Моды, распространяющиеся в оптических волноводах
В общем случае распространение электромагнитных волн описывается системой уравнений Максвелла в дифференциальной форме: (2.4.1) где - плотность электрического заряда, и – напряженности электрического и магнитного полей соответственно, – плотность тока, и – электрическая и магнитная индукции. Если представить напряженность электрического и магнитного поля и при помощи преобразования Фурье [5]: , (2.4.2) то волновые уравнения примут вид: , (2.4.3) где - оператор Лапласа. Световод можно представить идеальным цилиндром с продольной осью z, оси х и у в поперечной (ху) плоскости образуют горизонтальную (xz) и вертикальную (xz) плоскости. В этой системе существуют 4 класса волн (Е и Н ортогональны): поперечные Т: Ez = Нz = 0; Е = Еy; Н = Нx; электрические Е: Еz = 0, Нz = 0; Е = (Еy , Еz) - распространяются в плоскости (yz); Н = Нx ; магнитные Н: Нz = 0, Еz = 0; Н = (Нx , Нz) - распространяются в плоскости (xz), E = Ez; смешанные ЕН или НЕ: Еz = 0, Нz = 0; Е = (Еy , Еz), Н = (Нx , Нz) - распространяются в плоскостях (xz) и (yz). При решении системы уравнений Максвелла удобнее использовать цилиндрические координаты (z, r, φ), при этом решение ищется в виде волн с компонентами Ez , Нz вида: , (2.4.4) где и - нормирующие постоянные, - искомая функция, - продольный коэффициент распространения волны. Решения для получаются в виде наборов из m (появляются целые индексы m) простых функций Бесселя для сердцевины и модифицированных функций Ханкеля для оболочки, где и - поперечные коэффициенты распространения в сердцевине и оболочке соответственно, - волновое число. Параметр определяется как решение характеристического уравнения, получаемого из граничных условий, требующих непрерывности тангенциальных составляющих компонент Ez и Нz электромагнитного поля на границе раздела сердцевины и оболочки. Характеристическое уравнение, в свою очередь, дает набор из n решений (появляются целые индексы n) для каждого целого m, т.е. имеем собственных значений, каждому из которых соответствует определенный тип волны, называемый модой. В результате формируется набор мод, перебор которых основан на использовании двойных индексов. Условием существования направляемой моды является экспоненциальное убывание ее поля в оболочке вдоль координаты r , что определяется значением поперечного коэффициента распространения в оболочке. При = 0 устанавливается критический режим, заключающийся в невозможности существования направляемой моды, что соответствует [5]: . (2.4.5) Последнее уравнение имеет бесчисленное множество решений [5]:
(2.4.6) Введем величину, называемую нормированной частотой V, которая связывает структурные параметры ОВ и длину световой волны, и определяемую следующим выражением: , (2.4.7) При = 0 для каждого из решений уравнения (2.4.5) имеет место критическое значение нормированной частоты (m = 1, 2, 3…, n = 0, 1, 2, 3…): и т.д. Для моды HE11 критическое значение нормированной частоты . Эта мода распространяется при любой частоте и структурных параметрах волокна и является фундаментальной модой ступенчатого ОВ. Выбирая параметры ОВ можно добиться режима распространения только этой моды, что осуществляется при условии: (2.4.8) Минимальная длина волны, при которой в ОВ распространяется фундаментальная мода, называется волоконной длиной волны отсечки. Значение определяется из последнего выражения как: (2.4.9)
Популярное: Как выбрать специалиста по управлению гостиницей: Понятно, что управление гостиницей невозможно без специальных знаний. Соответственно, важна квалификация... Почему стероиды повышают давление?: Основных причин три... Как построить свою речь (словесное оформление):
При подготовке публичного выступления перед оратором возникает вопрос, как лучше словесно оформить свою... Почему человек чувствует себя несчастным?: Для начала определим, что такое несчастье. Несчастьем мы будем считать психологическое состояние... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (239)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |