СИЛА ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ТОКОВ В СРЕДЕ

Электрическое и магнитное поля — это два проявления, или, как часто говорят, две составляющие единого электромагнитного поля.

 В одних явлениях существенна электрическая составляющая, а в других — магнитная.

Поскольку обе составляющие неизменны во времени, их на первом этапе изучения стационарного электромагнитного поля можно рассматривать раздельно.

В явлениях, с которыми мы знакомились до сих по основную роль играла электрическая составляющая.

МАГНИТНОЕ ПОЛЕ ТОКА

ОПЫТ ЭРСТЕДА

В 1820 г. датский физик X. К- Эрстед обнаружил, что магнитная стрелка, расположенная параллельно пря­молинейному проводнику (рис. 133, а), поворачивается и располагается перпендикулярно проводнику (рис. 133, б), если по нему пропускать электрический ток.

 Опыт Эрстеда указал на наличие связи между элек­трическими и магнитными явлениями, которые ранее считались не связанными друг с другом.

Обратим внимание на следующее. Пока цепь в опыте Эрстеда не замкнута, магнитного поля нет, хотя провод­ник наэлектризован и на нем находятся электрические заряды. При замыкании цепи электрические заряды приходят в упорядоченное движение. Вдоль провода и вокруг него обнаруживается магнитное поле. Можно высказать предположение, что магнитное поле связано с движущимися электрическими зарядами¹.

а)

б)

Рис. 133

1 Хаотическое движение свободных электронов в силу его беспо­рядочности не создает результирующего магнитного поля и не действвует на находящиеся в нем электрические заряды, если они неподвижны. Но на движущиеся заряды магнитное поле действует.

Таким образом,

магнитное поле связано с движущи­мися электрическими зарядами и действует только на движущиеся электрические заряды.

ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ТОКОВ

ОТКРЫТИЕ АМПЕРА.

СИЛА ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ТОКОВ В ВАКУУМЕ.

 

Рис. 137                              Рис. 138

Французский физик А. М. Ампер экспериментально установил, что если в двух параллельных проводниках электрический ток направлен в одну и ту же сторону (рис. 137), то наблюдается взаимное притяжение этих проводников. В случае же, когда направление токов противоположное (рис. 138), проводники отталкиваются.

Можно предположить, что взаимодействие проводни­ков — результат действия магнитного поля одного тока на другой и наоборот.

Чтобы выяснить, от каких величин и как зависит сила взаимодействия параллельных токов, можно воспользо­ваться установкой, изображенной на рисунке 139.

Рисунок 139

 

В опы­те измеряется сила, с которой магнитное поле длинного проводника с током I₁ действует на параллельный ему отрезок проводника с током I₂. Этим отрезком провод­ника служит нижняя (по рисунку) сторона проволочной рамки, подвешенной к чувствительному динамометру. До включения токов система уравновешивается противо­весом. Расстояние между взаимодействующими провод­никами берется во много раз меньшим их длины. В этом опыте измеряют силу отталкивания проводников.

Силу тока в длинном неподвижном проводнике и в рамке можно изменять с помощью реостатов и измерять с помощью амперметров. Изменяя расстояние между взаимодействующими проводниками и силу тока в них, можно выяснить, как зависит от этих величин сила взаи­модействия.

Если при постоянной силе тока I₂ в рамке увеличи­вать в 2, 3, 4, ... раза силу тока I₁, в неподвижном про­воднике, то можно заметить, что сила взаимодействия токов также будет увеличиваться соответственно в 2, 3, 4, ... раза.

Это значит, что сила F взаимодействия токов прямо пропорциональна силе тока I, в неподвижном провод­нике:

F ~I₁

Совершенно аналогичные измерения убеждают в том, что сила взаимодействия токов прямо пропорциональна силе тока в подвижном проводнике:

F~ I₂

При увеличении расстояния между проводниками в 2, 3, 4, ... раза сила взаимодействия уменьшается соот­ветственно в 2, 3, 4, ... раза. Следовательно, эта сила обратно пропорциональна расстоянию:

F~1/R

Наконец, используя рамки различных размеров, мож­но убедиться в том, что сила, действующая на нижнюю сторону рамки, прямо пропорциональна длине этой сто­роны:

F~l

Объединяя результаты опытов, получим:

Вводя коэффициент пропорциональности, можно за­писать:

По этой формуле можно вычислить силу F, с которой магнитное поле бесконечно длинного прямого проводника с током I₁ действует на параллельный ему отрезок пря­мого проводника длиной l, если по нему течет ток I₂ и расстояние между проводниками равно R.

МАГНИТНАЯ ПОСТОЯННАЯ.

Полученная формула для силы взаимодействия токов играет большую роль в учении о магнитных явлениях. С ней связано много других соотношений. Оказалось, что запись этих соотношений принимает более простой вид, если ввести обозначение:

Величина µ₀ получила название магнитной постоян­ной. Ее значение зависит от выбора единиц остальных величин, входящих в полученную формулу.

Выясним, какое значение принимает магнитная по­стоянная µ₀ при использовании Международной системы единиц.

В Международной системе единиц за единицу силы тока принят ампер (1 А). Ампер — сила тока, при про­хождении которого по двум параллельным прямолиней­ным проводникам бесконечной длины и ничтожно малой площади кругового поперечного сечения, расположенным в вакууме на расстоянии I м один от другого, вызвал бы на каждом участке проводника длиной 1 м силу взаимо­действия, равную 2-10^-7 Н.

Применительно к рассмотренному выше опыту и полу­ченной формуле это значит, что если I₁=I₂= 1 А, длина l=1м и R =1 м, то сила взаимодействия 2-10^-7 Н. Поэтому можно записать:

2-10-7 Н= µ₀*(1А*1А*1м)/(2π*1м)

Отсюда

µ₀= 4π*10^-7 н/A²

Неожиданный результат получается, если вычислить произведение электрической постоянной и магнитной постоянной

:

, Кл²/Н*м²

, Н/A²

 

ε₀µ₀=1/ c ² , где

 

 

Но 3-10⁸ м/с — это скорость света в вакууме, которую принято обозначать с. Поэтому полученное соотношение интересно тем, что оно сви­детельствует о связи электрических и магнитных явлений со световыми.

 

СИЛА ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ТОКОВ В СРЕДЕ

 С помощью установки (см. схему на рисунке 139) измерим силу взаимодействия параллельных токов в вакууме^[1]. Обозначим эту силу через F_a. Затем поместим взаимодействующие проводники в ванну с керосином, в котором во взвешенном состоянии находится железный порошок. Уравновесив с помощью противовеса вытал- кивающую силу, измерим силу взаимодействия при тех же значениях I₁, I₂ и R. Опыт покажет, что сила взаимодействия стала больше. Обозначим ее F.

Отношение силы взаимодействия токов в среде к силе взаимодействия этих же токов в вакууме называют относительной магнитной проницаемостью среды (обоз­начают через µ):

Эта формула выражает закон взаимодействия двух параллельных бесконечно длинных проводников, по которым протекают токи I₁ и I₂. Аналогичная формула впервын была получена французским физиком А. М. Ампером, поэтому это соотношение иногда называют законом Ампера

 

МАГНИТНАЯ ИНДУКЦИЯ

 

Опыты по изучению взаимодействия параллельных токов свидетельствуют о том, что сила, с которой магнитное поле одного тока действует на другой ток, пропорциональна произведению сил токов  и обратно пропорциональна расстоянию между ними, кроме того, зависит от длины взаимодействующих про­водников.

Из этого следует, что магнитные поля разных токов различны. Более того, поле одного и того же тока на различных расстояниях неодинаково. Это делает необхо­димым введение специальной величины, с помощью ко­торой можно было бы характеризовать магнитные поля.

Вспомним, что силовой характеристикой электриче­ского поля является напряженность электрического поля, кото­рая определена как отношение силы F, с которой поле действует на положительный пробный заряд q, к этому заряду:

 

 

Силовую характеристику магнитного поля можно ввести аналогичным образом. Но следует учесть, что сила, с которой магнитное поле действует на пробный ток, зависит не только от силы тока, но и от длины проводника, в котором этот ток существует. Поэтому в качестве силовой характеристики магнитного поля надо взять отношение силы F, с которой магнитное поле дейст­вует на

пробный ток, к силе тока I и длине L проводника.

 

Эта величина получила название магнитной индукции и обозначается буквой В:

Магнитная индукция — величина векторная. Однако ее направление не совпадает с направлением силы, с ко­торой магнитное поле действует на ток. Направление магнитной индукции выбрано перпендикулярным направ­лению тока и направлению силы, с которой магнитное поле действует на ток (рис. 140).

 

рис. 140

Такой выбор направления магнитной индук­ции обусловлен историческими причинами (направление севера магнита).

Чтобы определить направление вектора маг­нитной индукции, можно пользоваться правилом буравчика (правого винта): вектор магнитной индукции направлен в сторону движения рукоят­ки буравчика, если сам буравчик движется по направлению тока, с которым связано рассматри­ваемое магнитное поле (рис. 141).

 

Таким образом, магнитной индукцией назы­вают векторную величину, являющуюся силовой характеристикой магнитного поля. Магнитная индукция равна отношению силы, с которой маг­нитное поле действует на проводник с током, к силе и длине проводника. Направление век­тора магнитной индукции перпендикулярно к проводнику и силе, с которой магнитное поле действует на проводник.

За единицу магнитной индукции в Междуна­родной системе единиц принимается тесла (1 Тл); тесла — это магнитная индукция такого однородного магнитного поля, которое на участок проводника длиной 1 м при силе тока в провод­нике 1 А действует с силой 1 Н:

1 Тл = Н·А⁻¹·м⁻¹

Эта единица магнитной индукции названа в честь сербского ученого Н. Теслы.

Тесла — очень крупная единица магнитной индукции. Чтобы ее оценить, заметим, что в самых больших электро­магнитах получают магнитные поля индукцией 4—5 Тл. Индукция магнитного поля обычных постоянных магни­тов не превышает 0,01 Тл. Для измерения магнитной индукции созданы специальные приборы — измерители магнитной индукции (ИМИ). Существует большое число конструкций таких приборов. Наиболее простым явля­ется спираль из висмутовой проволоки, соединенная с источником тока и гальванометром. Действие прибора основано на том, что сопротивление висмута изменяется под действием магнитного поля. Проградуировав шкалу гальванометра в единицах магнитной индукции, можно легко измерить магнитную индукцию в интересующей нас точке магнитного поля. Для этого лишь надо внести висмутовую спираль в магнитное поле и «прочитать» показания индикатора (гальванометра).

 

2. ЛИНИИ МАГНИТНОЙ ИНДУКЦИИ.

 

Магнитные поля можно изображать графически при помощи линий, касательные к которым в каждой точке совпадают с направлением вектора магнитной индукции. Эти линии называют линиями магнитной индукции.

Очевидно, что в магнитном поле можно через каждую точку провести линию магнитной индукции. Так как век­тор магнитной индукции имеет в каждой точке опреде­ленное (одно-единственное) направление, то линии маг­нитной индукции не пересекаются.

При изображении магнитного поля с помощью линий магнитной индукции эти линии наносятся так, чтобы их густота в любом месте поля была пропорциональна зна­чению модуля магнитной индукции. По картине линий магнитной индукции можно себе наглядно представить, как меняется в пространстве магнитная индукция.

Линиям индукции приписывается и направление: в каждой точке магнитного поля линия магнитной индук­ции имеет направление, совпадающее с направлением вектора магнитной индукции в этой точке.

 

 

На рисунке 142 показано изображение магнитного ноля прямого тока при помощи линий магнитной индук­ции для двух случаев: для тока, текущего к нам (а), и для тока, текущего от нас (б). Характерной особенностыо линий магнитной индукции является их замкну­тость.

Магнитным потоком Ф или потоком вектора магнит­ной индукции В через поверхность S, перпендикулярную к линиям магнитной индукции (рис. 143, а), называют произведение магнитной индукции на площадь поверх­ности:

Ф = BS

а)

Рис. 143

б)

В случае, когда поверхность S неперпендикулярна к вектору магнитной индукции (рис. 143 б) магнитный поток определяется

Ф = BScos α, где

α – угол между вектором магнитной индукции и нормалью к поверхности

 

За единицу магнитного потока в Международной системе единиц принимается вебер (1 Вб).

1 Вб— это магнитный поток однородного магнитного поля индук­цией 1 Тл через перпендикулярную ему поверхность площадью 1 м². Название единице магнитного потока дано в честь немецкого физика В. Вебера, внесшего большой вклад в изучение магнитных явлений.

1 Вб= 1 Тл • 1 м² = 1 кг·м²·с⁻²·А⁻

^[1] Изменения можно производить на воздухе. Результат окажется практически таким же.