Расчет годовых ставок процента
Очевидно, что при одинаковых условиях (одинаковый срок, простой или сложный процент) выгоднее та инвестиция, у которой выше процентная ставка. Однако зачастую сроки инвестиций и периоды выплат по ним не совпадают. В этом случае для того, чтобы сравнивать инвестиции, необходимо рассчитывать их процентные ставки, приведенные к одному и тому же временному периоду. Как правило, в качестве такого периода выбирается год. Пример 3. Сравнить, какой из банковских вкладов выгоднее: а) вложение 1000 рублей в банк на месяц под 3% в месяц; б) вложение 500 рублей в банк на 6 месяцев под 12% за полгода. Можно вычислить, каков доход в процентном выражении за месяц во втором случае, и сравнить с уже данным показателем в первом случае. Однако традиционно в качестве такого периода берется один год. При этом говорят, что ставка составляет Х процентов годовых. Вычисление ставки в годовом исчислении можно производить по формуле простого или сложного процента. Пример 4. По банковскому вкладу ежеквартально начисляют 2% от первоначальной суммы вклада. Найти годовую ставку процента. Процентную ставку в периоде начисления умножают на число периодов в году: Годовая ставка процента = r * n =2% * 4 квартала = 8% годовых Пример 5. Вклад в банке дает 1% за 14 дней. Найти годовую ставку процента.
ГОДОВАЯ СТАВКА ПРОЦЕНТА, РАСЧИТАННАЯ ПО ФОРМУЛЕ ПРОСТОГО ПРОЦЕНТА В общем случае годовая процентная ставка без учета реинвестирования вычисляется из формулы (4) простого процента: FV = PV * (1 + n * r), Отсюда годовая ставка процента:
ГОДОВАЯ ПРОЦЕНТНАЯ СТАВКА, ВЫЧИСЛЕННАЯ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ СЛОЖНОГО ПРОЦЕНТА Если мы используем формулу сложного процента, то на единицу вложений годовая процентная ставка (r годовая) составит (1 + процентная ставка в периоде начисления в долях единицы ( r )), возведенная в степень, равную числу периодов начисления ( n ) минус единица: r годовая = (1 + r)n - 1. Пример 6. По банковскому вкладу ежеквартально начисляют доход 2% от первоначальной суммы вклада. Найти ставку процента (в годовых) с учетом реинвестирования полученного дохода. r годовая = (1 + 0.02)4 - 1 = 1.082432 - 1 = 0.0824. Сравнивая результат примеров 1 и 3, можно сделать вывод, что при прочих равных условиях инвестирования годовая процентная ставка с учетом реинвестирования выше. В общем случае годовая процентная ставка с учетом реинвестирования вычисляется из формулы (3) сложного процента: FV = PV * (1 + r)n, откуда годовая процентная ставка r = (корень степени n из (FV / PV)) – 1 (7) ПРИВЕДЕНИЕ ПРОЦЕНТНЫХ СТАВОК К ОДНОМУ ВРЕМЕННОМУ ПЕРИОДУ С учетом необходимости приведения процентных ставок к одному временному периоду их общие формулы расчета видоизменяются в зависимости от того, в каких единицах (днях, месяцах, кварталах) выражен период инвестирования. Например, если период инвестирования выражен в днях, то число периодов n = 365 / X, где X — число дней. По формуле (6) процентная ставка равна: r = ((FV / PV) – 1) / n = (((FV / PV) – 1) / 365) * X По формуле (7) процентная ставка равна: R = (корень степени (365 / X) из (FV / PV)) – 1 Будучи рассчитана на основе одного временного периода (т.е. n = 1), формула приобретает совсем простой вид: r = (FV / PV) – 1 ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ Как вычисляется годовая процентная ставка с использованием сложного процента? Как вычисляется годовая процентная ставка с использованием простого процента? Понятие о дисконтировании денежных потоков Под денежными потоками (для целей настоящей главы) мы понимаем доходы (выплаты), получаемые в разное время инвестором от инвестиций в денежной форме. Техника дисконтирования, выражающаяся в приведении будущей стоимости инвестиций к их текущей стоимости, позволяет сравнивать различные виды инвестиций, сделанные в разное время на разных условиях. Для того чтобы привести будущую стоимость инвестиции к ее текущей стоимости, необходимо умножить на коэффициент дисконтирования (дисконтировать) все денежные доходы, связанные с инвестицией, и суммировать полученные величины. Коэффициент дисконтирования (1 + r)-n определяется с учетом доходности по альтернативному вложению. Пример 7. Необходимо принять решение о том, имеет ли смысл покупать облигацию номиналом 10 000 руб. по цене 9 500 руб. с выплатой ежегодного купонного 8-процентного дохода и сроком погашения через 3 года, если ставка процента в банке по вкладу сроком на 3 года составляет 10% годовых.
Из вычислений, приведенных выше, видно, что при данных условиях приобретение облигации выгоднее, чем вложение денег в банк, так как ее текущая стоимость выше, чем рыночная цена облигации (9 500 руб.) ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ Что такое денежные потоки? Для чего используется дисконтирование денежных потоков?
Популярное: Как вы ведете себя при стрессе?: Вы можете самостоятельно управлять стрессом! Каждый из нас имеет право и возможность уменьшить его воздействие на нас... Как распознать напряжение: Говоря о мышечном напряжении, мы в первую очередь имеем в виду мускулы, прикрепленные к костям ... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (199)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |