Этап №8. Тема: Дифференцирование и интегрирование сеточных функций

Вариант №1

 

Этап №1. Тема: Методы поиска безусловного экстремума функции многих переменных

Задание:

а) аналитически отыскать экстремум функции двух переменных (с использованием необходимых и достаточных условий безусловного экстремума);

Из начальной точки  сделать в направлении экстремума:

б) три итерации методом градиентного спуска;

в) две итерации методом наискорейшего градиентного спуска;

г) две итерации методом Гаусса-Зейделя;

д) две итерации методом сопряженных градиентов;

е) одну итерацию методом Ньютона.

 

f (X) = 3x² + 4y² - 42x + 18y + 25 ® extr

 

Этап №2. Тема: Методы поиска условного экстремума функции многих переменных при ограничениях типа равенства

Задание:

а) найти решение задачи графически;

б) найти решение задачи с использованием необходимых и достаточных условий условного экстремума;

в) найти решение задачи методом штрафной функции.

 

f(X) = 4x₁² + x₂² - 8x₁ + 16x₂ ® extr

       при ограничении: -x₁ + 4x₂ = 6

 

Этап №3. Тема: Методы решения задачи линейного программирования

Задание:

а) найти максимум и минимум в задаче графически.

б) найти максимум и минимум в задаче симплекс-методом

 

 

Этап №4. Тема: Методы решения транспортных задач

Задание:

Для транспортной задачи, заданной матрицей перевозок:

а) найти начальный план перевозок;

б) найти решение задачи методом потенциалов.

 

Пункты				Запасы
	4	5	1	40
	9	5	2	70
Потребности	10	30	70	110

 

Этап №5. Тема: Методы решения систем линейных алгебраических уравнений

Задание:

а) найти решение систему методом простых итераций (точность счёта );

б) найти решение системы методом Зейделя (точность счёта ).

 

  x₁ - x₂ + x₃ - 4x₄ = -5

 2x₁ + x₂ - 5x₃ + x₄ = 6

 8x₁ - x₂ - x₃ + 2x₄ = 3

  x₁ + 6x₂ - 2x₃ - 2x₄ = 0

 

Этап №6. Тема: Методы решения алгебраических уравнений

Задание:

а) отделить корни алгебраического уравнения;

б) уточнить наименьший (левый) корень уравнения методом Ньютона на отрезке  (точность счёта );

в) уточнить наименьший (левый) корень уравнения методом простых итераций на отрезке  (точность счёта );

г) уточнить наименьший (левый) корень уравнения методом половинного деления на отрезке  (точность счёта ).

 

x³ - 7x² + 14x - 8 = 0

 

Этап №7. Тема: Интерполяция и аппроксимация сеточных функций

Задание:

Для сеточной функции, определенной таблицей:

а) построить интерполяционный многочлен Лагранжа;

б) построить интерполяционный многочлен Ньютона;

в) аппроксимировать функцию многочленами 1-го и 2-го порядков методом наименьших квадратов;

г) сделать общий чертеж.

 

x	1	2	3	4
f(x)	11	6	11	14

 

Этап №8. Тема: Дифференцирование и интегрирование сеточных функций

Задание:

Для сеточной функции, определенной таблицей:

а) найти производные первого порядка, используя все двухточечные шаблоны во внутренних точках интервала ;

б) найти производные первого порядка, используя все трехточечные шаблоны во внутренних точках интервала ;

в) найти производные второго порядка, используя все трехточечные шаблоны во внутренних точках интервала ;

г) вычислить интеграл, используя формулу прямоугольников;

д) вычислить интеграл, используя модифицированную формулу прямоугольников;

е) вычислить интеграл, используя формулу трапеций.

 

x	1	2	3	4
f(x)	11	6	11	14