Расчетно-конструктивная часть

3.1 Расчет и конструирование многопустотной предварительно напряженной плиты перекрытия при временной нагрузке 1500 Н/м²

 

Ширина полки принимается равной полной ширине панели, а ширина ребра – суммарной толщине ребер. Продольные ребра панели армируются вертикальными каркасами, а полки – плоскими сварными сетками с поперечной рабочей арматурой. Рабочая арматура (напрягаемая) продольных ребер (крайних и промежуточных) – из стали классов А–IV, A–V, A-VI, Aт-IV, Aт-V, Aт-VI, а в сетках полок – A-III, Bр-I.

Монтажная арматура и поперечные стержни из стали классов А-I, А-II, Bр-I. Продольные стержни арматуры в сетке нижней полки участвуют в восприятии усилий от изгиба панели и поэтому учитываются при подборе продольной арматуры ребер. При определении прогибов сечение пустотной панели приводится к эквивалентному двутавровому той же высоты и ширины.

Определение количества пустот для многопустотной панели шириной 1200 мм, длиной 6000 мм, высотой сечения 220 мм и с диаметром пустот 159 мм.

1) Конструктивная ширина панели:

 

в= вn −10 = 1200 −10 = 1190              (31)

 

2) Требуемое число отверстий при толщине промежуточных ребер – 30 мм:

 

n = 1190: (159 + 30) = 6,2                             (32)

Принимаем 6 пустот, тогда число промежуточных ребер – 5.

3) Ширина крайних ребер:

 

             (33)

 

Минимальная толщина крайних ребер при боковых срезах 15 мм: 43–15=28,0 мм.

4) Толщина полок (верхней и нижней) при высоте сечения панели 220 мм и диаметре пустот 159 мм.

 

                   (34)

 

5) Исходные данные: Рассчитывается сборная железобетонная многопустотная панель перекрытия. Марка панели ПК-60.12 (серия 1.141–1, в. 58), бетон марки В 15, предварительно напрягаемая арматура класса Ат-V, способ предварительного напряжения – электротермический, расход бетона 1,18 м³ расход стали 44,96 кг, масса панели 2,95 т, номинальная длина 5,98 м, ширина 1,19 м, высота 0,22 м. Определение нагрузок:

 

Таблица 5 – Нагрузки на 1 м² перекрытия

Вид нагрузки	Нормативная нагрузка, Н/м2	Коэффициент надежности по нагрузке	Расчетная нагрузка, Н/м2
– линолеум, 14 кг/м2 – Цементно-песчаная стяжка d=20 мм, r=1800 кг/м3 – Шлакобетон d=20 мм, r=1800 кг/м3 – Многопустотная плита перекрытия с омоноличиванием швов d=220 мм	110   360   960   2960	1,1   1,3   1,3   1,1	121   468   1248   3256
Постоянная нагрузка g	4 390	-	5093
Временная нагрузка , в том числе: кратковременная длительная	1500   500 1000	-   1,3 1,3	1950   650 1300
Полная нагрузка	5890	-	7043

 

6) Определение расчетного пролета панели: Расчетный пролет панели l0 – принимаем равным расстоянию между осями ее опор. l0 = 5980–120 = 5860 (мм).

Расчетный изгибающий момент от полной нагрузки:

 

 (35)

 

где l0 – расчетный пролет плиты.

Расчетный изгибающий момент от полной нормативной нагрузки (для расчета прогибов и трещиностойкости) при γf =1:

 

          (36)

 

Расчетный изгибающий момент от нормативной постоянной и длительной временной нагрузок:

 

 (37)

Расчетный изгибающий момент от нормативной кратковременной нагрузки:

 

     (38)

 

Максимальная поперечная сила на опоре от расчетной нагрузки:

 

 (39)

 

Максимальная поперечная сила на опоре от нормативной нагрузки:

 

 (40)

     (41)

 

7) Подбор сечения панели: Для изготовления панели приняты: бетон класса В15, Еb=20,5·103 (МПа), Rb=8,5 (МПа), Rbr=0,75 (МПа), γb2=0.9; продольную арматуру из стали класса Ат-V, Rs=680 (МПа), Еs=190000 (МПа); поперечную арматуру из стали класса Вр-1 диаметром ∅5 мм; Rs = 410 (МПа), RSW= 260 (МПа); армирование – сварными сетками и каркасами; сварные сетки – из стали класса Вр-I диаметром ∅4 мм; RS =410 (МПа). Проектируем панель шести-пустотной. В расчете поперечное сечение пустотной панели приводим к эквивалентному сечению. Вычисляем:

 

 (42)

Приведенная толщина ребер b =116–6х14,3=30,2 (см).

Расчетная ширина сжатой полки b’f = 116 (см).

8) Характеристики прочности арматуры: Предварительное напряжение σSP – арматуры, принимается не более σSP=RSn-р, где RSn – нормативное сопротивление арматуры, RSn = 785 (МПа); р – допускаемое отклонение значения предварительного напряжения:

 

 (43)

 

Согласно «Руководству по технологии изготовления предварительно напряженных железобетонных конструкций», значение σSP принимается для термически упрочненных сталей не более 550 МПа. Принимаем σSP=550 (МПа). Проверяем выполнение условий:

σSP+р≤ RSn; σSP-р≥0,3 RSn

550+90=640≤785 (МПа); 550–90=460≥0,3.785=236 (МПа)

Вычисляем предельное отклонение предварительного напряжения при числе напрягаемых стержней np = 4:

 

 (44)

 

ΔγSP ≥ 0.1⇒ принимаем ΔγSP = 0,12. Коэффициент точности натяжения γSP =1−ΔγSP = 1− 0,12 = 0,88. При проверке по образованию трещин в верхней зоне панели при обжатии принимаем γSP=1+0,12=1,12. Предварительное напряжение с учетом точности натяжения σSP=0,88х550 = 485 (МПа). Расчет прочности панели по сечению, нормальному к продольной оси. Расчетное сечение – тавровое с полкой в сжатой зоне. Вычисляем:

 (45)

 

где h0 = h – а = 22 – 3 = 19 (см) защитный слой бетона.

Находим ξ=0,12, η=0,94. Высота сжатой зоны х=ξ·h0=0,12·19 = 2,28 (см) πh’f= 3,8 (см) – нейтральная ось проходит в пределах сжатой полки.

9) Сечение плиты при расчете прочности:

Граничная высота сжатой зоны:

 

                        (46)

 

где ω – характеристика сжатой зоны бетона:

ω=0,85–0,008·Rb=0,85–0,008·0,9·8,5 =0,78

σSC, U – предельное напряжение в арматуре сжатой зоны; σSC, U =500 (МПа),

σSR – напряжение в арматуре:

σSR = RS + 400 – σSP – ΔσSP = 680 + 400 – 485 = 595 (МПа);

ΔσSP = 0 (при электротермическом способе натяжения)

 

 

Расчетное сопротивление арматуры RS должно быть умножено на коэффициент:

 

           (47)

где η=1,15 – для арматуры класса АТ – V.

Вычисляем площадь сечения растянутой арматуры:

 

 (48)

 

Конструктивно принимаем 4∅12 АТ–V RS=4,52 (см²).

Расчет прочности панели по наклонному сечению: Q=25900 (H).

Проверяем условие прочности по наклонной полосе между наклонными трещинами, полагая ϕВ1 =1 (при отсутствии расчетной поперечной арматуры):

 

                    (49)

 

где

Условие соблюдается, размеры поперечного сечения панели достаточны. Вычисляем проекцию расчетного наклонного сечения на продольную ось с. Влияние свесов сжатых полок (при 7 ребрах):

 

 (50)

 

Влияние продольного усилия обжатия

 

        (51)

Вычисляем (1+ϕf+ϕn)=1+0,4+0,5=1,9φ1,5, принимаем 1,5:

 

 (52)

 

В расчетном наклонном сечении Qb=QSW=Q/2, тогда

с=Bb/0.5Qc=22,08х105/0,5х25900=171 (см); φ2h0=2·19=38 (см),

 

принимаем с=2h0=38 (см). В этом случае Qb=Bb/c=22,08·105/38=58105 (Н) φQ= =25900 (H), следовательно, по расчету поперечная арматура не требуется.

В ребрах устанавливаем конструктивно каркасы из арматуры ∅5 класса Вр-1. По конструктивным требованиям при h≤450 мм на при опорном участке l1=l/4 =628/4 = 157 (см) шаг стержней S = h/2 = 22/2 = 11 (см) и S≤15 (см) принимаем S=10 (см). В средней половине панели поперечные стержни можно не ставить, ограничиваясь их постановкой только на приопорных участках.

10) Расчет прочности наклонного сечения на действие изгибающего момента: Расчет производиться исходя из условия:

 

        (53)

 

где М – момент от внешней нагрузки, расположенной по одну сторону от рассматриваемого наклонного сечения, относительно оси, перпендикулярной плоскости действия момента и проходящей через точку приложения равнодействующей усилий в сжатой зоне;

- суммы моментов относительно той же оси соответственно от усилий в хомутах и продольной арматуре;

zSW, zSP – расстояния от плоскостей расположения соответственно хомутов и продольной арматуры.

Величина  – при хомутах постоянной интенсивности определяется по формуле:

 

                     (54)

 

где – усилие в хомутах на единицу длины элемента в пределах наклонного сечения;

с=2h0=38 (см) – длина проекции наклонного сечения на продольную ось элемента.

Величина zSP – принимается равной .

 

 (55)

 

где ωР, λР – коэффициенты, определяемые по СНиП, σtp – величина, принятая равной большему из значений RS и σSР с учетом первых потерь (RS = 680 (МПа)).

Величина:

Прочность наклонного сечения на действие изгибающего момента обеспечена.

11) Расчет панели по предельным состояниям второй группы: Определяем геометрические характеристики приведенного сечения:

Площадь приведенного сечения:

 

            (56)

 

Здесь АSР, А'SР – площадь сечения напрягаемой арматуры, АS, А'S – ненапрягаемой арматуры: А'SР =0, АS = А'S = 0,71 + 0,79 = 1,5 (см2), где 0,71 см² – площадь сечения продольной арматуры сеток и 0,79 см² – площадь сечения 4∅5Вр-1 каркасов К-1; для сеток α = 170000/20500 = 8,29.

Статический момент относительно нижней грани сечения панели:

Расстояние от центра тяжести приведенного сечения до нижней грани панели:

Момент инерции приведенного сечения относительно центра тяжести:

 

            (57)

 

где

Момент сопротивления для растянутой грани сечения:

то же, по сжатой грани сечения:

Расстояние от ядровой точки, наиболее удаленной от растянутой зоны (верхней) до центра тяжести приведенного сечения:

 

 (58)

 

где , то же, наименее удаленной от растянутой зоны (нижней):

 

     (59)

 

12) Определение потерь предварительного напряжения при натяжении арматуры на упоры: Предварительное напряжение в арматуре σsр=550 (МПа). При расчете потерь коэффициент точности натяжения арматуры уsр =1. Определяем первые потери:

– от релаксации напряжений в арматуре σ1=0,03: σsр=0,03·500=16,5 (МПа);

– от температурного перепада σ2 = 0, так как при пропаривании форма с упорами нагревается вместе с панелью;

– при деформации бетона от быстро натекающей ползучести последовательно вычисляем:

– усилие обжатия:

 

        (60)

– эксцентриситет усилия Р1 относительно центра тяжести приведенного сечения: .

– напряжение в бетоне при обжатии:

 

 (61)

 

Устанавливаем значение передаточной прочности бетона из условия:

Значение передаточной прочности бетона к моменту его обжатия принимаем Rbp=11 (МПа). Тогда отношение σbp/Rbp=4.45/11=0.4. Вычисляем сжимающее напряжение в бетоне на уровне центра тяжести напрягаемой арматуры от усилия обжатия Р1 (без учета момента от собственного веса панели перекрытия):

при σbp/Rbp = 3,73/11=0,34πα=0,25+0,025·Rbp =0,25+0,025·7,5=0,44 (что<0,8).

Потери от быстро натекающей ползучести будут:

Суммарное значение первых потерь:

 

        (62)

 

С учетом первых потерь σlos1 напряжение σbp будет:

Определяем вторые потери:

– от усадки бетона σ8 = 35 (МПа);

– от ползучести бетона при: σbp/Rbp = 3,65/11=0,33π0,75 и к =0,85 для бетона, подвергнутого тепловой обработке при атмосферном давлении:

 

 (63)

 

Вторые потери напряжений составляют

Суммарные потери предварительного напряжения арматуры составляют:

Усилие обжатия с учетом всех потерь напряжений в арматуре Р2 = АS (σSР -σlos) = 4,52 (550–105) (100) = 201140 (H) = 201,14 (кH)

Расчет панели в стадии изготовления, транспортировки и монтажа:

Определение усилий:

 

           (64)

 

где qw=2950·1,2=3540 (Н/м) – нагрузка от собственного веса панели.

Панели поднимают за петли, расположенные на расстоянии 0,3 м от торцов. Отрицательный изгибающий момент в сечении панели по оси подъемных петель от собственного веса qc (с учетом коэффициента динамичности kd =1,6).

Потери от быстро натекающей ползучести σ6 – не учитываем; γ5Р = 1,1 – коэффициент условий работы в стадии изготовления и монтажа панели; σ5С, U = ЗЗО (МПа) – снижение предварительного напряжения в арматуре в результате укорочения (обжатия) бетона в предельном состоянии.

13) Расчет прочности сечения панели:

Расчет прочности сечения панели ведем как внецентренно сжатого элемента. Расчетное сопротивление бетона в рассматриваемой стадии работы панели принимаем при достижении бетоном 50% проектной прочности: R0=0,5х15 = 7,5 (МПа); Rb = 4,5 (МПа), а с учетом коэффициента условий работы γb8 = 1,2, при проверке прочности сечений в стадии предварительного обжатия конструкций Rb = 4,5х1,2 = =5,4 (МПа).

Характеристика сжатой зоны бетона:

 

              (65)

 

Граничное значение ξR:

 

             (66)

 

где σ5R =RS = 410 (МПа) – для ненапрягаемой арматуры класса Вр-I диаметром 5 мм.

Случайный эксцентриситет определяют из условий:

Тогда эксцентриситет равнодействующей сжимающих усилий будет:

 

             (67)

 

где h'0=Н-а'S=22–1,5=20,5 (см), считая менее сжатой ту зону сечения, которая более удалена от напряженной арматуры АSР·ξ =0,26πξR=0,634; η=0,87; в расчете учитываем ξ=0,26.

Требуемая площадь сечения арматуры А' S равна:

 

             (68)

 

Фактически в верхней зоне плиты арматуры не требуется.

Проверка сечения по образованию трещин: усилие в напряженной арматуре:

Изгибающий момент в сечении от собственного веса без учета kd=1,6

Проверяем условие:

 

                   (69)

 

Условие соблюдается, трещин в сечении при действии монтажных и транспортных нагрузок не будет.

Таким образом, сечение и армирование панели перекрытия удовлетворяет требованиям расчета по предельным состояниям первой и второй группы.

14) Расчет по образованию трещин, нормальных к продольной оси:

Расчет производится для выяснения необходимости расчета по раскрытию трещин.

Коэффициент надежности по нагрузке γf=1 и расчетный момент от полной нормативной нагрузки будет Мn= 31,66 (кНм). При Мn ≤ Мсгс (где Мсrc – момент внутренних усилий) трещины не образуются.

Вычисляем момент, воспринимаемый сечением, нормальным к продольной оси элемента, при образовании трещин:

              (70)

 

где  (здесь γ=1,5 для двутавровых сечений при b’f/b=116/30,2 =3,84φ2);

Мгр – ядровой момент усилий обжатия, равный Р02 (е0 р+r) при γSP=0,88.

Усилие предварительного обжатия с учетом всех потерь: при γSP=0,88.

 

 (71)

 

Значение Мcrc:

, что больше Мn = 31,66 (кНм), следовательно, в эксплуатационной стадии работы панели трещин в ней не будет.

Поэтому расчет на раскрытие трещин не выполняем.

Проверяем, образуются ли трещины в верхней зоне панели при коэффициенте точности γsр =1,12.

Изгибающий момент от собственного веса панели:

Расчетное условие соблюдается, начальные трещины не образуются.