Нелинейные цепи постоянного тока

Симметричные цепи

1. Понятие прямой, обратной и нулевой последовательности.

Система прямой последовательности состоит из трёх векторов равных по длине и сдвинутых друг относительно друга на . Причём отстаёт от вектора .

В системе обратной последовательности вектор опережает .

Система нулевой последовательности состоит из трёх равных векторов.

2. Разложение несимметричной системы трехфазных величин на сумму прямой, обратной и нулевой последовательности.

Любую несимметричную систему трёхфазных напряжений, токов, ЭДС можно представить как результат наложения систем прямой, обратной и нулевой последовательностей.

Теорема: любую несимметричную систему трехфазных величин (токов, напряжений, потоков) одинаковой частоты АВС можно однозначно представить в виде трёх систем: прямой, обратной и нулевой последовательностей чередования фаз.

3. Принцип наложения (суперпозиции) при расчете трехфазных несимметричных систем.

Принцип наложения формулируется следующим образом: ток (напряжение) на участке цепи, в которой действуют несколько независимых источников ЭДС и тока, равен алгебраической сумме токов (напряжений), вызываемых каждым из этих источников в отдельности.

Принцип базируется на линейности уравнений цепи и позволяет свести задачу анализа цепи к рассмотрению частных режимов, в каждом из которых учитывается один независимый источник. Управляемые источники, действующие в цепи, следует учитывать в каждом из частных режимов.

В цепи, включающей источник ЭДС e и тока J, а также управляемый источник тока i₂ (рис. 6.2, а), применение принципа приводит к анализу двух режимов:
1) при действии e источник тока исключается (рис. 6.2, б);
2) действие источника J рассматривается при закороченном источнике ЭДС, т. е. когда e = 0 (рис. 6.2, в).

Рис. 6.2

Токи ветвей для 1-го режима определяем из следующих уравнений:

,

откуда

Уравнения для 2-го режима имеют вид: , . Эта пара однородных уравнений имеет нулевое решение: , поэтому . Окончательно найдем:

Отметим, что при суммировании токов частных режимов учитывают принятые их направления, которые могут быть различными.

4. Сопротивление симметричной трехфазной цепи для токов различной последовательности. [Пример? (Зевеке с. 193)]

Если к симметричной цепи приложена симметричная система фазных напряжений прямой (обратной или нулевой) последовательностей, то в ней возникает симметричная система токов прямой (обратной или нулевой) последовательности. При использовании метода симметричных составляющих на практике симметричные составляющие напряжений связаны с симметричными составляющими токов той же последовательности. Отношение симметричных составляющих фазных напряжений прямой (обратной или нулевой) последовательности к соответствующим симметричным составляющим токов называется комплексным сопротивлением прямой

, обратной

и нулевой

последовательностей.

Нелинейные цепи постоянного тока

5. Основные характеристики нелинейных элементов электрических цепей (Лампа накаливания, диоды, тиристоры).

Вольт-амперная характеристика (ВАХ) – это зависимость тока, протекающего через электронный прибор, от приложенного напряжения. Вольт-амперной характеристикой называют также и график этой зависимости.

а) лампа накаливания. С ростом тока сопротивление нити увеличивается и возрастание тока замедляется (рис.6). Сопротивление не зависит от направления тока.

На рисунке выше показана ВАХ типичного диода. Она располагается в первом и в третьем квадрантах координатной плоскости, это говорит нам о том, что при положительном или отрицательном приложенном к p-n-переходу диода напряжении (в том или ином направлении) будет иметь место прямое либо обратное смещение p-n-перехода диода. С ростом напряжения на диоде в любом из направлений ток сначала слабо увеличивается, а после резко возрастает. По этой причине диод относится к неуправляемым нелинейным двухполюсникам.

Это ВАХ тиристора, здесь видна ее явная зависимость от величины тока управляющего электрода. В первом квадранте — рабочий участок тиристора. В третьем квадранте начало ВАХ — малый ток и большое приложенное напряжение (в запертом состоянии сопротивление тиристора очень велико). В первом квадранте ток велик, падение напряжения мало — тиристор в данный момент открыт.

Момент перехода из закрытого — в открытое состояние наступает тогда, когда на управляющий электрод подан определенный ток. Переключение из открытого состояния — в закрытое происходит при снижении тока через тиристор. Таким образом, тиристор — это управляемый нелинейный трехполюсник (как и транзистор, у которого ток коллектора зависит от тока базы).

6. Последовательное соединение нелинейного и линейного резисторов. (Методика построения общей ВАХ).

Рассмотрим этот метод на примере последовательного соединения нелинейного элемента НЭ1 и линейного R2 (рис.12).

Характеристику нелинейного элемента I1=f(U1) строят обычным образом. Опрокинутая характеристика линейного элемента, представляющая собой прямую линию, может быть построена по двум точкам. Если U2=0, то характеристике I2=f(U2) принадлежит точка "В", если U1=0, то характеристика I2=f(U2) пересекает ось ординат в точке "С", определяемой соотношением I2 = Uо/R .

Точка пересечения двух графиков дает решение задачи.

7. Параллельное соединение нелинейных резисторов. (Методика построения общей ВАХ).

параллельное соединение

При параллельном соединении общая ВАХ цепи получается суммированием ВАХ элементов по оси токов.

8. Смешанное соединение нелинейных резисторов. (Методика построения общей ВАХ).

смешанное соединение

При смешанном соединении построение ВАХ цепи можно произвести поэтапно, используя правила для последовательного и параллельного соединений.

Метод опрокинутой характеристики.

Рассмотрим этот метод на примере последовательного соединения нелинейного элемента НЭ1 и линейного R2 (рис.12).

Характеристику нелинейного элемента I1=f(U1) строят обычным образом. Опрокинутая характеристика линейного элемента, представляющая собой прямую линию, может быть построена по двум точкам. Если U2=0, то характеристике I2=f(U2) принадлежит точка "В", если U1=0, то характеристика I2=f(U2) пересекает ось ординат в точке "С", определяемой соотношением I2 = Uо/R .

Точка пересечения двух графиков дает решение задачи.

9. 73. Метод 2 узлов. [Пример? (Бессонов с. 414)]

10. 74. Замена нескольких параллельных ветвей, содержащих нелинейные резисторы или ЭДС одной эквивалентной.

11. 75. Расчет нелинейных цепей методом эквивалентного генератора.

12. Понятие статического и дифференциального сопротивления.