Практические задания к экзамену по дисциплине «Эконометрика»

Задание 1. Для вида продукции А зависимость расходов предприятия у (тыс. руб.) от объема производства х (шт.) характеризуется данными, представленными в таблице.

Таблица

Уравнение регрессии	Показатели корреляции	Число наблюдений
уА =160 + 0,8х	0,85	30

1. Поясните смысл величины 0,8 в уравнении регрессии. Укажите их размерность.

2. Оцените значимость уравнения регрессии с помощью F-критерия Фишера.

 

Задание 2. Для продукции Б зависимость расходов предприятия у (тыс. руб.) от объема производства х (шт.) характеризуется данными, представленными в таблице.

Таблица

Уравнение регрессии	Показатели корреляции		Число наблюдений
уБ =50х0,6	0,75	25

1. Поясните смысл величины 0,6 в уравнениях регрессии. Укажите их размерность.

2. Оцените значимость уравнения регрессии с помощью F-критерия Фишера.

 

Задание 3. Зависимость объема продаж у (тыс. долл,) от расходов на рекламу х (тыс. долл.) характеризуется по 12 предприятиям концерна следующим образом:

Уравнение регрессии	у =10,6 + 0,6х
Среднее квадратическое отклонение х	σх= 4,7
Среднее квадратическое отклонение у	σу = 3,4

1. Определите коэффициент корреляции.

2. Дайте оценку значимости уравнения регрессии в целом по F-статистике.

 

Задание 4. По 19 предприятиям оптовой торговли изучается зависимость объема реализации (у) от размера торговой площади (х₁) и торговых запасов (х₂). Были получены следующие варианты уравнений регрессии:

у =25+15 х₁                          r²=0,90;

у =42+27 х₂                                r²=0,84;

у =30+10 х₁ +8 х₂                  R² =0,92;

          (2) (4,0)

В скобках указаны значения стандартных ошибок для коэффициентов регрессии.

Проанализируйте тесноту связи результата с каждым из факторов. Для этого использовать показатели среднего коэффициента эластичности и частные F-критерии.

 

Задание 5. Для изучения рынка жилья в городе по данным о 46 коттеджах было построено уравнение множественной регрессии:

у=21,1-6,2 х₁+0,95 х₂+3,57 х₃; R²=0,7,

где у- цена объекта, тыс. долл.;

х₁- расстояние до центра города, км;

х₂ – полезная площадь объекта, кв. м;

х₃ – число этажей в доме, ед.

Требуется:

1. Дать интерпретацию каждому коэффициенту чистой регрессии. Определить размерность коэффициентов регрессии.

2. Дать интерпретацию индексу детерминации множественной регрессии.

3. Выделить наиболее и наименее значимые факторы x_j по влиянию на результирующий фактор y.

 

Задание 6. По 20 предприятиям легкой промышленности получена следующая информация, характеризующая зависимость объема выпуска продукции у (млн. руб.) от количества отработанных за год человеко-часов х₁ (тыс. чел.-ч.) и среднегодовой стоимости производственного оборудования х₂ (млн. руб.):

Уравнение регрессии	y= 35 + 0,06 х1+2,5 х2
Множественный коэффициент корреляции	0,9
Сумма квадратов отклонений расчетных значений результата от фактических	3000

Требуется:

1. Определите коэффициент детерминации в этой модели.

2. Оценить статистическую значимость множественной регрессии.

3. Дать интерпретацию коэффициентов чистой регрессии и их размерностей.

 

Задание 7. Анализируется зависимость объема производства продукции предприятиями отрасли черной металлургии от затрат труда и расхода чугуна. Для этого по 20 предприятиям собраны следующие данные: у - объем продукции предприятия в среднем за год (млн. руб.), х₁ - среднегодовая списочная численность рабочих (чел.), х₂ - средние затраты чугуна за год (млн. т).

В таблице представлены результаты корреляционного анализа этого массива данных.

	у	х1	x 2
у	1,00
х1	0,78	1,00
x 2	0,86	0,96	1,00

Требуется:

1. Пояснить смысл приведенных выше коэффициентов.

2. Оценить возможность построения множественной регрессии.

3. Определите значения коэффициентов детерминации в уравнениях парной линейной регрессии у=а+ bx₁ и у=а+bx₂. Какое из этих уравнений качественней и почему?

 

Задание 8. По 30 наблюдениям матрица парных коэффициентов корреляции оказалась следующей:

	у	х1	х2	х3
у	1,0
х1	0,30	1,00
х2	0,60	0,10	1,00
х3	0,40	0,15	0,80	1,00

Требуется:

Оцените целесообразность включения переменной каждой переменной в модель множественной регрессии.

 

Задание 9. По 50 семьям изучалось потребление мяса –у (кг. на душу населения) от дохода х1 (руб. на одного члена семьи) и от потребления рыбы х2 (кг. на душу населения). Результаты оказались следующими:

Уравнение регрессии	ŷ =-180+0,2х1-0,4 х2
Стандартные ошибки параметров	20 0,01 0,25
Множественный коэффициент корреляции	0,85

Требуется:

1. Используя t-критерий Стьюдента, оценить значимость параметров уравнения.

2. Рассчитать F-критерий Фишера.

3. Оцените по частным F-критериям Фишера целесообразность включая в модель:

а) фактора х₁ после фактора х₂

б) фактора х₂ после фактора х₁.

 

Задание 10. Используя t-статистику проверить адекватность модели по признаку равенства математического ожидания уровней ряда остатков нулю. Исходные данные приведены в таблице. 

ε

-23

-11

-5

-7

-22

25

17

-11

14

21

 

Задание 11. Проверить отсутствие автокорреляции остатков с помощью t-статистики. Исходные данные приведены в таблице. 

ε

-23

-11

-5

-7

-22

25

17

-11

14

21

 

Задание 12. Имеются данные об урожайности зерновых в хозяйствах области:

Год	Урожайность зерновых, ц/га
1	10,2
2	10,7
3	11,7
4	13,1
5	14,9
6	17,2
7	20,0
8	23,2

Обосновать выбор вид модели тренда, используя инструмент Excel «Добавить линию тренда…».

 

Задание 13. Имеются следующие данные о среднем размере товарных запасов в универмаге по месяцам года, млн. руб.:

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
21,2	21,3	21,2	21,3	21,2	21,0	21,0	20,2	19,2	20,1	20,8	21,1

Произведите сглаживание ряда товарных запасов универмага методом скользящей средней с шириной окна m=4. Сделайте выводы о характере общей тенденции изучаемого явления.

 

Задание 14. Имеются следующие данные о среднем размере товарных запасов в универмаге по месяцам года, млн. руб.:

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
21,2	21,3	21,2	21,3	21,2	21,0	21,0	20,2	19,2	20,1	20,8	21,1

Произведите выравнивание ряда товарных запасов универмага методом экспоненциального сглаживания, самостоятельно выбрав параметры сглаживания. Сделайте выводы о характере общей тенденции изучаемого явления.

 

Задание 15. Имеются следующие данные о среднем размере товарных запасов в универмаге по месяцам года, млн. руб.:

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
21,2	21,3	21,2	21,3	21,2	21,0	21,0	20,2	19,2	20,1	20,8	21,1

Произведите выравнивание ряда товарных запасов универмага методом взвешенной средней, самостоятельно выбрав параметры сглаживания. Сделайте выводы о характере общей тенденции изучаемого явления.

 

Задание 16. В результате формирования степенной эконометрической модели y=a*x^b*ԑ методом наименьших квадратов была сформирована линейная модель y_лин=a_л+ b_л* z+ԑ_л, где a_л =35,5; b_л =1,8. Требуется по полученной линейной модели записать степенную эконометрическую модель.

 

Задание 17. В результате формирования экспоненциальной эконометрической модели y=a* e^{b x}*ԑ была сформирована методом наименьших квадратов линейная модель y_лин=a_л+ b_л* x+ԑ_л, где a_л =5,5; b_л =2,8. Требуется по полученной линейной модели записать экспоненциальную эконометрическую модель.

 

Задание 18. В результате формирования экспоненциальной эконометрической модели y=a*b ^x*ԑ была сформирована методом наименьших квадратов линейная модель y_лин=a_л+ b_л* x+ԑ_л, где a_л =46,5; b_л =9,1. Требуется по полученной линейной модели записать исходную экспоненциальную эконометрическую модель.

 

Задание 19. Проверить необходимое условие идентифицируемости следующей системы уравнений:

 

Задание 20. Проверить достаточное условие идентифицируемости следующей системы уравнений:

 

Задание 21. Получить приведенную форму модели по структурной форме модели зависимость между потреблением и доходом:

где y₁ – потребление, y₂ – доход, x – инвестиции в основной капитал и в запасы экспорта и импорта, a, b – коэффициенты структурной модели.

 

Задание 22. Используя правило 3-х сигм проверить исходные данные на наличие грубых ошибок:

№ п/п	Душевой доход долл., x	№ п/п	Душевой доход долл., x
1	2600	11	2200
2	3650	12	6750
3	1600	13	6110
4	970	14	1370
5	1350	15	1350
6	6130	16	2680
7	2600	17	1050
8	7100	18	3680
9	3280	19	3850
10	2150	20	4190

 

Задание 23. Получить приведенную форму модели по структурной форме модели динамики цены и заработанной платы:

где y₁ – темп изменения месячной заработанной платы,

y₂ – темп изменения цен,

x₁ – процент безработных,

x₂ – темп изменения постоянного капитала,

x₃ – темп изменения цен на импорт сырья,

a, b – коэффициенты структурной модели.

 

Задание 24. Уровень временного ряда (y_t) описывается мультипликативной моделью. Установлено, что периодичность временного ряда составляет τ=4, получены значения сезонных компонент: S₁ = 2,087; S₂ = 0,632; S₃ = 0,931; S₄ = 3,256. Модель тренда получена в виде T=3,14+2,07*t . Рассчитать модельное значение временного ряда для 6-го показателя t=6 или y(6).

Задание 25. Уровень временного ряда (y_t) описывается аддитивной моделью. Установлено, что периодичность временного ряда составляет τ=3, получены значения сезонных компонент: S₁ = 1,7; S₂ = -0,9; S₃ = 0,1. Модель тренда получена в виде T=0,3+1,8*t . Рассчитать модельное значение временного ряда для 4-го показателя t=10 или y(10).

 

Задание 27. По результатам проведения исследования торговых точек было построено уравнение нелинейной регрессии y=10* x^-0,8, где y – спрос на продукцию, ед.; x – цена продукции, руб. Определить и дать интерпретацию коэффициента эластичности спроса по цене и оценить статистическую значимость коэффициента эластичности для уровня α=0,05 и при количестве наблюдений n=14, если расчетное значение t-критерия Стьюдента сотавило t=2,4.