ТЕОРИЯ РАСЧЕТА ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ПОЛЕЙ

 

Алгоритм расчета разработан с учетом [11, 12, 13, 14, 15].

Напряженность в точке М пространства , кВ/м от заряда i - го проводника , Кл равна:

 

 

где  – расстояние, м от точки М в пространстве до i - ого заряда ;

 –диэлектрическая проницаемость вакуума, Ф/м.

Чтобы получить формулы для расчета мгновенных, максимальных и действующих значений напряженности электрического поля в пространстве, окружающем линию электропередачи, сначала совмещаем комплексную плоскость с плоскостью поперечного сечения линии.

 

Рисунок 2.1 - Расположение проводников линии электропередачи в комплексной плоскости

Затем для данной точки М плоскости записываем уравнения для горизонтальной  и вертикальной составляющих, создаваемых линейными зарядами ( k ) проводников линии

 

; (2.1)

 

,

 

где – единичный вектор в направлении оси х;

 – единичный вектор в направлении оси y;

 – координата точки М, в которой вычисляется напряженность;

– координаты i - ого проводника линии электропередачи;

– координаты зеркально отраженного заряда i - ого проводника линии;

- комплексные заряды на i - ых проводниках ЛЭП, которые вычисляется по уравнениям Максвелла в матричной форме:

 

, откуда   

 

где  – столбцовая матрица комплексных напряжений, В;

 – столбцовая матрица потенциальных коэффициентов;

 – столбцовая матрица комплексных зарядов, проводников, Кл.

 

переходя к мгновенным значениям

 

, (2.2)

;

 

где – потенциальные коэффициенты;

– радиус i - го проводника, м;

 и – соответственно амплитудное значение и фаза заряда на i - ом проводнике;

и – соответственно амплитуда и фаза напряжения на i - ом проводнике.

Амплитудное значение фазного напряжения на проводниках линии определяется через действующее значение номинального линейного напряжения как

На основании (2.1) и (2.2) можно заключить, что мгновенные значения вертикальной и горизонтальной составляющих напряженности в данной точке пространства изменяются во времени по закону синуса:

 

; (2.3)

;

 

Мгновенное значение результирующей напряженности согласно рисунку 2.1:

 

 (2.4)

 

где и  – соответственно амплитуды и мгновенные значения горизонтальной и вертикальной составляющих напряженности поля;

 и  – фазы горизонтальной и вертикальной составляющих напряженности поля, которые, как следует из (2.1) равны;

 

 

 (2.5)

Записывая результирующую напряженность как вектор, изменяющийся во времени и на комплексной плоскости (пространстве), получим

 

 (2.6)

 

где с учетом (2.3)

 

  (2.7)

 

 (2.8)

 

где – направление результирующего вектора  в данный момент времени;

– мгновенное значение этого вектора.

Анализ выражений (2.7) и (2.8) показывает, что в каждой точке пространства, окружающего проводники линии электропередачи, конец результирующего вектора напряженности электрического поля , описывает эллипс (рисок 2.2 б) за период времени, равный периоду изменения напряжения на фазах линии электропередачи.

а

б

Рисунок 2.2 - Изменение электрического поля в точке М плоскости поперечного сечения линии: а - во времени горизонтальной E_x и вертикальной E_y составляющих; б - в пространстве направления a и во времени Т результирующей напряженности Е

 

1) a = 0°, T=0; 2) a = 54,7°, T = 45; 3) Emax, a = 68,34°, T=82,98; 4) a = 70,5°, T=90; 5) a = 90°, T=135; 6) a = 180°, T=180; 7) a = 234°, T=225; 8) a = 250,5°, T=270; 9) a = 270°, T=315; 10) Emin, a = - 21,66°, T= -7,02;

 

Таким образом, в какие - то моменты времени величина результирующего вектора  принимает максимальное и минимальное значения. Чтобы найти эти экстремальные значения, нужно взять производную по времени от выражения и приравнять ее к нулю:

 

(2.9)

 

Решая уравнение (2.9), с учетом (2.8) получаем значения времени, при которых  принимает экстремальные значения:

(2.10)

 

где

;

 

Подставляя (2.10) в (2.7) и (2.8), находим экстремальные значения результирующей напряженности поля:

 

 (2.11)

 

а так же их направления:

 

(2.12)

 

Действующее значение напряженности в точке М пространства найдем по формуле изменения периодической величины:

 

   (2.13)

 

Таким образом, горизонтальная  и вертикальная  составляющие внешнего поля, создаваемого проводниками линии, синусоидальны, тогда как закон изменения во времени результирующего поля  не синусоидален.

На рисунке 2.2 в качестве примера, представлены графики, показывающие изменение величин во времени и пространстве, для случая