Общие свойства передаточной функции.
Критерий устойчивости дискретной цепи совпадает с критерием устойчивости аналоговой цепи: полюсы передаточной функции должны располагаться в левой полуплоскости комплексного переменного , что оответствует положению полюсов в пределах единичного круга плоскости z = x + jy. Передаточная функция цепи общего вида записывается, согласно (2.3), следующим образом: , (2.6) где знаки слагаемых учитываются в коэффицентах ai , bj , при этом b0=1. Свойства передаточной функции цепи общего вида удобно сформулировать в виде требований физической реализуемости рациональной функции от Z: любая рациональная функция от Z может быть реализована в виде передаточной функции устойчивой дискретной цепи с точностью до множителя H0ЧHQ, если эта функция удовлетворяет требованиям: коэффициенты ai, bj - вещественные числа, корни уравнения V(Z)=0, т.е. полюсы H(Z), расположены в пределах единичного круга плоскости Z. Множитель H0ЧZQ учитывает постоянное усиление сигнала H0 и постоянный сдвиг сигнала по оси времени на величину QT. Частотные характеристики. Комплекс передаточной функции дискретной цепи определяет частотные характиристики цепи - АЧХ, - ФЧХ. На основании (2.6) комплекс передаточной функции общего вида запишется так . Отсюда формулы АЧХ и ФЧХ , (2.7) , (2.8) Частотные характеристики дискретной цепи являются периодическими функциями. Период повторения равен частоте дискретезации wд. Частотные характеристики принято нормировать по оси частот к частоте дискретезации , (2.9) где W - нормированная частота. В расчетах с приенением ЭВМ нормирование по частоте становится необходимостью. Пример. Определить частотные характеристики цепи, передаточная функция которой H(Z) = a0 + a1ЧZ-1. Решение. Комплекс передаточной функции: H(jw) = a0 + a1e-jwT. с учетом нормирования по частоте: wT = 2p Ч W. Поэтому H(jw) = a0 + a1e-j2pW = a0 + a1 cos 2pW - ja1 sin 2pW . Формулы АЧХ и ФЧХ H(W) = , j(W) = - arctg . графики АЧХ и ФЧХ для положительных значений a0 и a1 при условии a0 > a1 приведены на рис.(2.5,а,б.) Логарифмический масштаб АЧХ - ослабление А: ; . (2.10) Нули передаточной функции могут распологаться в любой точке плоскости Z. Если нули расположены в пределах единичного круга, то характеристики АЧХ и ФЧХ такой цепи связаны преобразованием Гильберта и однозначно могут быть определены одна через другую. Такая цепь называется цепью минимально-фазового типа. Если хотябы один нуль появляется за пределами единичного круга, то цепь относится к цепи нелинейно-фазового типа, для которого преобразование Гильберта неприменимо.
Популярное: Почему люди поддаются рекламе?: Только не надо искать ответы в качестве или количестве рекламы... Почему человек чувствует себя несчастным?: Для начала определим, что такое несчастье. Несчастьем мы будем считать психологическое состояние... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (206)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |