Уравнение прямой на плоскости
Системы уравнений с матрицами
Система 1 совместная, если имеет хотя бы одно решение. Система 1 определенная, если есть только 1 решение и неопределенная, если более 1 решения. Ранг матрицы. Ранг нулевой матрицы равен 0. Ранг единичной матрицыnm равен n. Ранг трипсидальной матрицы равен числу ненулевых строк. При элементарных преобразованиях матрицы ранг её остается неизменным. При добавлении к матрице строки или столбца ранг её может только увеличиться или остаться неизменным. Лекция 5.
.
Замечание: 1) Нет решения 2) . n-число неизвестных а) r=n – одно решение б) r<n – бесконечное множество решений, зависящих от S=n-r параметров.
Векторная алгебра Проекция вектора на ось: Проекцией точки на прямую называется основание перпендикуляра, опущенного из этой точки на прямую. Проекция АВ на х это число |A’B’| взятое со знаком +, если угол острый и со знаком – если угол тупой.
, . Скалярное произведение векторов
.
Признак перпендикулярности . Векторное произведение векторов
; ;
Объем пирамиды ; Смешанное произведение векторов
Если - углы, которые составляет вектор а с координатными осями, то , откуда следует
Условие коллинеарности ab=0 – перпендикулярность - коллинеарность abc=0 – компланарность
Аналитическая геометрия Плоскость в пространстве Нормаль и точка привязки однозначно определяют положение плоскости в пространстве.
-
каноническое уравнение (1) Общее уравнение плоскости
, где ,
где А, В, С – координаты нормали, D – свободный член, x,y,z – текущий координаты. Уравнение плоскости, проходящий через точку перпендикулярно вектору N=(A;B;C), имеет вид
Уравнение плоскости, проходящей через три заданные точки записывают в виде
Уравнение плоскости в отрезках Нормальное уравнение плоскости , где p – расстояние от начала координат. Нормирующий множитель Расстояние от точки до плоскости
Угол между плоскостями Условия параллельности и перпендикулярности ; Уравнение пучка плоскостей: Прямые линии в пространстве. -уравнение прямой - параметрическое уравнение прямой. - каноническое уравнение прямой.
Уравнения прямой, проходящей через 2 заданные точки
Угол между 2 прямыми
Взаимное расположение 2 прямых. 1. (могут лежать и на одной прямой) 2. (могут скрещиваться) 3. . Если (3) , то скрещиваются.
Взаимное расположение прямой и плоскости
1. 2. 3. Угол между прямой и плоскостью 4. Аналитическая геометрия на плоскости. Прямоугольная декартова система координат на плоскости Расстояние между 2 точками . Если заданы точки А и В и точка С делит отрезок АВ в отношении , т.е. , то . Уравнение прямой на плоскости
Ax+By+C=0;
Уравнение прямой в отрезках . Уравнение прямой, проходящей через 2 заданные точки . Уравнение прямой, проходящей через точку, под заданным углом к оси Ох ( ): Расстояние от точки до прямой
1. 2. 3. Окружность
Уравнение окружности с центром в M(a;b) радиусом R Уравнение окружности с центром в начале координат Эллипс
Эллипс – геометрическое место точек, для которых сумма расстояний до двух заданных точек плоскости (фокусов эллипса) есть величина постоянная, , чем расстояние между фокусами. Обозначим M(x;y) – произвольная точка эллипса, 2с – расстояние между фокусами F1 и F2; 2а – сумма расстояний от точки М до F1 и F2 (a – большая полуось эллипса). - малая полуось эллипса. . Тогда каноническое уравнение эллипса имеет вид . Число называется эксцентриситетом эллипса и характеризует сплюснутость эллипса относительно осей . Если , то получается окружность. a=b. Гипербола
Гипербола – геометрическое место точек, разность расстояний которых от двух заданных точек (фокусов) есть постоянная величина, меньшая, чем расстояние между фокусами. Если M (x;y) – точка гиперболы; F1, F2 – фокусы, 2с – расстояние между фокусами, 2а – разность расстояний от точки М (х;y) до фокусов , где а – действительная полуось гиперболы. - мнимая полуось гиперболы. Каноническое уравнение гиперболы . Гипербола пересекает ось Ох в точках и , с осью Оу пересечений нет. Гипербола имеет две асимптоты, уравнения которых . Эксцентриситет гиперболы . Парабола
Парабола – геометрическое место точек, равноудаленных от заданной точки F – фокуса и заданной прямой – директрисы параболы. Если ось абсцисс совпадает с перпендикуляром, опущенным из фокуса на директрису, а начало координат делит этот перпендикуляр пополам, то каноническое уравнение имеет вид . Эксцентриситет параболы - отношение расстояния от точки параболы до директрисы к расстоянию от этой точки до фокуса.
Популярное: Модели организации как закрытой, открытой, частично открытой системы: Закрытая система имеет жесткие фиксированные границы, ее действия относительно независимы... Почему люди поддаются рекламе?: Только не надо искать ответы в качестве или количестве рекламы... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (177)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |