.2) ;
где – потенциальные коэффициенты; – радиус i - го проводника, м; и – соответственно амплитудное значение и фаза заряда на i - ом проводнике; и – соответственно амплитуда и фаза напряжения на i - ом проводнике. Амплитудное значение фазного напряжения на проводниках линии определяется через действующее значение номинального линейного напряжения как На основании (2.1) и (2.2) можно заключить, что мгновенные значения вертикальной и горизонтальной составляющих напряженности в данной точке пространства изменяются во времени по закону синуса:
; (2.3) ;
Мгновенное значение результирующей напряженности согласно рисунку 2.1:
(2.4)
где и – соответственно амплитуды и мгновенные значения горизонтальной и вертикальной составляющих напряженности поля; и – фазы горизонтальной и вертикальной составляющих напряженности поля, которые, как следует из (2.1) равны;
(2.5) Записывая результирующую напряженность как вектор, изменяющийся во времени и на комплексной плоскости (пространстве), получим
(2.6)
где с учетом (2.3)
(2.7)
(2.8)
где – направление результирующего вектора в данный момент времени; – мгновенное значение этого вектора. Анализ выражений (2.7) и (2.8) показывает, что в каждой точке пространства, окружающего проводники линии электропередачи, конец результирующего вектора напряженности электрического поля , описывает эллипс (рисок 2.2 б) за период времени, равный периоду изменения напряжения на фазах линии электропередачи.
Рисунок 2.2 - Изменение электрического поля в точке М плоскости поперечного сечения линии: а - во времени горизонтальной Ex и вертикальной Ey составляющих; б - в пространстве направления a и во времени Т результирующей напряженности Е
Таким образом, в какие - то моменты времени величина результирующего вектора принимает максимальное и минимальное значения. Чтобы найти эти экстремальные значения, нужно взять производную по времени от выражения и приравнять ее к нулю:
(2.9)
Решая уравнение (2.9), с учетом (2.8) получаем значения времени, при которых принимает экстремальные значения: (2.10)
где ;
Подставляя (2.10) в (2.7) и (2.8), находим экстремальные значения результирующей напряженности поля:
(2.11)
а так же их направления:
(2.12)
Действующее значение напряженности в точке М пространства найдем по формуле изменения периодической величины:
(2.13)
Таким образом, горизонтальная и вертикальная составляющие внешнего поля, создаваемого проводниками линии, синусоидальны, тогда как закон изменения во времени результирующего поля не синусоидален. На рисунке 2.2 в качестве примера, представлены графики, показывающие изменение величин во времени и пространстве, для случая
Популярное: Организация как механизм и форма жизни коллектива: Организация не сможет достичь поставленных целей без соответствующей внутренней... Почему стероиды повышают давление?: Основных причин три... Как вы ведете себя при стрессе?: Вы можете самостоятельно управлять стрессом! Каждый из нас имеет право и возможность уменьшить его воздействие на нас... Почему человек чувствует себя несчастным?: Для начала определим, что такое несчастье. Несчастьем мы будем считать психологическое состояние... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (198)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |