Критерии (меры эффективности), по которым можно оценить достижение целей.

Критерии (меры эффективности) показывают, в какой степени достигаются цели системы, и дают представление о количественной величине проявления признаков системы.

Поскольку кухонный комбайн является технической системой, то критерии для оценки достижения целей включают такие показатели как:

функциональные - количество выполняемых функций, количество и вместимость чаш, наличие приспособлений;

технико-экономические - мощность, количество скоростных режимов, стоимость, расходы на эксплуатацию;

эргономические - удобство в эксплуатации, компактность, простота ухода и обслуживания;

специальные показатели - дизайн, надёжность и безопасность в эксплуатации, гарантии по качеству, масса, габариты и т.д.

Рис.2. Дерево оценок.

10. Модели принятия решения, с помощью которых можно оценить процесс преобразования входов в выходы или осуществить выбор вариантов.

Действия и решения в системе являются прерогативой ЛПР. Каждое решение должно направлять систему на достижение поставленных целей.

Существует два типа моделей принятия решений:

модели преобразования, связывающие вход и выход системы;

модели выбора, позволяющие выбрать наилучший вариант системы для достижения цели, из некоторого исходного множества вариантов.

В нашем случае используем модель второго типа - модель выбора, для чего составим сравнительную таблицу с учётом важности характеристик (критериев). В качестве модели выбора используем аддитивную свёртку.

Таблица 1.

Характеристики (критерии)	Марки кухонных комбайнов (варианты)
	В1	В2	В3
	Braun CombiMax K700 Vital	Bosch MCM 210	Moulinex FP 6021 Twin System
К1 - количество выполняемых функций	23	17	34
К2 - количество приспособлений	15	11	21
К3 - количество скоростных режимов	2	2	2
К4 - мощность (Ватт)	600	450	700
К5 - стоимость (руб)	4 198	3 380	3 890
К6 - гарантия	3 года	2 года	5 лет

 

Оценим каждую альтернативу (вариант) множеством критериев.

Альтернативы:

В₁ - Braun CombiMax K700 Vital.

В₂ - Bosch MCM 210.

В ₃ - Moulinex FP 6021 Twin System.

Оценка:

К₁ - В₃ > В₁ > В₂

К₂ - В₃ > В₁ > В₂

К₃ - В₁ = В₂ = В₃

К₄ - В₃ > В₁ > В₂

К₅ - В₁ > В₃ > В₂

К₆ - В₃ > В₁ > В₂

 

Проведём попарное сравнение критериев по важности по девятибалльной шкале, и составим матрицу (таблица 2) размера (6 x 6):

равная важность - 1,умеренное превосходство - 3,значительное превосходство - 5,сильное превосходство - 7,очень сильное превосходство - 9,в промежуточных случаях ставятся чётные оценки - 2, 4, 6,8.

Таблица 2.

Критерии	К1	К2	К3	К4	К5	К6	НВП
К1	1	1	4	7	4	6	0,367
К2	1	1	5	5	3	4	0,321
К3	1/4	1/5	1	3	3	2	0,122
К4	1/7	1/5	1/3	1	2	2	0,072
К5	1/4	1/3	1/3	1/2	1	1	0,061
К6	1/6	1/4	1/2	1/2	1	1	0,058
λ max = 6,3478 ИС = 0,0696 ОС = 0,0561

 

Нормализованный вектор приоритетов (НВП) определяется по следующей схеме:

а) рассчитывается среднее геометрическое элементов в каждой строке матрицы по формуле:

 

 

б) рассчитывается сумма средних геометрических:

 

∑= а₁ + а₂ + … + а_n

 

в) вычисляют компоненты НВП:

 

а_n = а_n / ∑.

 

Каждый компонент НВП представляет собой оценку важности соответствующего критерия.

Проверяется согласованность оценок в матрице. Для этого подсчитываются три характеристики:

а) собственное значение матрицы по формуле:

 

λ _макс = ∑

 

элементов 1^го столбца × 1^й компонент НВП + ∑ элементов 2^го столбца × 2^й компонент НВП + … + ∑ элементов n^го столбца × n^й компонент НВП,

где × - знак умножения;

случайной согласованности, определяемый теоретически для случая, когда оценки в матрице представлены случайным образом, и зависящий от размера матрицы. Значения ПСС представлены в таблице 3.

Таблица 3.

Размер матрицы	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
ПСС	0	0	0,58	0,90	1,12	1,24	1,32	1,41	1,45	1,49

 

Оценки в матрице считаются согласованными, если ОС ≤ 10÷15%.

Проведём попарное сравнение пригодности (ценности) вариантов по каждому критерию по той же шкале, что и для критериев. Для этого необходимо предварительно проранжировать варианты по каждому критерию. Затем полученные результаты занесём в таблицу (таблица 4). В каждом случае подсчитываются:

 

λ _{i max}; ИС _i; ОС _i.

Таблица 4.

К1	В1	В2	В3	НВП	К2	В1	В2	В3	НВП	К3	В1	В2	В3	НВП
В1	1	3	1/5	0,188	В1	1	3	1/5	0,188	В1	1	1	1	0,333
В2	1/3	1	1/7	0,081	В2	1/3	1	1/7	0,081	В2	1	1	1	0,333
В3	5	7	1	0,731	В3	5	7	1	0,731	В3	1	1	1	0,333
λ 1 max = 3,0649 ИС1 = 0,0324 ОС1 = 0,0559					λ 2 max = 3,0649 ИС2 = 0,0324 ОС2 = 0,0559					λ 3 max = 3,0000 ИС3 = 0,0000 ОС3 = 0,0000
К4	В1	В2	В3	НВП	К5	В1	В2	В3	НВП	К6	В1	В2	В3	НВП
В1	1	3	1/3	0,258	В1	1	7	3	0,649	В1	1	3	1/5	0,188
В2	1/3	1	1/5	0,105	В2	1/	1	1/5	0,072	В2	1/3	1	1/7	0,081
В3	3	5	1	0,637	В3	1/3	5	1	0,279	В3	5	7	1	0,731
λ 4 max = 3,0385 ИС4 = 0,0193 ОС4 = 0,0332					λ 5 max = 3,0649 ИС5 = 0,0324 ОС5 = 0,0559					λ 6 max = 3,0649 ИС6 = 0,0324 ОС6 = 0,0559

 

Далее необходимо подсчитать значение общего критерия для альтернативы х Є Х, показывающий её пригодность для достижения цели для каждого варианта по формуле аддитивной свёртки:

 

 

а _j - относительный вес (важность) частного критерия K_j.

 

Таблица 5.

аjKj	варианты
	В1	В2	В3
а1К1	0,367Í0,188 = 0,0689	0,367Í0,081 = 0,0297	0,367Í0,731 = 0,2682
а2К2	0,321Í0,188 = 0,0603	0,321Í0,081 = 0,0260	0,321Í0,731 = 0,2346
а3К3	0,122Í0,333 = 0,0406	0,122Í0,333 = 0,0406	0,122Í0,333 = 0,0406
а4К4	0,072Í0,258 = 0,0185	0,072Í0,105 = 0,0075	0,072Í0,637 = 0,0458
а5К5	0,061Í0,649 = 0,0395	0,061Í0,072 = 0,0043	0,061Í0,279 = 0,0170
а6К6	0,058Í0,188 = 0,0109	0,058Í0,081 = 0,0046	0,058Í0,731 = 0,0423

 

Для весов выполняется условие нормировки , которое необходимо, чтобы результаты, полученные в разных условиях, были сопоставимы.

В нашем случае:

,

 

то есть условие нормировки выполняется.

Наилучшее решение определяем по выражению:

 

К (х) - одна из свёрток выбираемых ЛПР, в нашем случае аддитивная свёртка.

Итак, по расчётам видно, что наибольшее значение критерия имеет третий вариант (0,6481), который является предпочтительным перед остальными.

И в заключении необходимо проверить достоверность решения, для чего подсчитываются:

обобщённый индекс согласования (ОИС),

обобщённый показатель случайной согласованности (ОПСС),

обобщённое отношение согласованности (ООС).

1. ОИС подсчитывается по следующей формуле:

 

ОИС = ИС₁ Í НВП (К₁) + ИС₂ Í НВП (К₂) + … + ИС₆ Í НВП (К₆)

 

При этом:

ИС _i берётся из таблицы 4.

НВП (К _j) берётся из таблицы 2.

ОИС = 0,0324 Í 0,367 + 0,0324 Í 0,321 + 0,0000 Í 0,122 + 0,0193 Í 0,072 + 0,0324 Í 0,061 + 0,0324 Í 0,058 = 0,0119 + 0,0104 + 0 + 0,0014 + 0,0019 + 0,0019 = 0,0275

2. ОПСС подсчитывается так же как и ОИС, с той разницей, что вместо ИС₁, ИС₂ и так далее из таблицы 3 подставляются ПСС, соответствующие размеру матриц сравнения вариантов из таблицы 3. В данном случае размер матрицы 3, поэтому ПСС = 0,58.

 

ОПСС = 0,58 Í 0,367 + 0,58 Í 0,321 + 0,58 Í 0,122 + 0,58 Í 0,072 + 0,58 Í 0,061 + 0,58 Í 0,058 = 0,21286 + 0,18618 + 0,07076 + 0,04176 + 0,03538 + 0,03364 = 0,58

 

3. ООС рассчитывается по следующей формуле:

 

 

Решение считается достоверным, если

 

ООС ≤ 10 ÷ 15%.

ООС удовлетворяет условию, а значит, решение является достоверным.

Тип системы.

Кухонный комбайн является физической, технической, искусственной неживой, статической, дискретной, относительно закрытой системой. По преобразовательным возможностям относится ко второму типу (изменяются отдельные характеристики входного элемента).