Как видно из (19), для этого необходимо выполнение равенства

 

                                                        J c /ml 1 +l 1 = Jc/ml 2+ l 2                                      (22)

которое имеет место либо при l 1 = l 2, либо при

 

                                                         l 2 = J c /ml 1                                                        (23)

 

В последнем случае период колебаний маятника

 

                                                                                                                                       (24)

 

Следовательно, ускорение свободного падения может быть определино по формуле

 

                                                                                                                                        (2 4 )

 

 

Как видно из (24), для нахождения g достаточно измерить только две величины: расстояние L=(l 1 +l 2 ) между точками подвеса маятника (опорными ребрами призм) и период колебаний маятника в положении l 1 и в “перевернутом положении” l 2, таком, что l 1 ¹ l 2. При этом периоды колебаний должны совпадать, т.е. должно выполняться условие T(l 1 )=T(l 2 )=T. Напомним, что в этом случае величина L=(l 1 +l 2 ) называется приведенной длиной маятника.

 

    

 

  

 

                                                                                 

                                                L                                        

 

 

                                           

                                                                         Рис.5

 

                     2. Экспериментальная часть

     2.1. Описание установки

      Комбинированная лабораторная установка позволяет проводить исследование свободных колебаний двух типов маятников: математического и физического. В качестве физического маятника применяется маятник Кэтера.

 Установка (рис.6) состоит из горизонтальной подставки 2, на которой закреплена вертикальная стойка 5. На верхнем торце стойки жестко закреплен горизонтальный кронштейн 8. Четыре ножки винта 1 позволяют устанавливать подставку в горизонтальном положении. С одной стороны кронштейна находится барабан 11, который может вращаться с небольшим усилием с помощью ручки 10. Тонкая нить, немотанная еа барабан , пропущена через неболльшое отверстие в кронштейне. На конце нити закреплен стальной шарик 3 небольшого радиуса . Шарик , подвешанный на нити , можно рассмстривать как математический маятник , совершающий колебания в вертикальной плоскости . Длину нити, а тем самым и длину маятника, можно менять, вращая барабанчик.

 

 

                                                                                                         11

                                                                                                         10

 

                                                                                                           9

                                                                                                           6

 

                                                                                                           8

                                                                                                           4

 

 

                                                                                                           7

 

                                 l                                                                         6

                                                                                                           5

    

                                                                                                           4

 

 

                                                                                                           3

 

                                                                                                                     2

                                                                                                                     1

 

   

                                                               Рис.6

 

С противоположной стороны кронштейна в специальном гнезде подвешан оборотный маятник . Он состоит из тонкого стального стержня 9, по которому можно перемещать две массивные чечевицы 4 и две легкие опорные призмы 6. Опорные призмы и чечевицы фиксируются на стержне с помощью винтов. Правильное взаимное расположение опорных призм и чечевиц на стержне приведено на рисунке 6. Нанесенные на стержень деления(цена деления – 1,0см) позволяют определять положения призмы и чечевиц на стержне. Маятник может совершать колебания в вертикальной плоскости.

Колебания как математического, так и оборотного маятников будут гармоническими, если амплитуда колебаний не будет превышать нескольких градусов (4 – 6)

 

 

  2.2. Определение ускорения силы тяжести с помощью математического маятника  

           2.2.1. Вывод рабочей формулы

Длина маятника равна расстоянию от точки подвеса до центра тяжести шарика ,поэтому непосредственно измерить длину маятника достаточно сложно. Как видно из рис.7 длина маятника l = l 0 + r,  где r –радиус шарика. При измерении ускорения силы тяжести поступают следующим образом: измеряют с помощью линейки расстояние h от основания подставки до шарика и диаметр шарика 2r. Длина маятника, как видно из рисунка, l = H-h-r. Затем определяют периоды свободных колебаний T 1 и T 2 маятников двух различных длин: l’ и l”. Из формулы (17) имеем

 

 

 

                                                       l                 l 0       H

 

 

                                                                                2r

                                                                                h

 

                                                                     Рис.7

 

Вычитая из второго выражения первое получим:

 

Таким образом, для определения g необходимо измерить лишь разности длин маятников.Причем

l“-l’=h’-h”. При таком способе исключается необходимость определения центра качания маятника.

 

                          2.2.2.Порядок выполнения задания

1.Установить длину маятника.

2.Измерить с помощью масштабной линейки расстояние h’ от нижнего края шарика до горизонтальной подставки.

3.Отвести шарик от положения равновесия на небольшой угол (около 4-5), отпустить шарик, предоставив ему возможность свободно колебаться. В момент наибольшего отклонения маятника пустить секундомер и отсчитать время t 1, в течение которого маятник совершит n=50 полных колебаний. Измерение времени 50 колебаний для длины маятника l’ выполнить три раза. Результаты измерений записать в таблицу 1.

4.Установить новую длину маятника l”. Измерить расстояние h” от нижней кромки шарика до горизонтальной подставки. Отсчитать время t 2, в течение которого маятник совершит n=50 полных колебаний. Измерение времени 50 колебаний для маятника l” выполнить три раза. Результаты измерений записать в таблицу 1.

5. По результатам измерений t времени полных колебаний рассчитать периоды колебаний T 1 и T 2 по формуле T= t / n. Рассчитать средние значения T 1 и T 2.

6. Вычислить ускорение силы тяжести и оценить погрешность измерений. Результаты вычислений занести в таблицу 1.                                                       Таблица 1.

№ п/п   h’, h”,мм   n         t 1 , t 2 ,с    T 1 ,T 2 ,c  T 1 ср, T 2 ср ,с   g,м/с