Кинематический анализ расчетных схем сооружений

КИНЕМАТИЧЕСКИЙ И СТАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМ.

При анализе работы сооружения используются расчетные схемы. Расчетная схема – это упрощённая схема реального сооружения, в которой не учитываются второстепенные факторы.

При расчете любого сооружения необходимо в первую очередь убедиться в его геометрической неизменяемости.

Кинематический анализ расчетных схем сооружений

Различают три типа расчетных схем:

1) геометрически неизменяемые системы – это системы, в которых перемещения возможны только при деформации стержней.,

2) геометрически изменяемые системы – это системы, в которых перемещения возможны без деформации стержней (механизмы).

3) мгновенно изменяемые системы – системы допускающие бесконечно малые перемещения стержней, при которых возникают большие внутренние усилия.

Мгновенно изменяемые и геометрически изменяемые системы в сооружениях не применяются.

Изменяемость системы характеризуется числом степеней свободы, которое равно числу независимых геометрических параметров, полностью определяющих положение всех элементов этой системы.

Кинематический анализ позволяет установить, является ли заданная система геометрически изменяемой или геометрически неизменяемой и состоит из двух этапов: определения числа степеней свободы сооружения и анализа геометрической структуры.

1 этап. – Определение числа степеней свободы стержневой системы по формуле Чебышева:

                       W = 3D – 2Ш – С₀ ,

где W – число степеней свободы системы, D – количество дисков, Ш – число простых одиночных шарниров, С₀ – количество опорных стержней.

Диск - геометрически неизменяемая часть сооружения, состоящая из одного или нескольких жестко связанных  элементов, не изменяющая на плоскости своей формы и размеров. Диск на плоскости имеет три степени свободы

Простой шарнир соединяет два стержня с помощью шарнира и отнимает у системы две степени свободы.

Кратный  шарнир соединяет s  стержней и эквивалентен (s – 1) простому шарниру.

Кинематическая связь (стержень, опорная связь) уничтожает одну степень свободы.

В зависимости от значения W возможны три случая:

1. W>0 - система подвижная, т.е. геометрически изменяемая;

2. W=0 - система геометрически неизменяема и статически определима;

3. W<0 - система геометрически неизменяема и статически неопределима.

Условие W ≤ 0 является необходимым, но недостаточным признаком геометрической неизменяемости системы. Необходимо провести анализ геометрической структуры.

2 этап. – Структурный анализ расчетной схемы – рассмотрение способа образования стержневой системы

 Способы образования геометрически неизменяемой системы

1. Узел А присоединенный к диску с помощью двух стержней, оси которых

не лежат на одной прямой, образуют геометрически неизменяемую систему

(рис. 3, а).

2. Два диска образуют геометрически неизменяемую систему, если они соеди-

нены тремя стержнями, не параллельными и не пересекающимися в одной

точке (рис. 3, б).

3. Два диска образуют геометрически неизменяемую систему, если они соеди-

нены шарниром и стержнем, ось которого не проходит через шарнир

  (рис. 3, в).

4. Три диска образуют геометрически неизменяемую систему, если они соеди-

нены тремя шарнирами, не лежащими на одной прямой (рис. 3, г)

          а)                             б)                          в)                             г)

    Рис. 3. Способы образования геометрически неизменяемой системы