Квантово-механическая модель атома. Квантовые числа. Атомные орбитали. Порядок заполнения орбиталей электронами

 

Теория строения атома основана на законах, описывающих движение микрочастиц (электронов, атомов, молекул) и их систем (например, кристаллов). Массы и размеры микрочастиц чрезвычайно малы по сравнению с массами и размерами макроскопических тел. Поэтому свойства и закономерности движения отдельных микрочастиц отличаются от свойств и закономерностей движения макроскопических тел, изучаемых классической физикой. Движение и взаимодействие микрочастиц описывает квантовая механика, которая основывается на представлении о квантовании энергии, волновом характере движения микрочастиц и вероятностном (статистическом) методе описания микрообъектов.

Примерно в начале XX в. исследования явлений (фотоэффект, атомные спектры) привели к выводу, что энергия распространяется и передаётся, поглощается и испускается не непрерывно, а дискретно, отдельными порциями – квантами. Энергия системы микрочастиц также может принимать определённые значения, которые являются кратными частицами квантов.

Предположение о квантовании энергии впервые было высказано М. Планком в 1900 г. и было обосновано Эйнштейном в 1905 г.: энергия кванта  зависит от частоты излучения

 

: ,

 

где (1)

 – постоянная Планка ( )

Частота колебаний  и длина волны  связаны соотношением: ,

где  – скорость света.

Согласно соотношению (1), чем меньше , тем больше энергия кванта  и наоборот. Таким образом, ультрафиолетовые и рентгеновские лучи обладают большей энергией, чем скажем радиоволны и инфракрасные лучи. Для описания электромагнитного излучения привлекают как волновые, так и корпускулярные представления: с одной стороны монохроматическое излучение распространяется как волна и характеризуется длиной волны , с другой стороны оно состоит из микрочастиц – фотонов, переносящих кванты энергии.

Явление дифракции электромагнитного излучения доказывает его волновую природу. В то же время электромагнитное излучение обладает энергией, массой, производит давление. Так, вычислено, что за 1 год масса Солнца уменьшается за счёт излучения на .

В 1924 г. Луи де Бройль предложил распространить корпускулярно-волновые представления на все микрочастицы, т.е. движение любой микрочастицы рассматривать как волновой процесс. Математически это выражается соотношением де Бройля, согласно которому частице массой , движущейся со скоростью , соответствует волна длиной :

 

, (2)

 

 – импульс частицы.

Гипотеза де Бройля была экспериментально подтверждена обнаружением дифракционного и интерферентного эффектов потока электронов.

Согласно соотношению (2) движению электрона ( , ) отвечает волна длиной , т.е. её длина соизмерима с размерами атомов.

В 1925 г. Шрёдингер предположил, что состояние движения электрона в атоме должно описываться уравнением стоячей электромагнитной волны. Он получил уравнение, которое энергию электрона связывает с пространством Декартовых координат и так называемой волновой функцией , которая соответствует амплитуде 3-х мерного волнового процесса:

 

, где

 

 – полная энергия электрона

 – потенциальная энергия электрона

 – вторая частная производная

 

 

Уравнение Шредингера позволяет найти волновую функцию  как функцию координат. Физический смысл волновой функции в том, что квадрат её модуля определяет вероятность нахождения электрона в элементарном объёме , т.е. характеризует электронную плотность.Т. к. электрон обладает свойствами волны и частицы, мы не можем определить его положение в пространстве в определённый момент времени. Электрон размазан, т.е. делокализирован в пространстве атома. В этом заключается принцип Гейзенберга.

Микрочастица, так же как и волна не имеет одновременно точных значений координат и импульса. Это проявляется в том, что чем точнее определяется координаты частицы, тем неопределеннее её импульс, и наоборот. Поэтому мы говорим о максимально вероятном нахождении электрона в данном месте в определённый момент времени. Та область пространства, где >90% находится электрон называется атомной орбиталью. Уравнение Шредингера имеет множество решений, но физически осмысленное решение только в определённых условиях.

Для описания стоячей волны, образованной в атоме движущимся электроном, т.е. для нахождения волновой функции  необходимы квантовые числа.

В 3-х мерном пространстве 4-мя квантовыми числами описывается состояние электрона:

Главное квантовое число  характеризует удалённость электрона от ядра и определяет его энергию (чем больше , тем больше энергия электрона и тем меньше энергия связи с ядром).  принимает целочисленные значения от 1 до ¥.

Состояние электрона характеризующееся различными значениями главного квантового числа , называется электронным слоем (электронной оболочкой, энергетическим уровнем). Они обозначаются цифрами 1, 2, 3, 4, 5, … или соответственно буквами K, L, M, N, O ….

Квантовое состояние атома с наименьшей энергией – основное состояние, а с более высокой – возбуждённое состояние. Переход электрона с одного уровня на другой сопровождается либо поглощением, либо выделением энергии: .

Побочное квантовое (орбитальное, азимутальное) число  (принимает все целочисленные значения от 0 до (n-1)).

 

		Орбиталь
1	0	1s
2	0,1	2s,2p
3	0,1,2	3s,3p,3d

 

Состояние электрона характеризующееся различными значениями побочного квантового числа  называется энергетическим подуровнем. В пределах каждого уровня с увеличением , растёт энергия орбитали.

Каждому значению  соответствует определённая форма орбитали (например, при  – это сфера, центр которой совпадает с ядром).

 

Магнитное квантовое число  характеризует ориентацию орбитали в пространстве (принимает все целочисленные значения от -  до + ).

Например, для . В пределах каждого подуровня орбиталь имеет одинаковую энергию.

Спиновое квантовое число  характеризует вращательный момент, который приобретает электрон в результате собственного вращения вокруг своей оси (принимает два значения:  – вращение по часовой стрелке,  – вращение против часовой стрелки).

Атомные орбитали заполняются электронами в соответствии с 3-мя принципами:

Принцип устойчивости (принцип min энергии): Каждая новая орбиталь заполняется только после того, как будут заполнены все предыдущие, т.е. более устойчивые (с min энергией) орбитали.

Энергия атомных орбиталей возрастает следующим образом:

 

 

Правило Клечковского: заполнение электронами атомных орбиталей происходит в соответствии с увеличением суммы главного  и побочного  квантовых чисел; если  одинакова, то атомная орбиталь заполняется от больших  и меньших  к меньшим  и большим .

 

			Орбиталь
1	0	1	1s
2	0	2	2s
	1	3	2p
3	0	3	3s
	1	4	3p
	2	5	3d
4	0	4	4s
	1	5	4p
	2	6	4d
	3	7	4f
5	0	5	5s
	1	6	5p
	2	7	5d
	3	8	5f
	4	9	5g
6	0	6	6s

 

Принцип Паули: в атоме не может быть 2 электрона, у которых 4 одинаковых квантовых числа. Следовательно, на 1-ой орбитали могут находиться не более 2-х электронов, отличающихся друг от друга значением спинового квантового числа. Отсюда следует, что максимальное количество электронов на энергетическом уровне , на энергетическом подуровне .

Пример:

Правило Хунда: электроны располагаются на орбиталях равной энергии таким образом, чтобы их суммарный спин был максимальный. Это означает, что первоначально электроны заполняют все свободные орбитали данного подуровня по 1-му, имея при этом параллельные спины, и только потом происходит заполнение этих орбиталей 2-ми электронами.

Пример:

 Px Py Pz

 

↑

↑

 

 

↑

↑

↑

 

↑↓

↑

↑

 

 

	K	L				M
	1	2				3
	0	0	1			0	1			2
	0	0	-1	0	+1	0	-1	0	+1
	↓↑	↓↑	↓↑	↓↑	↓↑	↓↑	↓↑	↓↑	↓↑

 

Количество неспаренных электронов на внешнем уровне определяет валентность элемента, т.е. способность образовывать химические связи с другими атомами. В большинстве случаев, но не всегда.

 

 5  4

4  3

3  2

2  1

1

 

Периодический закон (1869 г): свойства простых тел, а также свойства и формы соединений элементов находятся в периодической зависимости от величины атомных весов элементов.

До появления сведений о сложном строении атома основной характеристикой элемента служил атомный вес (относительная атомная масса). Развитие теории строения атома привело к установлению того факта, что главной характеристикой атома является положительный заряд ядра.

В современной формулировке периодический закон звучит: свойства химических элементов, а также формулы и свойства образуемых ими соединений находятся в периодической зависимости от величины заряда ядер их атомов.

Физической основой структуры периодической системы элементов служит определённая последовательность формирования электронных конфигураций атомов по мере роста порядкового номера элемента.

В зависимости от того, какой энергетический подуровень заполняется электронами последним, различают 4 типа элементов:

 – элементы (последним заполняется -подуровень внешнего энергетического уровня)

 – элементы (последним заполняется -подуровень внешнего энергетического уровня)

 – элементы (последним заполняется -подуровень предпоследнего энергетического уровня)

 – элементы (последним заполняется -подуровень 3-го снаружи энергетического уровня).

Горизонтально располагаются периоды – последовательный ряд элементов, электронная конфигурация внешнего энергетического уровня которых изменяется от  до . Номер периода совпадает со значением главного квантового числа  внешнего энергетического уровня.

Вертикально располагаются группы – элементы имеющие сходное электронное строение. У элементов главной подгруппы последним заполняется  и  подуровни внешнего энергетического уровня, у элементов побочной подгруппы происходит заполнение внутренних  и  подуровней. Одинаковый номер группы, как правило, определяет число электронов, которое может участвовать в образовании химических связей.