Зависимость частоты и уровня звукового давления от длины трубы. Теория и эксперимент

Были получены зависимости частоты и уровня звукового давления (УЗД) в камере сгорания от длины трубы. Исследование вибрационного горения проводилось при постоянном составе смеси, соответствующем коэффициенту избытка воздуха α=1. Автоколебания возникают, когда длина трубы достигает 0,05 м и прекращаются при 0,l м (рис. 2, кривая 1). В интервале мм 0,1m<L< 0,32m вибрационное горение не наблюдается. Когда длина трубы становится равной 0,32 м, вновь происходит самовозбуждение колебаний, и режим вибрационного горения существует до тех пор, пока длина трубы не станет больше 0,45 м (кривая 2). Обе кривые соответствуют одному и тому же диапазону частоты колебаний. В интервале 0,05m<L< 0,lm причины самовозбуждения колебаний такие же, как в устройстве типа резонатора Гельмгольца. При горении смеси постоянного состава время запаздывания горения (2) не изменяется. За счет удлинения трубы первая частота уменьшается, и, в соответствии с критерием возбуждения колебаний (1), фазовый сдвиг ω1τu изменяется от 2π до π.  

Дальнейшее увеличение длины трубы приводит к тому, что для первой из частот выполняется условие ω1τu<π. Для второй частоты при изменении длины трубы от 0.1 м до 0.32 м условие имеет вид ω2τu >2π. Поэтому критерий самовозбуждения колебаний газа для обеих частот не выполняется, и вибрационное горение отсутствует. Когда длина трубы изменяется от 0,32м до 0,45м, вторая частота имеет значения, для которых условие возбуждения колебаний выполняется. Фазовый сдвиг ω2τu уменьшается от 2π до π, и для трубы, длина которой более 0,45 м, автоколебания газа с первой и второй частотами больше не возникнут. Сравнение экспериментальных данных показывает, что кривая 2 соответствует более узкому диапазону частоты, чем кривая 1.

Для первой частоты граничные значения фазового сдвига равны . В более длинных трубах пристеночные потери выше, и интервал возбуждения сокращается. Так как граничные значения времени запаздывания горения для смеси постоянного состава не меняются, граничными значениями второй частоты будут . Первые индексы для ω обозначают номер частоты. Вторые индексы для ω и τ соответствуют левой (1) или правой (2) границам возбуждения колебаний относительно длины резонансной трубы.

Зависимости УЗД в камере сгорания от длины трубы (рис. 3) имеют максимумы в средней части. Объясняется это зависимостью акустической энергии, генерируемой в зоне горения, от ωτu. Формула приведена в теоретической части статьи. Внутри интервала, соответствующего вибрационному горению, имеется значение длины трубы и частота, для которых акустическая мощность источника энергии автоколебаний максимальна, то есть условия для самовозбуждения колебаний наиболее благоприятные. Максимум кривой 2 расположен ниже, чем у первой кривой, что так же, как сокращение интервала частот возбуждаемых колебаний, можно объяснить увеличением пристеночных потерь при удлинении трубы. Расчет параметров автоколебаний производился «энергетическим» методом. Система подачи топлива, горелочное устройство, акустические свойства камеры сгорания такие, что можно воспользоваться формулой для акустической мощности зоны горения 

где  – общая площадь отверстий; – длина каналов;  – объем емкости горелки; – средние значения температуры, плотности газа, скорости истечения смеси из горелки, скорости тепловыделения в зоне горения, соответственно; c – скорость звука;  – коэффициент нелинейности процесса горения, учитывающий нелинейный характер зависимости пульсаций скорости тепловыделения при горении от колебаний скорости истечения смеси из горелки;  – безразмерная передаточная функция пламени;  – амплитуда колебаний давления в камере сгорания; индекс «1» соответствует горючей смеси, «2» – продуктам сгорания.

Потери акустической энергии на стенках и открытом конце трубы определялись из выражений

где  – радиус, длина, площадь сечения резонансной трубы;  – плотность и скорость звука на конце трубы; – максимальная амплитуда колебаний скорости потока и ее значение на выходе из трубы, соответственно;  – коэффициент кинематической вязкости;  – показатель адиабаты;  – число Прандтля.

Энергетическое условие, соответствующее установившимся колебаниям, имеет вид

Величины, входящие в это выражение, зависят от частоты колебаний, поэтому необходимо получить уравнение, позволяющие найти этот параметр. В отличие от короткого горла резонатора Гельмгольца, в длинной трубе следует учитывать уменьшение средней температуры газа и соответствующее изменение скорости звука, возникающие из-за охлаждающего действия стенок. Выражения, описывающие акустические возмущения скорости и давления в потоке с линейным распределением скорости звука , следующие: 

Линеаризованное уравнение сохранения массы для газа в емкости объемом V имеет вид

где  – колебательная составляющая давления в емкости;  – пульсации скорости истечения смеси из каналов горелки.

Для гармонических колебаний . После деления на , с учетом непрерывности акустического давления в емкости, подстановки выражений (7), (8), формулы  и ряда преобразований получается уравнение для расчета частот колебаний газа

где

Функция F учитывает влияние объема камеры сгорания, площади поперечного сечения трубы и геометрических параметров входного устройства (многоканальной горелки), содержащихся в функции F0.

Для трубы, открытой на выходе

С учетом формул (7), (8) максимальная амплитуда колебаний скорости потока и ее значение на конце трубы связаны с амплитудой колебаний давления в зоне горения соотношениями

Сделав с помощью выражений (10) замены в формулах (4), (5), подставляя их и формулу (3) в уравнение (6), при известной частоте и заданных параметрах установки можно вычислить амплитуду колебаний давления и границы вибрационного горения, соответствующие условию Рс=0. Для установки и условий, при которых проводился эксперимент, были выполнены расчеты, алгоритм которых следующий. Задавались размеры установки и термодинамические параметры. Из уравнения (9) численными методами определялась частота колебаний и подставлялась в формулы (3)–(5). Из уравнения (6) находилась амплитуда колебаний давления. Изменялась длина резонансной трубы и определялись значения , удовлетворяющие условию . Вычисленные амплитуды колебаний давления, имеющие размерность Па, пересчитывались в УЗД по известной формуле

Результаты расчета приведены на рис. 2, 3. Зависимости, полученные путем измерений и вычислений, удовлетворительно согласуются.

Заключение

Говоря о вибрационном горении в устройствах, состоящих из емкости и трубы, необходимо сделать одно замечание. Условие – длина звуковой волны), при котором получается резонатор Гельмгольца, является слишком неопределенным. Можно провести сравнение частот, получаемых из уравнения (9) и выражения для устройства типа резонатора Гельмгольца [2], чтобы определить длину трубы, для которой разница частот будет соответствовать некоторой заданной степени приближения. Аналогичная ситуация возникла при оценке толщины пограничного слоя, в котором теоретическое распределение скорости потока имеет асимптотический характер. В зависимости от того, насколько скорость на границе слоя отличается от значения в основном потоке, получаются различные коэффициенты в формуле, определяющей толщину пограничного слоя. И только введение «толщины вытеснения» позволило устранить эти трудности. Чтобы избежать подобных осложнений, предлагается использовать уравнение (9) и соотношения (10), которые дают достаточно точные результаты, не требуя никаких ограничений для длины трубы.

Итак, проведенное исследование показало, что при непрерывном увеличении длины резонансной трубы интервалы значений, для которых наблюдается вибрационное горение, чередуются с интервалами, в которых автоколебания отсутствуют. Внутри интервала возбуждения колебаний частота уменьшается, амплитуда колебаний давления в камере сгорания имеет максимум.

Получены обобщенные соотношения, позволяющие проводить расчеты параметров вибрационного горения в установках «емкость–труба», в том числе в устройствах типа резонатора Гельмгольца. Результаты расчетов согласуются с экспериментальными данными. 

Литература

1. Ларионов В.М., Назаренко Т.И. О возбуждении автоколебаний при горении в резонаторе Гельмгольца // Изв. вузов. Авиационная техника. - 1988. - №1. - С. 101–103.

2. Ларионов В.М., Белодед О.В. Вибрационное горение в энергетических установках типа резонатора Гельмгольца // Изв. вузов. Проблемы энергетики. - 2003. - № 1–2. - С. 47–53.

3. Ржевкин C.H. Курс лекций по теории звука. - М.: Изд–во МГУ, 1960. - 336 с.

4. Раушенбах Б.В. Вибрационное горение. - М.: Физматгиз, 1961. - 500 с.

5. Ларионов В.М., Назаренко Т.И. Методика акустического расчета камер сгорания тепловых машин, работающих в режиме вибрационного горения // Изв. вузов. Авиационная техника. - 2000. - №4. - С. 68–69.

6. Иовлева О.В., Ильин Э.А., Зарипов Р.Г., Ларионов В.М. Расчет частот акустических колебаний газа при горении в трубе // Тезисы докл. V международ. конф. «Нелинейные колебания механических систем». - Н.Новгород, 1999. - С. 108.

7. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Гидродинамика. - М.: Наука, 1986. - 736 с.