СТРУКТУРЫ ПРЯМОГО ДОСТУПА. СПОСОБЫ СОРТИРОВКИ МАССИВА

 

Рассмотрим несколько способов упорядочивания одномерных массивов по возрастанию величин их элементов. Такая задача называется сортировкой массива.

При решении ее возможны два подхода: использование промежуточного (вспомогательного) массива и сортировка внутри самого массива.

Первый способ, хотя в какой-то степени и проще, неэффективен, т.к. требует увеличения памяти и лишних операций пересылки элементов из одного массива в другой. Поэтому рассмотрим способы сортировки внутри самого массива.

Выделяют 3 основных способа сортировки:

1. Прямое включение.

2. Прямой выбор.

3. Прямой обмен.

Каждый из перечисленных способов имеет свои достоинства и недостатки. Поэтому стараются эти способы улучшить (модернизировать), хотя в принципе все они находятся в рамках одного из указанных направлений.

 

Прямое включение

 

Суть этого способа такова: в массиве берется i-й элемент и включается (вставляется) на свое место между 1-м и i-м элементами. Эта идея может быть выражена в виде следующего цикла:

FOR I:=2 TO N DO

BEGIN X:=A[I];

<включить X на свое место между A[1] и A[I]> END.

Из указанного видно, что на каждом шаге i все элементы с 1-го до (I-1)-го уже упорядочены, следовательно, при I = N произойдет последняя сортировка и N-й элемент встанет на свое место. Алгоритм должен быть таким, что если I-й элемент стоит в ряду, т.е. не нарушает порядка, то никаких действий совершать не надо, а следует перейти к I+1-му элементу.

Например, рассмотрим сортировку следующего массива:

 

-3	2	4	1	6	3
1	2	3	4	5	6

 

Здесь все элементы до четвертого уже упорядочены и сортировка должна произойти при I = 4. Суть метода состоит в том, что среди элементов с 1-го по 4-й ищется такой, который меньше четвертого, равного 1. В нашем случае этим элементом является первый, равный -3. В ходе поиска четвертый элемент 1 запоминается в специальной переменной X, а все элементы циклически сдвигаются на одну позицию вправо:

1-й шаг: 1<4? - да => сдвиг

 

-3

2

4

4

6

3

 

2-й шаг: 1<2? - да => сдвиг

 

-3

2

2

4

6

3

 

3-й шаг: 1<-3? - нет

 

-3

1

2

4

6

3

 

На третьем шаге сдвига не происходит и после него запомненный элемент ставится на свое место, т.е. на место второго элемента ставится четвертый из исходного массива. Поиск и сдвиг идут по циклу WHILE, в котором в качестве условия берется сравнение X < А[I-1].

Продолжая наш пример, заметим, что на пятом шаге никаких действий происходить не будет, а на шестом элемент А[6]=3 должен пойти на четвертое место, сдвигая пятый элемент на шестое место, а четвертый элемент - на пятое место:

3<6? - да => сдвиг

 

-3

1

2

4

6

6

 

3<4? - да => сдвиг

 

-3

1

2

4

4

6

 

3<2? - нет=>

 

-3

1

2

3

4

6

 

Прежде чем переходить к самой программе, заметим, что если I-й элемент должен передвинуться на 1-е место, то в нашем алгоритме для окончания процесса сдвига нужно иметь элемент слева от А[1] для сравнения (барьер). Таким элементом является А[0]. Отсюда заключаем, что в цикле FOR от 2 до N нужно для каждого шага I предусмотреть засылку в А[0] сортируемого элемента.

procedure PRVKLUCH (var MM:MAS);

var I,J,X: integer;

begin

¦ for I:= 2 to N do

¦ begin

¦ ¦ X:=MM[I]; MM[0]:=X; J:=I;

¦ ¦ while X < MM[J-1] do

¦ ¦ begin

¦ ¦ ¦ MM[J]:=MM[J-1]; J:=J-1;

¦ ¦ end;

¦ ¦ MM[J]:=X;

¦ end;

end.

Из этой процедуры видно, что выход из нее происходит тогда, когда (J-1)-й элемент становится меньше I-го элемента. Слева от I-го уже не может быть меньшего элемента, т.к. на каждом шаге все элементы до него уже отсортированы ранее в цикле FOR.

 

Прямой выбор

 

Суть метода состоит в том, что среди всех элементов массива выбирается наименьший и ставится на первое место, а элемент, занимавший первое место, перемещается на место наименьшего. Затем среди оставшихся элементов от второго до N-го проводится та же операция, а именно: среди элементов массива от второго до N-го выбирается наименьший и перемещается на второе место, а элемент, стоящий на втором месте, занимает место наименьшего.

Эта идея реализуется в виде вложенных циклов: внешний - по I от 1 до N-1; внутренний - по J от I+1 до N.

ОБЩАЯ СХЕМА ПРОГРАММЫ :

for I:=1 to N-1 do

begin

¦ {Запоминание индекса и самого I-го элемента}

¦ for J:=I+1 to N do

¦ begin

¦ {Поиск минимального элемента от I+1 до N}

¦ end;

¦ {Перестановка I-го и минимального элементов}

end.

ОБЩИЙ ВИД ПРОГРАММЫ :

procedure SELECTION (var MM:MAS);

var I,J,K,X: integer;

begin

¦ for I:= 1 to N-1 do

¦ begin

¦ ¦ { Это тело внешнего цикла }

¦ ¦ K:= I; X:= MM[I];

¦ ¦ { Внутренний цикл - поиск MIN элемента }

¦ ¦ for J:= I+1 to N do

¦ ¦ if X > MM[J] then

¦ ¦ begin

¦ ¦ ¦ { Запоминание номера и значения

¦ ¦ ¦ минимального элемента }

¦ ¦ ¦ X:= MM[J];

¦ ¦ ¦ K:= J;

¦ ¦ end;

¦ ¦ { Минимальный и I-й элементы меняются местами}

¦ ¦ MM[K]:= MM[I]; MM[I]:= X;

¦ end;

end.

Проследим работу этой программы на следующем примере:

I=0

 

-3

2

4

1

6

3

® исходный массив

I=1

 

-3

2

4

1

6

3

 

® 1-й шаг: ничего не происходит, т.к. минимальный элемент на своем месте

I=2

 

-3

1

4

2

6

3

 

® 2-й шаг: 2-й и 4-й поменялись местами

I=3

 

-3

1

2

4

6

3

 

® 3-й шаг: 3-й и 4-й поменялись местами

I=4

 

-3

1

2

3

6

4

 

® 4-й шаг: 4-й и 6-й поменялись местами

I=5

 

-3

1

2

3

4

6

 

® 5-й шаг: 5-й и 6-й поменялись местами

Всего N-1=5 шагов. Часть из них результативна (2,3,4,5), а первый шаг никаких перестановок не производит. Отметим, однако, что даже при нерезультативных ходах все циклы работают до конца и за время сортировки внутренний цикл выполнится N(N-1)/2 раз.